Para resolver sistemas de ecuaciones logarítmicas actuaremos de modo similar a como lo hicimos con las ecuaciones logarítmicas, es dicir basándonos en:

1

Definición de logaritmo:

2

Inyectividad del logaritmo:

3

Propiedades de los logaritmos

Veamos dos casos de resolución de sistemas de ecuaciones logarítmicas.

 

Caso 1

En la segunda ecuación aplicamos la propiedad del cociente de un logaritmo, en el primer miembro y en segundo tenemos en cuenta que el logaritmo decimal de 10 es 1.

Resolvemos el sistema por sustitución

Aplicamos la inyectividad de los logritmos

Sustituimos en la primera ecuación

La solución (–1/3) no es válida porque tendríamos el logaritmo de un número negativo en la segunda ecuación

 

Caso 2

Algunos sistemas se pueden resolver directamente por el método de reducción.

Aplicamos la definición de logaritmo

Sustituimos en la otra ecuación

Aplicamos la definición de logaritmo

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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