Los sistemas de ecuaciones logarítmicas están formados por dos o más ecuaciones que contienen logaritmos de expresiones algebraicas. Este tipo de sistemas aparece frecuentemente en problemas relacionados con escalas logarítmicas (como la escala de Richter, el pH, o la intensidad del sonido), así como en contextos donde se desea invertir procesos exponenciales.
Además, es importante tener en cuenta las restricciones del dominio: solo se pueden aplicar logaritmos a números positivos, por lo que es necesario verificar que las soluciones obtenidas sean válidas dentro del contexto del problema.
En esta sección encontrarás ejercicios resueltos paso a paso que te permitirán practicar la resolución de sistemas logarítmicos con distintos niveles de dificultad. Aprenderás a simplificar expresiones logarítmicas, a aplicar correctamente las propiedades, y a resolver ecuaciones resultantes mediante sustitución, igualación o transformación algebraica.
Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones
En la primera ecuación aplicamos la propiedad del logaritmo de un producto.
Aplicamos la inyectividad de los logaritmos y despejamos la 
Sustituimos el valor de en la segunda ecuación
Resolvemos la ecuación de 2º grado, con la formula general 
Ahora calculamos el valor de
En la primera ecuación aplicamos la propiedad del logaritmo de un cociente.
Aplicamos la inyectividad de los logaritmos y despejamos la
Sustituimos el valor de en la segunda ecuación
Ahora calculamos el valor de
Aplicamos la inyectividad de los logaritmos y despejamos la
Sustituimos el valor de en la segunda ecuación
Ahora calculamos el valor de
En la primera ecuación aplicamos la propiedad del logaritmo de un producto y la de un cociente en la segunda.
Aplicamos la inyectividad de los logaritmos y despejamos la
Igualamos ambos valores de
Ahora calculamos el valor de
La solución son los elementos positivos 
En la primera ecuación aplicamos la propiedad del logaritmo de un producto.
Aplicamos la inyectividad de los logaritmos y despejamos la
Despejamos en la segunda ecuación
Igualamos ambos valores de
Ahora calculamos el valor de
La solución son los elementos positivos 
En la primera ecuación aplicamos la propiedad del logaritmo de un producto.
Aplicamos la inyectividad de los logaritmos y despejamos la
Sustituimos el valor de en la segunda ecuación
Resolvemos la ecuación de 2º grado, con la formula general
Encontramos las soluciones para las
positivas
Si sustituimos las
negativas en la ecuación nos encontramos con el logaritmo de un número negativo, el cual no está bien definido.
Resolvemos el sistema por reducción multiplicando la primera ecuación por 
Aplicamos la definición de logaritmo para despejar la
Sustituimos el valor de 
en la primera ecuación.
Aplicamos la definición de logaritmo para despejar la
En la segunda ecuación aplicamos la propiedad del cociente de un logaritmo, en el primer miembro y en segundo tenemos en cuenta que el logaritmo decimal de 
es 
.
Resolvemos el sistema por sustitución
Aplicamos la inyectividad de los logaritmos
Sustituimos en la primera ecuación
La solución 
no es válida porque tendríamos el logaritmo de un número negativo en la segunda ecuación
Resolvemos el sistema por reducción
Aplicamos la definición de logaritmo
Sustituimos en la otra ecuación
Aplicamos la definición de logaritmo
Aplicamos la definición de logaritmo en las dos ecuaciones
Elevamos al cuadrado en los dos miembros de la segunda ecuación y sustituimos el valor de en la primera ecuación
Operamos y resolvemos la ecuación
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Como resuelvo el cálculo log4(x)+log3(x-2)=1
Necesito resolver estos ejercicios.aplica las propiedades logarítmicas las siguientes expresiones.a)log4(2/6) b)log4(4.5)
310=902,5/8,69ª
Quiero despejar a de allí
Es unpoco largo, es confuso vuando pone laprimera definicion logaX=Y, y dice que X es la ingonita. log aY=X lo expresa mejor
Hola agradecemos tu comentario pues nos ayuda a ser mas claros al explicar, vamos a analizar tu sugerencia para hacer los cambios necesarios.
-6(-×+3)/2