Ejercicios propuestos

1

aprender a resolver ecuaciones logaritmicas 1

 

En el 2º miembro aplicamos la propiedad del logaritmo de un cociente

Restamos en los dos miembros log x y teniedo en cuenta que el log 10 = 1, tenemos:

Teniendo en cuenta la definición de logaritmo y que es un logaritmo decimal:

2

Resolver ejercicios de ecuaciones logaritmicas

 

 

Resolver ejercicios de ecuaciones logaritmicas
 

En primer miembro aplicamos la propiedad del producto y en el 2º la del logaritmo de una potencia

 

Teniendo en cuenta la inyectividad de los logaritmos tenemos:

 

Resolvemos la ecuación y comprobamos la solución

 

3

como resolver las ecuaciones logaritmicas

 

como resolver las ecuaciones logaritmicas
 

Aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia en los dos miembros

Realizamos la propiedad del logaritmo de un producto

 

Operamos en el primer miembro

Aplicamos la inyectividad de los logaritmos para quitar logaritmos

 

Resolvemos la ecuación

 

x² (x² – 4) = 0        x² (x + 2) (x – 2) = 0

 

 

Ni x = 0 ni x = –2 son soluciones porque si los sustituimos en la ecuación nos encontramos con logaritmo 0 y logaritmo de un número negativo y tales logaritmos no existen

4

ejercicios de ecuaciones logaritmicas 2

 

ejercicios de ecuaciones logaritmicas 2

En el 2º miembro aplicamos la propiedad del logaritmo de un cociente

Restamos en los dos miembros log x y teniedo en cuenta que el log 10 = 1, tenemos:

Teniendo en cuenta la definición de logaritmo y que es un logaritmo decimal:

 

5

ecuaciones logaritmicas ejercicios

ecuaciones logaritmicas ejercicios

Quitamos denominadores y realizamos un cambio de variable

Resolvemos la ecuación

Deshacemos el cambio de variable aplicando la definición de logaritmo

6

ecuaciones logaritmicas

ecuaciones logaritmicas

Pasamos el segundo sumando al 2º miembro y aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia

Aplicamos la inyectividad de los logaritmos

Realizamos las operaciones

Resolvemos la ecuación

7

ecuaciones logaritmicas resueltas

 

Multiplicamos en los dos miembros por log(3x −4)

En el 2º miembro aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia y tenemos en cuenta la inyectividad de los logaritmos

Resolvemos la ecuación, x = 0 no es solución porque nos encontrariamos con el logarítmo de un número negativo en el denominador al sustituir en la ecuación.

8

 ecuaciones exponenciales y logaritmicas

 

Quitamos denominadores

En 2º miembro aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia

Aplicamos la inyectividad de los logaritmos

Se realizan las operaciones y se resuelve la ecuación de 2º grado

9

como resolver ecuaciones logaritmicas

 

En el primer miembro aplicamos el logaritmo de un producto y en segundo la propiedad del logaritmo de una potencia.

Teniendo en cuenta la inyectividad de los logaritmos tenemos que:

Resolvemos la ecuación y comprobamos que no obtenemos un logaritmo nulo o negativo

10

 ecuaciones logaritmicas vitutor

 

Multiplicamos en los dos miembros por log5 x y lo pasamos todo al primer miembro

log5 125 = log5 5³ = 3

Quitamos denominadores y realizamos un cambio de variable

Resolvemos la ecuación

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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