Introducción de los sistemas de ecuaciones logarítmicas
Para resolver sistemas de ecuaciones logarítmicas actuaremos de modo similar a como lo hicimos con las ecuaciones logarítmicas, es decir, basándonos en:
1 Definición de logaritmo:
2 Inyectividad del logaritmo:
3 Propiedades de los logaritmos
Veamos dos casos de resolución de sistemas de ecuaciones logarítmicas.
Primer caso de sistema de ecuaciones logarítmicas
En la segunda ecuación aplicamos la propiedad del cociente de un logaritmo, en el primer miembro y en segundo tenemos en cuenta que el logaritmo decimal de 
es 
.
Resolvemos el sistema por sustitución
Aplicamos la inyectividad de los logaritmos
Sustituimos en la primera ecuación
La solución no es válida porque tendríamos el logaritmo de un número negativo en la segunda ecuación
Al sustituir en 
obtenemos:
Segundo caso de sistema de ecuaciones logarítmicas
Algunos sistemas se pueden resolver directamente por el método de reducción.
Sumando las dos ecuaciones obtenemos
Aplicamos la definición de logaritmo
Sustituimos en la otra ecuación
Aplicamos la definición de logaritmo
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
En el ejercicio 10 de la segunda parte hay un error en el último dígito de la respuesta es 5 no 6
Hola te agradecemos tu observación, en cuanto a tu comentario podrías darnos más detalles, pues no encontré el error, nos ayudarías mucho.
En la solución del ejercicio 9 de Logaritmos por definición, la incógnita es la base por lo que la solución (valor de la base) no puede ser negativa, debe ser +1/3
Una disculpa ya se corrigió.
Hola puede mandarme las propiedades de los logaritmos
Hola, ¿ qué propiedad podemos utilizar si por ejemplo existe un logaritmo a la 4ta potencia de ( X-1)
Hola se usa la propiedad de logx^n=n*logx, entonces log(X-1)^4=4*log(X-1).
Hola se usa la propiedad de log x^n=n*logx, entonces log(X-1)^4=4*log(X-1).
Hola tienes razón en tu observación, pero estamos en reestructuración de nuestra plataforma y ese es un error que no se podía corregir, por ten paciencia para hacer el cambio a la nueva versión y ese error desaparecera.