Ejercicios de sistemas de ecuaciones logarítmicas

1

En la primera ecuación aplicamos la propiedad del logaritmo de un producto

Aplicamos la inyectividad de los logaritmos y despejamos la x

Sustituimos el valor de x en la segunda ecuación

Resolvemos la ecuación de 2º grado

En la primera ecuación aplicamos la propiedad del logaritmo de un producto

Aplicamos la inyectividad de los logaritmos y despejamos la x

Sustituimos el valor de x en la segunda ecuación

Resolvemos la ecuación de 2º grado

Si sustituimos las 'y' negativas en la ecuación nos encontramos con el logaritmo de un número negativo, por tanto no hallamos las componentes x

Resolvemos el sistema por reducción multiplicando la primera ecuación por 2

Aplicamos la definición de logaritmo para despejar la x

Sustituimos el valor de log x en la ecuación primera incial

Aplicamos la definición de logaritmo para despejar la y

En la segunda ecuación aplicamos la propiedad del cociente de un logaritmo, en el primer miembro y en segundo tenemos en cuenta que el logaritmo decimal de 10 es 1.

Resolvemos el sistema por sustitución

Aplicamos la inyectividad de los logritmos

Sustituimos en la primera ecuación

La solución (–1/3) no es válida porque tendríamos el logaritmo de un número negativo en la segunda ecuación

Resolvemos el sistema por reducción

Aplicamos la definición de logaritmo

Sustituimos en la otra ecuación

Aplicamos la definición de logaritmo

4

Aplicamos la definición de logaritmo en las dos ecuaciones

Elevamos al cuadrado en los dos miembros de la segunda ecuación y sustiyuimos el valor de y en la primera ecuación

Operamos y resolvemos la ecuación