Una ecuación exponencial es aquella ecuación en la que la incógnita aparece en el exponente.
Para resolver una ecuación exponencial vamos a tener en cuenta:
Las propiedades de las potencias
- si
entonces 
Resolución de ecuaciones exponenciales
Caso 1:Ambos miembros pueden expresarse en la misma base
Realizar las operaciones necesarias para que en los miembros tengamos la misma base, de modo que podemos igualar los exponentes.
Ejemplos
1 
Reescribimos el lado derecho como 
y descomponemos el número 
Como 
, entonces:
Igualamos las potencias
2 
Trasformamos las raíces en potencias de exponente fraccionario e igualamos los exponentes
Resolvemos la ecuación resultante:
3 
Extraemos factor común 
Aplicamos la ley de potencia negativa y resolvemos las operaciones y despejamos
Reescribimos la ecuación con la misma base e igualamos los exponentes
Caso 2: La suma de los términos de una progresión geométrica
Si tenemos la suma de los 
términos de una progresión geométrica, aplicamos la fórmula:
Ejemplo
Aplicando la fórmula de la suma de los términos de una progresión geométrica:
Despejamos y expresamos ambos miembros con la misma base
Caso 3: Cambio de variable
Cuando tenemos una ecuación más compleja podemos recurrir a un cambio de variable.
Ejemplos
1 
En primer lugar aplicamos las propiedad del producto de potencias para quitar la suma del exponente.
Aplicamos la propiedad de potencia de otra potencia
Realizamos el cambio de variable 
Factorizando la ecuación y resolviendo
Deshacemos el cambio de variable
2 
Aplicamos las propiedades de las potencias del producto o el cociente, para quitar las sumas o restas de los exponentes
Hacemos el cambio de variable 
Multiplicamos ambos miembros por 
Factorizamos y resolvemos la ecuación
Deshacemos el cambio de variable
De la segunda ecuación no se obtiene solución
3 
Descomponemos en factores 
y
Realizamos el cambio de variable
Deshacemos el cambio de variable solo con la solución positiva.
Como no podemos igualar exponentes tomamos logaritmos en los dos miembros y en el primer miembro aplicamos la propiedad:
Despejamos la 
Para la otra solución de signo negativo no tendríamos solución porque al aplicar logaritmos en el segundo miembro nos encontraríamos con el logaritmo de un número negativo, que no existe.
Caso 4: No se pueden expresar ambos miembros con la misma base
Para despejar una incógnita que está en el exponente de una potencia, se toman logaritmos cuya base es la base de la potencia.
Ejemplo
1 
Tomamos logaritmos en los dos miembros
Aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia
Como 
Despejamos
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Por favor corrija la propiedad 7
Hola podrías mencionar cual es el error de la propiedad 7 o es un ejercicio?
Como resuelvo el cálculo log4(x)+log3(x-2)=1
Necesito resolver estos ejercicios.aplica las propiedades logarítmicas las siguientes expresiones.a)log4(2/6) b)log4(4.5)
310=902,5/8,69ª
Quiero despejar a de allí
Es unpoco largo, es confuso vuando pone laprimera definicion logaX=Y, y dice que X es la ingonita. log aY=X lo expresa mejor
Hola agradecemos tu comentario pues nos ayuda a ser mas claros al explicar, vamos a analizar tu sugerencia para hacer los cambios necesarios.
-6(-×+3)/2