El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener dicho número. Es decir, expresado en notación matemática
![\[ \log_a x = y \quad \Leftrightarrow \quad a^y = x \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3ff5759ad4b73a9a29dc84f4e701221b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
donde
es la base,
el número,- y
el logaritmo.
es la base,
el número,
el logaritmo.Logaritmos decimales y neperianos
Logaritmos decimales
Los logaritmos decimales tienen base 10. Se representan por 
.
Logaritmos neperianos
Los logaritmos neperianos tienen base 
. Se representan por 
o 
.
Ejemplos de ejercicios utilizando logaritmos
1 
2 
3 
4 Sea 
, calcula el siguiente logaritmo 
:
Aplicando la definición de logaritmo:
![\[ \log_{10} 2 - 2\log_{10} 10 = \log_{10} 2 - 2 \frac{\ln 10}{\ln 10} \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cb4718cc022ff6f1b085c2a7f5e26f69_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
entonces
![\[ \log \(\frac{2}{100}\) = 0.3010 - 2 = - 1.699 \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-254d6631617b06376794bf4515a6bb9e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
5 Calcular el valor de 
en 
:
Recordemos que el logaritmo natural es simplemente el logaritmo base , esto es, 
. Aplicamos la definición de logaritmo y resolvemos
6 Calcular el valor de en ![\log_{\sqrt{3}}\sqrt[5]{\frac{1}{81}}=y](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ff856653f7ceef1e39b39853fa97a046_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
:
Aplicamos la definición de logaritmo y resolvemos
![\begin{align*} \log_{\sqrt{3}}\sqrt[5]{\frac{1}{81}} &= y\\\ \sqrt{3}^y &= \sqrt[5]{\frac{1}{81}}\\ 3^{\frac{y}{2}} &= \sqrt[5]{\frac{1}{3^4}}\\ 3^{\frac{y}{2}} &= \sqrt[5]{3^{-4}}\\ 3^{\frac{y}{2}} &= 3^{-\frac{4}{5}}\\ \frac{y}{2} &= -\frac{4}{5}\\ y &= -\frac{8}{5} \end{align*}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aa019ec59452086d3e78adb3afabc89a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
7 Obtener el valor de 
utilizando logaritmos, ![x = \frac{\sqrt[3]{0.3688}}{22.958^5}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-baa5e0050a1c290a55cd3597c5f05562_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
:
Procedamos a resolver el ejercicio utilizando propiedades de logaritmos
![\begin{align*} x &= \frac{\sqrt[3]{0.3688}}{22.958^5}\\ \log_{10}{x} &= \log_{10}{\frac{\sqrt[3]{0.3688}}{22.958^5}}\\ \log_{10}{x} &= \log_{10}{\sqrt[3]{0.3688}} - \log_{10}{22.958^5}\\ \log_{10}{x} &= \log_{10}{0.3688^{\frac{1}{3}}} - \log_{10}{22.958^5}\\ \log_{10}{x} &= \frac{1}{3}\log_{10}{0.3688} - 5\log_{10}{22.958}\\ \log_{10}{x} &= -6.94907\\ x &= 10^{-6.94907}\\ x &= \frac{1.12442}{10^7}\\ \end{align*}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-763623daa6ad2c18be42df49fc6258cf_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
8 Obtener el valor de utilizando logaritmos, ![x = \frac{425\sqrt{2.73}}{\sqrt[3]{48.4}}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0041c892940bdab9beeaa9f40299aab_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
:
Nuevamente, procedemos a resolver el ejercicio utilizando las propiedades de los logaritmos:
![\begin{align*} x &= \frac{425\sqrt{2.73}}{\sqrt[3]{48.4}}\\ \log_{10}{x} &= \log_{10}{\frac{425\sqrt{2.73}}{\sqrt[3]{48.4}}}\\ \log_{10}{x} &= \log_{10}{425\sqrt{2.73}} - \log_{10}{\sqrt[3]{48.4}}\\ \log_{10}{x} &= \log_{10}{425} + \frac{1}{2}\log_{10}{2.73} - \frac{1}{3}\log_{10}{48.4}\\ \log_{10}{x} &= 2.6284 + \frac{1}{2}(0.4362) - \frac{1}{3}(1.6848)\\ \log_{10}{x} &= 2.2849\\x &= 10^{2.2849}\\ x &= 192.708 \end{align*}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a3d41f0cd3fef9e3ec22966db5f878aa_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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Ante esta excelente explicación no me cabe duda que nunca eh aprendido o entiendido tan bien de la manera que ahora lo entiendo..
Conocer de raíz, suma importancia 😉. Muchas gracias.