Ejercicios propuestos
1


En el 2º miembro aplicamos la propiedad del logaritmo de un cociente
Restamos en los dos miembros log x y teniedo en cuenta que el log 10 = 1, tenemos:
Teniendo en cuenta la definición de logaritmo y que es un logaritmo decimal:
2


En primer miembro aplicamos la propiedad del producto y en el 2º la del logaritmo de una potencia

Teniendo en cuenta la inyectividad de los logaritmos tenemos:

Resolvemos la ecuación y comprobamos la solución

3


Aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia en los dos miembros
Realizamos la propiedad del logaritmo de un producto

Operamos en el primer miembro
Aplicamos la inyectividad de los logaritmos para quitar logaritmos
Resolvemos la ecuación
x² (x² – 4) = 0 x² (x + 2) (x – 2) = 0
Ni x = 0 ni x = –2 son soluciones porque si los sustituimos en la ecuación nos encontramos con logaritmo 0 y logaritmo de un número negativo y tales logaritmos no existen
4


En el 2º miembro aplicamos la propiedad del logaritmo de un cociente
Restamos en los dos miembros log x y teniendo en cuenta que el log 10 = 1, tenemos:
Teniendo en cuenta la definición de logaritmo y que es un logaritmo decimal:
5


Quitamos denominadores y realizamos un cambio de variable
Resolvemos la ecuación
Deshacemos el cambio de variable aplicando la definición de logaritmo

6


Pasamos el segundo sumando al 2º miembro y aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia
Aplicamos la inyectividad de los logaritmos
Realizamos las operaciones
Resolvemos la ecuación
7


Multiplicamos en los dos miembros por log(3x −4)
En el 2º miembro aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia y tenemos en cuenta la inyectividad de los logaritmos
Resolvemos la ecuación, x = 0 no es solución porque nos encontrariamos con el logarítmo de un número negativo en el denominador al sustituir en la ecuación.
8


Quitamos denominadores
En 2º miembro aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia
Aplicamos la inyectividad de los logaritmos
Se realizan las operaciones y se resuelve la ecuación de 2º grado
9


En el primer miembro aplicamos el logaritmo de un producto y en segundo la propiedad del logaritmo de una potencia.
Teniendo en cuenta la inyectividad de los logaritmos tenemos que:
Resolvemos la ecuación y comprobamos que no obtenemos un logaritmo nulo o negativo
10


Multiplicamos en los dos miembros por log5 x y lo pasamos todo al primer miembro
log5 125 = log5 5³ = 3
Quitamos denominadores y realizamos un cambio de variable
Resolvemos la ecuación
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Guest
la corrección del segundo no tiene ningun sentido
Admin
¡Hola! Las soluciones están arregladas. ¡Gracias por el comentario!
Guest
No puedo resolver el siguiente ejercicio: log2 64x=10000
Admin
Hola Luis, aplicando la ley del logaritmo, obtenemos
2 ^10 000 = 64x
2 ^10 000 = (2 ^6) x
x = 2 ^10 000 / 2 ^6
x = 2 ^10 000 – 6
x = 2 ^ 9 994