Ejercicio propuestos

1

Resolver las ecuaciones exponenciales:

1 2 3 4 5 6 7

 

Resolver las ecuaciones exponenciales:

1

Ponemos 1/8 en forma de potencia e igualamos los exponentes

2

La raíz la ponemos en forma de potencia de exponente fraccionario y 65536 se descompone en factores

Igualamos exponentes

3

Descomponemos en factores 4 y 16384 e igualamos los exponentes

Resolvemos la ecuación

4

Descomponemos en factores 4, igualamos los exponentes y resolovemos la ecuación irracional

5

Como tenemos base distintas, tomamos logaritmos en los dos miembros

Aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia en el primer miembro

Pasamos log 3 al otro miembro y resolvemos la ecuación

6

Pasamos 3x al primer miembro y el 2 al segundo

Tomamos logaritmos de base 4/3 en los dos miembros

En el primer miembro aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia

Tenemos en cuenta que:

Realizamos un cambio de base

7

Tomamos logaritmos en los dos miembros y aplicamos la propiedad del logaritmo de un producto en el primer miembro

Aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia y sacamos factor común x

Operamos en el paréntesis aplicando las propiedades del logaritmo de una potencia y de un producto

Despejamos la incógnita

2

Efectuar las ecuaciones exponenciales:

1 2 3 4 5

 

Efectuar las ecuaciones exponenciales:

1

Aplicamos la propiedad de la potencia del cociente, para quitar la resta del exponente

Realizamos un cambio de variable

Quitamos denominadores y resolvemos la ecuación

3x = –3 no tiene solución porque una potencia con base positiva no puede dar un número negativo

2

Realizamos un cambio de variable

Resolvemos la ecuación y deshacemos el cambio de variable

22x = –3 no tiene solución porque una potencia con base positiva no puede dar un número negativo

3

Quitamos exponentes negativos haciendo el inverso

Quitamos denominadores y realizamos el cambio de variable

Reslovemos la ecuación y deshacemos el cambio de variable

4

Aplicamos la fórmula de la suma de n términos de una progresión geométrica

Ponemos a común denominador

Quitamos denominadores y despejamos

5

Descomponemos 4 en factores (2²)

Aplicamos las propiedades del producto y del cociente de potencias para quitar las sumas y restas de los exponentes

Realizamos un cambio de variable

Deshacemos el cambio de variable

2x = –24 no tiene solución porque una potencia de base positiva no puede ser negativa

3

Resolver los sistemas de ecuaciones exponenciales:

1 2 3

 

Resolver los sistemas ecuaciones exponenciales:

1

Quitamos denominadores en la primera ecuación y aplicamos el producto de potencias con la misma base en el 2º miembro

Igualamos los exponentes

Resolvemos el sistema

2

Aplicamos las propiedades del cociente de potencias para quitar las restas de los exponentes

Realizamos los cambios de varible

Quitamos denominadores en la segunda ecuación y resolvemos el sistema

Deshacemos el cambio de variable

3

En la primera ecuación 25y = 52y

En la segunda ecuación aplicamos las propiedades del producto y del cociente de potencias para quitar las sumas y restas de los exponentes

En las dos ecuaciones multiplicamos las potencias con la misma base

Igualamos los exponentes y resolvemos el sistema

4

Resolver las ecuaciones logarítmicas:

1 2 3 4 5 6

 

Resolver las ecuaciones logarítmicas:

1

Aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia en los dos miembros

Realizamos la propiedad del logaritmo de un producto

Operamos en el primer miembro

Aplicamos la inyectividad de los logaritmos para quitar logaritmos

Resolvemos la ecuación

x² (x² – 4) = 0        x² (x + 2) (x – 2) = 0

Ni x = 0 ni x = –2 son soluciones porque si los sustituimos en la ecuación nos encontramos con logaritmo 0 y logaritmo de un número negativo y tales logaritmos no existen

2

Aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia

log 1 = 0

Aplicamos la propiedad del logaritmo de un cociente

Aplicamos la inyectividad de los logaritmos

Quitamos denomindores y resolvemos la ecuación

x = –½ no es solución, si sustitimos en la ecuación obtendríamos el logaritmo de un número negativo

3

Quitamos denominadores y realizamos un cambio de variable

Resolvemos la ecuación

Deshacemos el cambio de variable aplicando la definición de logaritmo

4

Pasamos el segundo sumando al 2º miembro y aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia

Aplicamos la inyectividad de los logaritmos

Realizamos las operaciones

Resolvemos la ecuación

5

Quitamos denominadores

En 2º miembro aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia

Aplicamos la inyectividad de los logaritmos

Se realizan las operaciones y se resuelve la ecuación de 2º grado

6

Multiplicamos en los dos miembros por log5 x y lo pasamos todo al primer miembro

log5 125 = log5 5³ = 3

Quitamos denominadores y realizamos un cambio de variable

Resolvemos la ecuación

5

Resolver los sistemas de ecuaciones logarítmicas:

1 2 3 4

 

Resolver los sistemas de ecuaciones logarítmicas:

1

En la primera ecuación aplicamos la propiedad del logaritmo de un producto

Aplicamos la inyectividad de los logaritmos y despejamos la x

Sustituimos el valor de x en la segunda ecuación

Resolvemos la ecuación de 2º grado

2

En la primera ecuación aplicamos la propiedad del logaritmo de un producto

Aplicamos la inyectividad de los logaritmos y despejamos la x

Sustituimos el valor de x en la segunda ecuación

Resolvemos la ecuación de 2º grado

Si sustituimos las 'y' negativas en la ecuación nos encontramos con el logaritmo de un número negativo, por tanto no hallamos las componentes x

3

Resolvemos el sistema por reducción multiplicando la primera ecuación por 2

Aplicamos la definición de logaritmo para despejar la x

Sustituimos el valor de log x en la ecuación primera incial

Aplicamos la definición de logaritmo para despejar la y

4

Aplicamos la definición de logaritmo en las dos ecuaciones

Elevamos al cuadrado en los dos miembros de la segunda ecuación y sustiyuimos el valor de y en la primera ecuación

Operamos y resolvemos la ecuación

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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