Ecuaciones logarítmicas

En el 2º miembro aplicamos la propiedad del logaritmo de un cociente

Restamos en los dos miembros log x y teniedo en cuenta que el log 10 = 1, tenemos:

Teniendo en cuenta la definición de logaritmo y que es un logaritmo decimal:

En primer miembro aplicamos la propiedad del producto y en el 2º la del logaritmo de una potencia

Teniendo en cuenta la inyectividad de los logaritmos tenemos:

Resolvemos la ecuación y comprobamos la solución

Aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia en los dos miembros

Realizamos la propiedad del logaritmo de un producto

Operamos en el primer miembro

Aplicamos la inyectividad de los logaritmos para quitar logaritmos

Resolvemos la ecuación

x² (x² – 4) = 0        x² (x + 2) (x – 2) = 0

Ni x = 0 ni x = –2 son soluciones porque si los sustituimos en la ecuación nos encontramos con logaritmo 0 y logaritmo de un número negativo y tales logaritmos no existen

En el 2º miembro aplicamos la propiedad del logaritmo de un cociente

Restamos en los dos miembros log x y teniendo en cuenta que el log 10 = 1, tenemos:

Teniendo en cuenta la definición de logaritmo y que es un logaritmo decimal:

Quitamos denominadores y realizamos un cambio de variable

Resolvemos la ecuación

Deshacemos el cambio de variable aplicando la definición de logaritmo

Pasamos el segundo sumando al 2º miembro y aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia

Aplicamos la inyectividad de los logaritmos

Realizamos las operaciones

Resolvemos la ecuación

Multiplicamos en los dos miembros por log(3x −4)

En el 2º miembro aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia y tenemos en cuenta la inyectividad de los logaritmos

Resolvemos la ecuación, x = 0 no es solución porque nos encontrariamos con el logarítmo de un número negativo en el denominador al sustituir en la ecuación.

Quitamos denominadores

En 2º miembro aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia

Aplicamos la inyectividad de los logaritmos

Se realizan las operaciones y se resuelve la ecuación de 2º grado

En el primer miembro aplicamos el logaritmo de un producto y en segundo la propiedad del logaritmo de una potencia.

Teniendo en cuenta la inyectividad de los logaritmos tenemos que:

Resolvemos la ecuación y comprobamos que no obtenemos un logaritmo nulo o negativo

Multiplicamos en los dos miembros por log₅ x y lo pasamos todo al primer miembro

log₅ 125 = log₅ 5³ = 3

Quitamos denominadores y realizamos un cambio de variable

Resolvemos la ecuación