1 junio 2019
Una ecuación exponencial es aquella ecuación en la que la incógnita aparece en el exponente.
Para resolver una ecuación exponencial vamos a tener en cuenta:
Las propiedades de las potencias
- si
entonces
Resolución de ecuaciones exponenciales
Caso 1:Ambos miembros pueden expresarse en la misma base
Realizar las operaciones necesarias para que en los miembros tengamos la misma base, de modo que podemos igualar los exponentes.
Ejemplos
1
Reescribimos el lado derecho como y descomponemos el número
Como , entonces:
Igualamos las potencias
2
Trasformamos las raíces en potencias de exponente fraccionario e igualamos los exponentes
Resolvemos la ecuación resultante:
3
Extraemos factor común
Aplicamos la ley de potencia negativa y resolvemos las operaciones y despejamos
Reescribimos la ecuación con la misma base e igualamos los exponentes
Caso 2: La suma de los términos de una progresión geométrica
Si tenemos la suma de los términos de una progresión geométrica, aplicamos la fórmula:
Ejemplo
Aplicando la fórmula de la suma de los términos de una progresión geométrica:
Despejamos y expresamos ambos miembros con la misma base
Caso 3: Cambio de variable
Cuando tenemos una ecuación más compleja podemos recurrir a un cambio de variable.
Ejemplos
1
En primer lugar aplicamos las propiedad del producto de potencias para quitar la suma del exponente.
Aplicamos la propiedad de potencia de otra potencia
Realizamos el cambio de variable
Factorizando la ecuación y resolviendo
Deshacemos el cambio de variable
2
Aplicamos las propiedades de las potencias del producto o el cociente, para quitar las sumas o restas de los exponentes
Hacemos el cambio de variable
Multiplicamos ambos miembros por
Factorizamos y resolvemos la ecuación
Deshacemos el cambio de variable
De la segunda ecuación no se obtiene solución
3
Descomponemos en factores y
Realizamos el cambio de variable
Deshacemos el cambio de variable solo con la solución positiva.
Como no podemos igualar exponentes tomamos logaritmos en los dos miembros y en el primer miembro aplicamos la propiedad:
Despejamos la
Para la otra solución de signo negativo no tendríamos solución porque al aplicar logaritmos en el segundo miembro nos encontraríamos con el logaritmo de un número negativo, que no existe.
Caso 4: No se pueden expresar ambos miembros con la misma base
Para despejar una incógnita que está en el exponente de una potencia, se toman logaritmos cuya base es la base de la potencia.
Ejemplo
1
Tomamos logaritmos en los dos miembros
Aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia
Como
Despejamos
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Una explicación muy confusa.
Hola, ¡gracias por su comentario! Hemos actualizado nuestra página sobre las ecuaciones exponenciales. Las nuevas explicaciones son más fáciles de entender. ¿Como te parecen?
buenas noches por favor me pueden ayudar con este ejercicio sean a y b dos numeros enteros positivos determine a y b de tal manera que 28aelevado a 3 , b y 7ab elevado a 5 sean numeros cuadrados y su suma sea la menor posible
Hola, para poder contestarte de manera precisa, ¿nos puedes escribir tu pregunta usando paréntesis? ¿se trata de (28a)^3 o de 28(a^3), de (7ab)^5, de 7(ab)^5 o de 7a(b)^5? b y 7ab es un error o se trata de una suma (b + 7ab)^5 ¡Un saludo!
buenas quisiera pedir ayuda con los siguientes ejercicios ya que no los entiendo:
a) (2 Elevado a1+1)elevado a»2=64
b) 3*+2=27
c) 9 elevado a 3 x-2=81
porfavor me puede ayudar con unos ejercicios ?
Hola, escríbenos los enunciados de tus ejercicios y te contestaremos lo más rápido posible. ¡Un saludo!
Buenas.
El ejemplo 1 del caso 3 está mal resuelto. Hay otra solución: x=0.
Un saludo.
Hola, ¡buena observación! Muchas gracias por el comentario, ya hemos corregido el error
¡saludos!
En el ejemplo 1 el valor de x también puede tomar x = 0
Hola, muchas gracias por tu comentario y por ayudarnos a mejorar, ya hemos corregido el error
¡saludos!
hola buenas tardes será que me pueden ayudar con unos ejercicios por favor gracias y disculpe la molestia
Hola, escríbenos el enunciado de tus ejercicios y te contestaremos lo más rápido posible. ¡Un saludo!
Me encanta.Bien explicando
Gracias 🙂
Podrian ayudarme a responder r=e^x+2 para despejar x
Hola ¿podrían explicarme como se resuelven las ecuaciones exponenciales?
– 2 elevado a ×+2 + 2 elevado a ×-1 = 18
Hola, me encantan sus explicaciones ¿Me podrían explicar este ejercicio? (0,3)^4x – 1 = 0,0002187
Hola buenas me podríais ayudar con la siguiente ecuación?? :
x – ln((x^(2)) – 1) = 0
Gracias
Tengo un problema que no sé como resolver, espero puedan ayudarme:
5200*(1,03)^z=1,21
hola, por favor me ayudarían con esto: 7^x-5x-7=1? cual es el resultado?
Gracias.
me puede ayudar en explicarme un procedimiento y el método para realizar una ecuación exponencial con un solo termino en ambos miembros. necesito que me responda por favor
Buenos Dias, preciso ayuda con una ecuacion exponencial con fracciones, el problema es el siguiente:
((1/4)^(x+1)) + ((1/4)^(x+2)) = 1280.
El resultado tiene que ser -6. Solo llegue a la parte donde la ecuacion queda asi:
(4^-(x+1)) + (4^-(x+2)) = 1280
Hola Tobias.
Para hacer esto primero por las propiedades de los exponentes tenemos que:
.


.
Por lo que tenemos:
Saludos.
porfa me ayudan con unos ejercicios
Quien me orienta para resolver este ejercicio e^√3 . e^√12
6x^2-10x=x*2x