Los sistemas de ecuaciones exponenciales están formados por dos o más ecuaciones en las que las variables aparecen en los exponentes. Estos sistemas son comunes en el modelado de fenómenos de crecimiento o decrecimiento, como el interés compuesto, la desintegración radiactiva, el crecimiento poblacional y otros procesos naturales o económicos.
A continuación se presentan ejercicios resueltos paso a paso que te ayudarán a identificar el mejor método para resolver diferentes tipos de sistemas exponenciales. A través de la práctica, podrás fortalecer tus habilidades en la resolución de ecuaciones no lineales y comprender mejor el comportamiento de funciones exponenciales en contexto.
Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:
1 Reconocimiento de los exponentes y sus bases
Puesto que en ambos miembros de la igualdad las potencias son de la misma base, se igualan los exponentes correspondientes y se resuelve el sistema 
. Recuerda que si el exponente es 
no suele escribirse como potencia.
2 Aplicación del método de sustracción para resolver el sistema de
Multiplicando por 
la primera ecuación del sistema
y sumando ambas ecuaciones término a término, se tiene que:
Sustituyendo el valor de 
en cualquiera de las dos literales se obtiene el valor de 
:
Por tanto, la solución del sistema es 
1 Reconocimiento de los exponentes y sus bases
En la primera ecuación se tiene la misma base, por lo que al igualar los exponentes se obtiene
En la segunda ecuación se tiene la misma base, por lo que al igualar los exponentes se obtiene
Se obtiene el sistema de ecuaciones
2 Aplicación del método de sustracción para resolver el sistema de
Sustituyendo el valor de en cualquiera de las dos literales se obtiene el valor de :
Por tanto, la solución del sistema es 
1 Reconocimiento de los exponentes y sus bases
En la primera ecuación se tiene la misma base, por lo que al igualar los exponentes se obtiene
En la segunda ecuación se tiene la misma base, por lo que al igualar los exponentes se obtiene
Se obtiene el sistema de ecuaciones
2 Aplicación del método de sustracción para resolver el sistema de
Sustituyendo el valor de en cualquiera de las dos literales se obtiene el valor de :
Por tanto, la solución del sistema es 
1 Reconocimiento de los exponentes y sus bases
En la primera ecuación se tiene la misma base, por lo que al igualar los exponentes se obtiene
En la segunda ecuación se tiene la misma base, por lo que al igualar los exponentes se obtiene
Se obtiene el sistema de ecuaciones
2 Aplicación del método de sustracción para resolver el sistema de
Sustituyendo el valor de en cualquiera de las dos literales se obtiene el valor de :
Por tanto, la solución del sistema es 
1 Reconocimiento de los exponentes y sus bases
Primero se aplica la división de una potencia al primer miembro de la primera ecuación para obtener una potencia de misma base en toda la ecuación:
Ahora, los exponentes de la primera ecuación se igualan porque sus potencias tienen la misma base y se reduce la ecuación:
así, se considera la segunda ecuación para formar el sistema y se resuelve.
2 Aplicación del método de sustracción para resolver el sistema de
Se multiplica por la primera ecuación del sistema y por 
la segunda ecuación
Ambas ecuaciones se suman término a término y se halla el valor de :
Posteriormente, se sustituye el valor de en alguna de las dos ecuaciones del sistema y se calcula :
Por tanto, la solución del sistema es 
1 Los exponentes de la primera ecuación se igualan porque sus potencias tienen la misma base y se reduce la ecuación:
así, se considera la segunda ecuación para formar el sistema y se resuelve.
2 Aplicación del método de sustracción para resolver el sistema de
Ambas ecuaciones se suman término a término y se halla el valor de :
Posteriormente, se sustituye el valor de en alguna de las dos ecuaciones del sistema y se calcula :
Por tanto, la solución del sistema es 
1 Los exponentes de la primera ecuación se igualan porque sus potencias tienen la misma base y se reduce la ecuación:
así, se considera la segunda ecuación para formar el sistema y se resuelve.
2 Aplicación del método de sustracción para resolver el sistema de
Ambas ecuaciones se suman término a término y se halla el valor de :
Posteriormente, se sustituye el valor de en alguna de las dos ecuaciones del sistema y se calcula :
Por tanto, la solución del sistema es 
1 Reconocimiento de los exponentes y sus bases
En la primera ecuación se aplica el producto de potencias para simplificar el primer miembro y poder igualar sus exponentes
y para la segunda ecuación se utilizan las propiedades del producto y del cociente de potencias en ambos miembros de la igualdad.
Así, se obtiene el sistema de igualando los exponentes de cada ecuación pues tienen la misma base.
2 Aplicación del método de sustitución para resolver el sistema de
El método de sustitución consiste de despejar una de las incógnitas de una ecuación para después sustituir la expresión obtenida en la otra ecuación, hallando así el valor de la segunda incógnita:
Sustituyendo el valor de en la ecuación 
se tiene que 
. Por tanto, la solución del sistema es 
1 Reconocimiento de los exponentes y sus bases
En la segunda ecuación se aplica el producto de potencias para expresar las sumas y restas que aparecen en los exponentes como multiplicaciones y divisiones:
Haciendo el cambio de variable 
y sustituyéndolo en la expresión obtenida anteriormente y en la primera ecuación del sistema, se obtiene el sistema
2 Aplicación del método de igualación para resolver el sistema de
El método de igualación consiste en despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones del sistema e igualar las expresiones obtenidas para hallar el valor de una de las incógnitas. En este caso de despejará la incógnita 
:
Después de calcular el valor de 
se sustituye en alguna de las ecuaciones del sistema para hallar el valor de . Después, se hace la sustitución de estos valores en los cambios de variable para obtener los valores 
.
Por tanto, la solución del sistema es
1 Reconocimiento de los exponentes y sus bases
En la segunda ecuación se aplica el producto de potencias para expresar las restas que aparecen en los exponentes como divisiones:
Haciendo el cambio de variable 
y sustituyéndolo en la expresión obtenida anteriormente y en la primera ecuación del sistema, se obtiene el sistema
2 Aplicación del método de igualación para resolver el sistema de
Despejando en ambas ecuaciones la incógnita y aplicando el método de igualación, se tiene una ecuación con incógnita
Después de calcular el valor de se sustituye en alguna de las ecuaciones del sistema para hallar el valor de . Finalmente, se hace la sustitución de estos valores en los cambios de variable para obtener los valores .
Por tanto, la solución del sistema es 
¿Te ha gustado este artículo? ¡Califícalo!
Cargando...
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Por favor corrija la propiedad 7
Hola podrías mencionar cual es el error de la propiedad 7 o es un ejercicio?
Como resuelvo el cálculo log4(x)+log3(x-2)=1
Necesito resolver estos ejercicios.aplica las propiedades logarítmicas las siguientes expresiones.a)log4(2/6) b)log4(4.5)
310=902,5/8,69ª
Quiero despejar a de allí
Es unpoco largo, es confuso vuando pone laprimera definicion logaX=Y, y dice que X es la ingonita. log aY=X lo expresa mejor
Hola agradecemos tu comentario pues nos ayuda a ser mas claros al explicar, vamos a analizar tu sugerencia para hacer los cambios necesarios.
-6(-×+3)/2