Límite del Logaritmo de una Función
El límite del logaritmo de una función es igual al logaritmo de la función por separado.
Matemáticamente se expresa de la siguiente manera:
![\[ \lim _{x \rightarrow x_{0}}\left[\log _{a} f(x)\right]=\log _{a}\left[\lim _{x \rightarrow x_{0}} f(x)\right] \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b1e75f2d26ca595403e187f6a3ca60ee_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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Límite notables
Algunos limites notables son
Si 
:
![\[ \lim_{x \to \infty }\log_{a}x=\infty \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-201785161a0e978d2e9336f916bee915_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \lim_{x \to 0^{+}}\log_{a}x=-\infty \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-401281ce433eeaeeef39b5f858517190_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Si 
:
![\[ \lim_{x \to 0^{+}}\log_{a}x=\infty \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-10359805cbb4ba3d2e658d40a9223bc4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \lim_{x \to \infty }\log_{a}x=-\infty \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-967cd4ef1373de501341fe76034e1bfb_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ejemplo de limite de logaritmos
Estudiar la función: 
1 Calculamos el dominio de la función resolviendo la desigualdad:
2 Para verificar las asíntotas, calculamos los siguiente limites:
![\[ D=(-\infty ,-3)\cup (3,\infty )\]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-eb4ec1718b273b713b78ecc71646a523_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\begin{align*} \lim_{x \to -\infty }\log(x^{2}-9) &= \lim_{x \to -\infty }\log\left [ (-x)^{2}-9 \right ] \\ &= \log\left [\lim_{x \to -\infty }(x^{2}-9) \right ] \\ &= \log\infty = \infty \end{align*}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6f6ea0fdd04957cdb46a871886d2c160_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \lim_{x\to -3^{-}}\log(x^{2}-9)=\log\left [ \lim_{x\to -3^{-}}(x^{2}-9) \right ]=\log 0^{+}=-\infty\]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b7781abff4fdbc0c4d5e1d652537235d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \lim_{x \to 0}\log(x^{2}-9)=\log\left [ \lim_{x\to 0}(x^{2}-9) \right ]=\log(-9)\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \textup{No existe}\]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-340dc66f9b439c0d3f18856c9498eba4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \lim_{x\to3^{+}}\log(x^{2}-9)=\log\left [ \lim_{x\to 3^{+}}(x^{2}-9) \right ]=\log 0^{+}=-\infty \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1dfb31b29535a8fcb157799d41611ae4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \lim_{x\to \infty }\log(x^{2}-9)=\log\left [ \lim_{x\to \infty }(x^{2}-9) \right ]=\log \infty =\infty \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9985298b420afb8677cbcff418afad0b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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