El diagrama espacio-tiempo es una representación gráfica que combina las dimensiones espaciales y temporales del espacio-tiempo en la teoría de la relatividad. Este tipo de diagrama es especialmente útil para visualizar eventos y trayectorias en el contexto de la relatividad especial.
Realiza un diagrama espacio-tiempo que describe un objeto en reposo.
1 Consideramos el eje horizontal como el eje espacial 
y el vertical como el eje temporal 
, donde 
representa la velocidad de la luz
2El eje espacial se mide en unidades de distancia, por ello es necesario multiplicar el tiempo por la velocidad de la luz para que se tenga las mismas unidades que el eje espacial.
3Para graficar un objeto en reposo, se requiere que su coordenada espacial sea la misma para cualquier punto de la gráfica; así, un objeto en reposo se representa en el siguiente diagrama espacio-tiempo
Realiza un diagrama espacio-tiempo que describe un objeto con movimiento rectilíneo uniforme.
1 Consideramos el eje horizontal como el eje espacial y el vertical como el eje temporal , donde representa la velocidad de la luz
2Para graficar un objeto con movimiento recilíneo, basta recordar que la velocidad es la pendiente de gráfica de la posición respecto al tiempo.
3Como el eje espacial es el horizontal, 
es el ángulo comprendido entre la recta y el eje temporal.
Encuentra el diagrama espacio-tiempo para un rayo de luz.
1 Consideramos el eje horizontal como el eje espacial y el vertical como el eje temporal , donde representa la velocidad de la luz
2Para graficar un objeto con movimiento recilíneo, basta recordar que la velocidad es la pendiente de gráfica de la posición respecto al tiempo.
3Al tratarse de un rayo de luz, 
, 
Observa que dependiendo de la dirección del rayo de luz, también se puede tener 
¿Cómo son los tiempos cuando un rayo de luz viaja en un sistema sin movimiento, con respecto a un degundo sistema con movimiento?
1 Consideramos un sistema S sin movimiento y un sistema S' con movimiento hacia la derecha.
Para dos posiciones A y B en S consideramos A' y B' en S' de manera que inicialmente coincidan ambos sistemas. En el punto medio entre A y B se enciende una linterna y el tiempo es el mismo para que la luz alcance las posiciones A y B
2En el segundo sistema, este se va moviendo hacia la derecha por lo que la luz alcanza primero A' que A, esto es
También sucede que en el segundo sistema, la luz primero alcanza a A' y después a B', por lo que se tiene
3Concluimos que en S los tiempos son iguales por lo que el sistema es simultáneo, mientras que en S' los tiempos son distintos por lo que el sistema es no simultáneo.
Hallar el intervalo de tiempo entre los acontecimientos A(2,1), B(5,6) en el sistema de referencia en que ambos transcurren en un mismo punto.
1 Expresamos los puntos en el diagrama espacio-tiempo
2 Podriamos pensar que podemos calcular el tiempo empleando Pitágoras, pero Pitágoras es válido en espacios Euclideanos y los diagramas de espacio-tiempo son espacios de Minkowski por lo que debemos aplicar
3Como el sistema de referencia transcurre en un mismo punto, 
. Sustituyendo se obtiene
Hallar el intervalo de tiempo entre los acontecimientos A(2,1), B(7,4) en el sistema de referencia en que ambos son simultáneos.
1 Expresamos los puntos en el diagrama espacio-tiempo
2 Podriamos pensar que podemos calcular la distancia empleando Pitágoras, pero Pitágoras es válido en espacios Euclideanos y los diagramas de espacio-tiempo son espacios de Minkowski por lo que debemos aplicar
3Como en el sistema de referencia ambos son simultáneos, 
. Sustituyendo se obtiene
Un pasajero de un tren se encuentra en el punto medio de un vagón y enciende una linterna de manera que la luz se propaga hacia las puertas trasera y delantera. Realiza un diagrama espacio-tiempo simultáneo para el pasajero y un observador en el andén.
1 Expresamos los puntos en el diagrama espacio-tiempo para el pasajero del tren y notamos que A y B son simultáneos en S'
2 Expresamos los puntos en el diagrama espacio-tiempo para el observador en el andén y notamos que A y B no son simultáneos en S
3 Expresamos S y S' en el diagrama espacio-tiempo
Un piloto viaja en una nave espacial con velocidad de 0.5c. Al pasar por la Tierra su reloj es ajustado a las 9:00 am. Poco después pasa por una estación fija con respecto a la tierra, vuelve a observar su reloj y este marca las 9:20 am.¿Cuál es la hora en la estación al pasar la nave?
1La hora en la estación debe ser mayor que la marcada por el reloj del piloto, esto debido a la dilatación del tiempo.
2 Indicamos los datos conocidos
3 Empleamos la fórmula de dilatación del tiempo
4Sustituimos los datos conocidos en la fórmula de dilatación del tiempo
5En la estación espacial son las 9:23.09 am
Un observador en reposo tiene una barra de 1.3 metros y un observador en movimiento con una velocidad de 0.000003c observa la barra pasar frente a él. ¿Cuál es la medida de la barra observada por la persona en movimiento?
1La medida de la barra vista por el observador en movimiento es menor respecto a la medida observada por la persona en reposo, esto debido a la contracción de espacio.
2 Indicamos los datos conocidos
3 Empleamos la fórmula de contracción del espacio
4Sustituimos los datos conocidos en la fórmula de contracción del espacio
5El observador en movimiento midió 1.29 m por la barra.
Un observador determina que dos eventos están separados por 
metros y que ocurre con una separación de 5 segundos. ¿Cuál es el intervalo propio entre ambos?
1Consideramos un segundo observador en movimiento respecto al primero y que determina que los dos eventos ocurren en la misma localización espacial. El intervalo propio propio entre ambos eventos es el medido por el observador en movimiento.
2 Indicamos los datos conocidos
3 Empleamos la fórmula de Lorentz
4Sustituyendo los datos se obtiene
de donde se obtiene 
.
5 Empleamos la fórmula de dilatación del tiempo
4Sustituimos los datos conocidos en la fórmula de dilatación del tiempo
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Muy importante saber las fórmulas y rl conceptos de cada teoría ya que de ellos depende hacer bien las fórmulas
Hola, no entiendo el problema 10 de Problemas resueltos de diagramas espacio-tiempo, me lo podrían explicar mas detalladamente por favor.
Hola si te refieres a la parte de calcular la velocidad de la fórmula [latex]\Delta x’=\frac\Delta x-v\Delta t\sqrtq-\fracv^2c^2[/latex] tendrías que sustituir los datos y te quedaria una ecuación de segundo grado y resolverla con fórmula general.
Como en el ejercicio 6 y 7 resuelve el sistema t1 t2
Hola, el sistema se puede resolver con el método de sustitución, se despeja t1 de la primera ecuación y el resultado se sustituye en la segunda ecuación y como solo queda como variable t2 esta se despeja y después el resultado se sustituye para calcular t1.
La fuerza normal como esta perpendicular a la superfeficie pertenece al eje Y, entonce no seria cos en ves del seno? es el ejercicio 4 qu elo saca con el seno y deberia ser con el coseno o no se si me equivoco
v¹= 1500 m/sy v²=4500 m/s?
Hola esa pregunta que haces es muy importante pues causa mucha confusión, en realidad debe usarse el seno en vez del coseno ya que el ángulo agudo se forma después de los 180 grados y construyendo un triangulo rectángulo el cateto opuesto queda en el eje y lo que implicaría usar la función seno.
Problema no.9 grados 40 en procedimiento 50??
Hola no sé qué artículo te refieres pues revise y no encontre el ejercicio 9 con los datos mencionados.