Una ecuación exponencial es aquella ecuación en la que la incógnita aparece en el exponente.

Para resolver una ecuación exponencial vamos a tener en cuenta:

1

a > 0          a ≠ 1

2

3

Las propiedades de las potencias.

a0 = 1

a1 = a

a–n=1
an

am · a n = am + n

am : a n = am – n

(am)n = am · n

an · b n = (a · b) n

an : b n = (a : b) n

 

Resolución de ecuaciones exponenciales

 

Caso 1

Realizar las operaciones necesaria para que en los miembros tengamos la misma base, de modo que podemos igualar los exponentes.

 

Ejemplos

1.

Aplicamos la propiedad de la potencia del cociente, para quitar la resta del exponente

Descomponemos 4 en factores (2²) y como tenemos la misma base igualamos los exponentes

2.

Trasformamos las raíces en potencias de exponente fraccionario e igualamos los exponentes

3.

Aplicamos la propiedad de la potencia del producto y del cociente, para quitar la suma o la resta de los exponentes

Extraemos factor común 2x

Despejamos 2x e igualamos los exponentes

 

Caso 2

Si tenemos la suma de los n términos de una progresión geométrica, aplicamos la fórmula:

Ejemplo

Aplicamos la fórmula de la suma de n términos de una progresión geométrica

Pasamos el –1 sumando al otro miembro y después pasamos el 2 dividiendo, quedando 512 = 29

 

Caso 3

Cuando tenemos una ecuación más compleja podemos recurrir a un cambio de variable.

Ejemplos

1.

En primer lugar aplicamos las propiedad del producto de potencias para quitar la suma del exponente.

Posteriormente realizamos el cambio de variable:

Resolvemos la ecuación y deshacemos el cambio de variable.

2.

Aplicamos las propiedades de las potencias del producto o el cociente, para quitar las sumas o restas de los exponentes

Realizamos el cambio de variable

Quitamos denominadores

Resolvemos la ecuación y deshacemos el cambio de variable

No tiene solución porque una potencia con base positiva no puede dar un número negativo

3.

Descomponemos en factores 4 (2²) y 8 (2³)

Realizamos el cambio de variable

Deshacemos el cambio de variable solo con la solución positiva.

Como no podemos igualar exponentes tomamos logaritmos en los dos miembros y en el primer miembro aplicamos la propiedad:

Despejamos la x

Para la otra solución de signo negativo no tendríamos solución porque al aplicar logaritmos en el segundo miembro nos encontraríamos con el logaritmo de un número negativo, que no existe.

 

Caso 4

Para despejar una incógnita que está en el exponente de una potencia, se toman logaritmos cuya base es la base de la potencia.

Ejemplo

Tomamos logaritmos en los dos miembros

Aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia

El logartmo de 10 es igual a 1

Despejamos x

¿Te ha gustado el artículo?

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) (11 votes, average: 2,45 out of 5)
Cargando…

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

¿Te ha gustado
este material?

¡Bravo!

¡Descárgatelo en formato PDF poniendo tu correo electrónico!

{{ downloadEmailSaved }}

Tu correo electrónico no es válido