Ejercicios de ecuaciones logarítmicas

1 En el primer miembro aplicamos la propiedad del logaritmo de un cociente

2 Teniendo en cuenta que el

3 Teniendo en cuenta la definición de logaritmo y que es un logaritmo decimal:

1 En el primer miembro aplicamos la propiedad del logaritmo de un producto

2 Teniendo en cuenta que el

3 Teniendo en cuenta la definición de logaritmo y que es un logaritmo decimal:

1 En el primer miembro aplicamos la propiedad del logaritmo de un cociente

2 Teniendo en cuenta que el

3 Teniendo en cuenta la definición de logaritmo y que es un logaritmo decimal:

1 En el primer miembro aplicamos la propiedad del logaritmo de un producto

2 Teniendo en cuenta que el

3 Teniendo en cuenta la definición de logaritmo y que es un logaritmo decimal:

1 En el primer miembro escribimos la raiz como potencia fraccionaria y  aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia

2 Despejamos

3 Teniendo en cuenta la definición de logaritmo y que es un logaritmo decimal:

1 En el segundo miembro aplicamos la propiedad del logaritmo de un cociente

2 Restamos en los dos miembros y teniedo en cuenta que el , tenemos:

3 Teniendo en cuenta la definición de logaritmo y que es un logaritmo decimal:

class="sa">1 En el primer miembro, aplicamos la propiedad de la suma de logaritmos:

2 Teniendo en cuenta la inyectividad de los logaritmos (o igualando los argumentos) tenemos:

3 Resolvemos la ecuación y comprobamos la solución

1 Aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia en los dos miembros

2 Realizamos la propiedad del logaritmo de un producto

3 Operamos en el primer miembro

4 Aplicamos la inyectividad de los logaritmos para quitar logaritmos

5 Resolvemos la ecuación

6 Ni ni son soluciones porque si los sustituimos en la ecuación nos encontramos con logaritmo 0 y logaritmo de un número negativo y tales logaritmos no existen, por lo que la única solución es

1 Pasamos al segundo miembro y aplicamos la propiedad de potencia en ambos miembros

2 Aplicamos la propiedad inyectiva y encontramos los valores de

3 Resolviendo el primer factor obtenemos , lo cual es una inconsistencia y significa que la ecuación no tiene solución. Resolviendo el segundo factor se tiene , pero no está definido y significa que la ecuación no tiene solución.

1 Quitamos denominadores y realizamos un cambio de variable

2 Resolviendo la ecuación

3 Deshacemos el cambio de variable y aplicamos la definición de logaritmo

1 Pasamos el segundo sumando al 2º miembro y aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia

2 Aplicamos la inyectividad de los logaritmos y desarrollamos las operaciones

3 Resolvemos la ecuación aplicando la fórmula general

1 Multiplicamos en los dos miembros por

2 En el segundo miembro aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia y tenemos en cuenta la inyectividad de los logaritmos

3 Resolvemos la ecuación, no es solución porque nos encontraríamos con el logaritmo de un número negativo en el denominador al sustituir en la ecuación.

1 Quitamos denominadores

2 En el segundo miembro aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia y posteriormente aplicamos la inyectividad de los logritmos

3 Se realizan las operaciones y se resuelve la ecuación de 2º grado

1 En el primer miembro aplicamos el logaritmo de un producto y en el segundo la propiedad del logaritmo de una potencia.

2 Teniendo en cuenta la inyectividad de los logaritmos tenemos que:

3 Resolvemos la ecuación y comprobamos que no obtenemos un logaritmo nulo o negativo

1 Multiplicamos en los dos miembros por  y lo pasamos todo al primer miembro

2 Considerando que y quitando denominadores:

3 Realizamos un cambio de variable

3 Resolvemos la ecuación

4 Deshacemos el cambio de variable