En la primera ecuación aplicamos la propiedad del logaritmo de un producto.
Aplicamos la inyectividad de los logaritmos y despejamos la
Sustituimos el valor de en la segunda ecuación
Resolvemos la ecuación de 2º grado, con la formula general
Ahora calculamos el valor de
En la primera ecuación aplicamos la propiedad del logaritmo de un producto.
Aplicamos la inyectividad de los logaritmos y despejamos la
Sustituimos el valor de en la segunda ecuación
Resolvemos la ecuación de 2º grado, con la formula general
Encontramos las soluciones para las positivas
Si sustituimos las negativas en la ecuación nos encontramos con el logaritmo de un número negativo, el cual no está bien definido.
Resolvemos el sistema por reducción multiplicando la primera ecuación por
Aplicamos la definición de logaritmo para despejar la
Sustituimos el valor de en la primera ecuación.
Aplicamos la definición de logaritmo para despejar la
En la segunda ecuación aplicamos la propiedad del cociente de un logaritmo, en el primer miembro y en segundo tenemos en cuenta que el logaritmo decimal de es
.
Resolvemos el sistema por sustitución
Aplicamos la inyectividad de los logaritmos
Sustituimos en la primera ecuación
La solución no es válida porque tendríamos el logaritmo de un número negativo en la segunda ecuación
Resolvemos el sistema por reducción
Aplicamos la definición de logaritmo
Sustituimos en la otra ecuación
Aplicamos la definición de logaritmo
Aplicamos la definición de logaritmo en las dos ecuaciones
Elevamos al cuadrado en los dos miembros de la segunda ecuación y sustituimos el valor de en la primera ecuación
Operamos y resolvemos la ecuación
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
a) y-4x=0
log(x)+log(y)=4
b) log(x)+log(y)=3
log(x)-log(y)=3
c)2log(x)-3log(y)=5
3log(x)+1 log(y)=2
a) y-4x=0
log(x)+log(y)=4
en el ejercicio 2en la segunda ecuacion pone que es x cuadrado menos y cuadrado es igual a 5 pero luego cuando sustituis el valor de x lo poneis en positivo se debe a algo o es un error
Una disculpa, pero ya se corrigió.
Buenas Tardes, necesito que por favor me ayuden con este ejercicio, no logro resolverlo
Hallar el valor de x en log raiz cuarta de 2 igual a log elevado a la 2 entre x
Cómo resuelvo la siguiente ecuación?
log(x^2-2x+1)-log(x-1)=2
la solucion es 3
Cómo gráfico las ecuaciones dadas?
Eso depende mucho de como vengan escritas estas ecuaciones, no siempre vamos a tener ecuaciones escritas de forma explícita como
donde es claro que una variable depende de la otra. Para poder graficar mejor las ecuaciones, a veces es conveniente hacer manipulación con álgebra y ponerla de dicha manera, de forma que una variable depende de la otra (excepto que sea algo como
que es un círculo con radio
o cualquier otra función que ya sepamos cómo graficarla a pesar de no estar escrita de forma explícita).
Como ejemplo, veamos el ejercicio 6, donde nuestro sistema de ecuaciones está dado por
Notemos que primero usamos lo que es la definición de la función logaritmo con sus respectivas bases y así, terminamos con las ecuaciones
Despejando
en la primera ecuación terminamos con la ecuación
. Elevando al cuadrado la segunda ecuación, terminamos con
, estas ecuaciones ya están escritas de forma explícita y son fácil de graficar.