Aplicando la definición de logaritmo: Calcula el valor de y

1 \log_{\frac{1}{2}}0.25=y

 

2  \log_{\sqrt{5}}125=y

 

3  \log0.001=y

 

4 \ln \frac{1}{e^5}=y

 

5  \log_{\sqrt{3}}\sqrt[5]{\frac{1}{81}}=y

 

Calcular por la definición de logaritmo el valor de y.

 

1 \log_{\frac{1}{2}}0.25=y

 

Aplicamos la definición de logaritmo y pasamos 0.25 a fracción
decimal y la simplificamos

 

 

Aplicando definición de logaritmo

 

 

El ¼ lo ponemos en forma de potencia e igualamos los exponentes

 

Resultado de ejercicio con logaritmo

 

 

2  \log_{\sqrt{5}}125=y

 

 

Aplicamos la definición de logaritmo y la raíz se pone en forma de
potencia de exponente fraccionario

 

Aplicando definición de logaritmo. 2

 

Igualamos los exponentes

 

Resultado de ejercicio con logaritmo. 2

 

3  \log0.001=y

 

Aplicamos la definición de logaritmo y 0.001 se pasa a fracción decimal

 

Aplicando definición de logaritmo. 3

 

El cociente lo pasamos a potencia de base 10 e igualamos los exponentes

 

Resultado de ejercicio con logaritmo. 3

 

4 \ln \frac{1}{e^5}=y

 

Aplicamos la definición de logaritmo, teniendo en cuenta que la base
del logaritmo neperiano es e

 

La fracción se pone en forma de potencia y se igualan los exponentes

 

Resultado de ejercicio con logaritmo. 4

 

5  \log_{\sqrt{3}}\sqrt[5]{\frac{1}{81}}=y

 

Aplicamos la definición de logaritmo, las raíces se ponen en forma de
potencia de exponente fraccionario y se igualan los exponentes

 

Resultado de ejercicio con logaritmo. 5

 

Aplicando la definición de logaritmo: Calcula el valor de x

 

1 Logaritmo en base 2

 

2 Logaritmo en base 9

 

3 Logaritmo en base 1/2

 

4 Logaritmo en base 9

 

5 Logaritmo en base raíz de 2

 

6 Logaritmo en base x

 

7 Logaritmo en base 2

 

Calcula el valor de x aplicando la definición de logaritmo.

 

 

1 Logaritmo en base 2

 

Aplicamos la definición de logaritmo, 32 se pone en forma de potencia y
se igualan los exponentes

 

Valor de x en el ejercicio con logaritmos.

 

2 Logaritmo en base 9

 

Aplicamos la definición de logaritmo, ponemos en forma de potencia y se
igualan los exponentes

 

Valor de x en el ejercicio con logaritmos. 2

 

3 Logaritmo en base 1/2

 

Aplicamos la definición de logaritmo y pasamos 0.25 a fracción decimal
y la simplificamos

 

Aplicando definición de logaritmo. 4

 

El ¼ lo ponemos en forma de potencia e igualamos los exponentes

 

Valor de x en el ejercicio con logaritmos. 3

 

4 Logaritmo en base 9

 

Aplicamos la definición de logaritmo, ponemos en forma de potencia y se
igualan los exponentes

 

Valor de x en el ejercicio con logaritmos. 4

 

5 Logaritmo en base raíz de 2

 

Aplicamos la definición de logaritmo, ponemos en forma de potencia y
igualamos los exponentes

 

Valor de x en el ejercicio con logaritmos. 5

 

6 Logaritmo en base x

 

Aplicamos la definición de logaritmo. Cambiamos el signo del exponente
haciendo el inverso

 

Aplicando definición de logaritmo. 5

 

Hacemos el inverso en los dos miembros y hacemos la raíz cuarta en
los dos miembros

 

Valores de x en el ejercicio con logaritmos

 

La solución (–1/3) no es válida porque la base de un logaritmo no
puede ser negativa

 

7 Logaritmo en base 2

 

Aplicamos la definición de logaritmo y realizamos la raíz cúbica en
los dos miembros

 

Valor de x en el ejercicio con logaritmos. 6

 

Sea log 2 = 0.3010. Calcular los siguientes logaritmos decimales.

 

 

1 Logaritmo de un decimal

 

2 Logaritmo de un radical

 

3 Logaritmo de una constante

 

4 Logaritmo de un decimal 2

 

 

Conociendo que log 2 = 0.3010, calcula los siguientes logaritmos
decimales.

 

1 Logaritmo de un decimal

 

Pasamos el número decimal a fracción, aplicamos la propiedad del
cociente de logaritmos y de la potencia

 

Aplicando la propiedad del cociente y la potencia de un logaritmo.

 

El logaritmo en base 10 de 10 es igual a 1

 

Resultado del logaritmo en base 10

 

2 Logaritmo de un radical

 

Aplicamos la propiedad del logaritmos de una raíz

 

Resultado de el logaritmo de un radical

 

3Logaritmo de una constante

 

El 5 lo podemos poner como 10/2 para aplicar la propiedad del
logaritmo de un cociente

 

Propiedad de logaritmo de un cociente

 

4Logaritmo de un decimal 2

 

0.0625 lo pasamos a fracción y posteriormente la descomponemos
en factores y simplificamos

 

Simplificaron de la fracción

 

Aplicamos la propiedad del logaritmo de un cociente y de una potencia.

 

El logaritmo de 1 es 0

 

Resultado del logaritmo de un cociente

 

Calcular los logaritmos de de las expresiones que se indican:

 

1 Logaritmo natural de producto y razón

 

2 Logaritmo de una fracción en base 2

 

3 Logaritmo de producto de radicales

 

 

Calcular los logaritmos de de las expresiones que se indican:

 

1Logaritmo natural de producto y razón

 

Aplicamos la propiedad del logaritmo de un cociente

 

Propiedad del cociente en los logaritmos

 

Tanto en el corchete como en el paréntesis aplicamos la propiedad
del logaritmo de un producto

 

Propiedad de producto en logaritmos

 

Aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia en el primer
sumando y quitamos el último paréntesis multiplicando por –1

 

Resultado del logaritmo natural (ln)

 

2Logaritmo de una fracción en base 2

 

En el numerador tenemos una diferencia de cuadrados

 

diferencia de cuadrados

 

Aplicamos la propiedad del del logaritmo de un cociente

 

propiedad del logaritmo para el cociente

 

Tanto en el corchete como en el paréntesis aplicamos la propiedad
del logaritmo de un producto

 

Propiedad del producto para logaritmos

 

Quitamos el último paréntesis multiplicando por –1

 

Resultado del logaritmo en base 2

 

3Logaritmo de producto de radicales

 

Aplicamos la propiedad del logaritmo de un producto

 

Propiedades del producto en los logaritmos

 

Aplicamos la propiedad del logaritmo de un raíz y a continuación
la propiedad del logaritmo de un producto en el paréntesis y otra
vez la de la raíz

 

Propiedad del logaritmo de los radicales

 

Aplicamos la propiedad del logaritmo de un producto en el paréntesis

 

Simplificación de la expresión

 

Aplicamos la propiedad del logaritmo de una raíz

 

Propiedad del logaritmo en el radical

 

Quitamos paréntesis y corchete y por último sumamos

 

Simplificación y suma de la expresión

 

Calcula mediante logaritmos el valor de x.

 

1 Expresión que se puede resolver mediante logaritmos 1

 

2 Expresión que se puede resolver mediante logaritmos 2

 

3 Expresión que se puede resolver mediante logaritmos 3

 

Calcula mediante logaritmos el valor de x.

 

1 Expresión que se puede resolver mediante logaritmos 1

 

Tomamos logaritmos en los dos miembros

 

Logaritmo de un radical

 

Aplicamos la propiedad del logaritmo de una raíz

 

Propiedad del radical en los logaritmos

 

Calculamos el valor del logaritmo de 493 con la calculadora

 

Resultado del logaritmo de x en el radical

 

Hallamos el anti-logaritmo con la calculadora

 

Anti-logaritmo o inversa del logaritmo

 

2Expresión que se puede resolver mediante logaritmos 2

 

Tomamos logaritmos en los dos miembros

 

Aplicamos logaritmo en ambos miembros

 

Aplicamos la propiedad del logaritmo de un cociente

 

Logaritmo del cociente

 

Aplicamos la propiedad del logaritmo de una raíz y de una potencia

 

Logaritmo de una potencia y de un radical

 

Realizamos las operaciones con la calculadora

 

Calcular logaritmo de x

 

Hallamos el anti-logaritmo con la calculadora

 

Anti-logaritmo de x

 

3Expresión que se puede resolver mediante logaritmos 3

 

Tomamos logaritmos en los dos miembros

 

Aplicamos logaritmo en ambos miembros. 2

 

Aplicamos la propiedad del logaritmo de un cociente

 

Aplicamos propiedad del cociente en el logaritmo

 

Aplicamos la propiedad del logaritmo de un producto y del logaritmo
de una raíz

 

Propiedad del radical y el producto en los logaritmos

 

Efectuamos las operaciones

 

Log de x

 

Hallamos el anti-logaritmo con la calculadora

 

Resultado de log de x

¿Te ha gustado el artículo?

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) (57 votes, average: 3,12 out of 5)
Cargando…

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

¿Te ha gustado
este material?

¡Bravo!

¡Descárgatelo en formato PDF poniendo tu correo electrónico!

{{ downloadEmailSaved }}

Tu correo electrónico no es válido