2 junio 2019
Ejercicios propuestos
5.00 (87) 14€/h
4.91 (32) 6€/h
4.98 (50) 10€/h
4.92 (25) 12€/h
4.94 (18) 12€/h
4.96 (73) 28€/h
5.00 (27) 20€/h
4.93 (70) 20€/hResolver los sistemas de ecuaciones logarítmicas
1
1 
En la primera ecuación aplicamos la propiedad del logaritmo de un producto
Aplicamos la inyectividad de los logaritmos y despejamos la x
Sustituimos el valor de x en la segunda ecuación
Resolvemos la ecuación de 2º grado
5.00 (87) 14€/h 4.91 (32) 6€/h 4.98 (50) 10€/h 4.92 (25) 12€/h 4.94 (18) 12€/h 4.96 (73) 28€/h 5.00 (27) 20€/h 4.93 (70) 20€/h2
En la primera ecuación aplicamos la propiedad del logaritmo de un producto
Aplicamos la inyectividad de los logaritmos y despejamos la x
Sustituimos el valor de x en la segunda ecuación
Resolvemos la ecuación de 2º grado
Si sustituimos las 'y' negativas en la ecuación nos encontramos con el logaritmo de un número negativo, por tanto no hallamos las componentes x
3
Resolvemos el sistema por reducción multiplicando la primera ecuación por 2
Aplicamos la definición de logaritmo para despejar la x
Sustituimos el valor de log x en la ecuación primera incial
Aplicamos la definición de logaritmo para despejar la y
4
En la segunda ecuación aplicamos la propiedad del cociente de un logaritmo, en el primer miembro y en segundo tenemos en cuenta que el logaritmo decimal de 10 es 1.
Resolvemos el sistema por sustitución
Aplicamos la inyectividad de los logritmos
Sustituimos en la primera ecuación
La solución (–1/3) no es válida porque tendríamos el logaritmo de un número negativo en la segunda ecuación
5
Resolvemos el sistema por reducción
Aplicamos la definición de logaritmo
Sustituimos en la otra ecuación
Aplicamos la definición de logaritmo
6
4
Aplicamos la definición de logaritmo en las dos ecuaciones
Elevamos al cuadrado en los dos miembros de la segunda ecuación y sustiyuimos el valor de y en la primera ecuación
Operamos y resolvemos la ecuación
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Cómo gráfico las ecuaciones dadas?
Eso depende mucho de como vengan escritas estas ecuaciones, no siempre vamos a tener ecuaciones escritas de forma explícita como
donde es claro que una variable depende de la otra. Para poder graficar mejor las ecuaciones, a veces es conveniente hacer manipulación con álgebra y ponerla de dicha manera, de forma que una variable depende de la otra (excepto que sea algo como 
que es un círculo con radio 
o cualquier otra función que ya sepamos cómo graficarla a pesar de no estar escrita de forma explícita).
Como ejemplo, veamos el ejercicio 6, donde nuestro sistema de ecuaciones está dado por
Notemos que primero usamos lo que es la definición de la función logaritmo con sus respectivas bases y así, terminamos con las ecuaciones
Despejando
en la primera ecuación terminamos con la ecuación 
. Elevando al cuadrado la segunda ecuación, terminamos con 
, estas ecuaciones ya están escritas de forma explícita y son fácil de graficar.