Capítulos
Ecuaciones exponenciales
Resolver las ecuaciones exponenciales siguientes
Ponemos 
en forma de potencia e igualamos los exponentes
Ponemos 
en forma de potencia e igualamos los exponentes
Ponemos 
en forma de potencia e igualamos los exponentes
Ponemos en forma de potencia e igualamos los exponentes
La raíz la ponemos en forma de potencia de exponente fraccionario y 
se descompone en factores
Igualamos exponentes
Descomponemos en factores al 
y al 
, igualamos los exponentes y simplificamos la ecuación resultante
Resolvemos la ecuación
Como tenemos base distintas, tomamos logaritmos en los dos miembros
Aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia en el primer miembro
Pasamos 
al otro miembro y resolvemos la ecuación
Pasamos 
al primer miembro y el 
al segundo
Tomamos logaritmos de base 
en los dos miembros
En el primer miembro aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia
Tenemos en cuenta que:
Realizamos un cambio de base
Tomamos logaritmos en los dos miembros y aplicamos la propiedad del logaritmo de un producto en el primer miembro
Aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia y sacamos factor común 
Operamos en el paréntesis aplicando las propiedades del logaritmo de una potencia y de un producto
Despejamos la incógnita
Aplicamos la propiedad de la potencia del cociente, para quitar la resta del exponente y realizamos un cambio de variable
Quitamos denominadores y resolvemos la ecuación
no tiene solución porque una potencia con base positiva no puede dar un número negativo
Realizamos un cambio de variable
Resolvemos la ecuación y deshacemos el cambio de variable
no tiene solución porque una potencia con base positiva no puede dar un número negativo
Quitamos exponentes negativos haciendo el inverso, quitamos denominadores y realizamos el cambio de variable
Resolvemos la ecuación y deshacemos el cambio de variable
Aplicamos la fórmula de la suma de 
términos de una progresión geométrica y ponemos a común denominador
Quitamos denominadores y despejamos
Descomponemos al en factores, aplicamos las propiedades del producto y del cociente de potencias para quitar las sumas y restas de los exponentes y realizamos un cambio de variable
Deshacemos el cambio de variable
no tiene solución porque una potencia de base positiva no puede ser negativa
Sistemas de ecuaciones exponenciales
Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones exponenciales
Como en la primera ecuación se tiene la misma base, igualamos los exponentes
Resolvemos el sistema
Quitamos denominadores en la primera ecuación y aplicamos el producto de potencias con la misma base en el 2º miembro
Igualamos los exponentes
Resolvemos el sistema
Igualamos los exponentes
Resolvemos el sistema
Aplicamos las propiedades del cociente de potencias para quitar las restas de los exponentes y realizamos los cambios de variable
Quitamos denominadores en la segunda ecuación y resolvemos el sistema
Deshacemos el cambio de variable
En la primera ecuación 
y en la segunda ecuación aplicamos las propiedades del producto y del cociente de potencias para quitar las sumas y restas de los exponentes
En las dos ecuaciones multiplicamos las potencias con la misma base
Igualamos los exponentes y resolvemos el sistema
Ecuaciones logarítmicas
Resolver las siguientes ecuaciones logarítmicas
Aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia en el miembro de la derecha
Aplicamos la inyectividad de los logaritmos para quitar logaritmos
Resolvemos la ecuación
La solución es
Aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia en los dos miembros y aplicamos la propiedad del logaritmo de un cociente
Operamos en el primer miembro y aplicamos la inyectividad de los logaritmos para quitar logaritmos
Resolvemos la ecuación
La solución es
Aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia en los dos miembros y aplicamos la propiedad del logaritmo de un producto
Operamos en el primer miembro y aplicamos la inyectividad de los logaritmos para quitar logaritmos
Resolvemos la ecuación
La solución es
Aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia y aplicamos la propiedad del logaritmo de un producto
Operamos en el primer miembro y aplicamos la inyectividad de los logaritmos para quitar logaritmos
Resolvemos la ecuación
La solución es
Aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia en los dos miembros y aplicamos la propiedad del logaritmo de un producto
Operamos en el primer miembro y aplicamos la inyectividad de los logaritmos para quitar logaritmos
Resolvemos la ecuación
Ni 
ni 
son soluciones porque si los sustituimos en la ecuación nos encontramos con logaritmo de 
y logaritmo de un número negativo y tales logaritmos no existen
La única solución es 
Aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia y en el lado derecho hacemos 
Aplicamos la propiedad del logaritmo de un cociente y la inyectividad de los logaritmos
Quitamos denominadores y resolvemos la ecuación
Pero no es solución, si sustituimos en la ecuación obtendríamos el logaritmo de un número negativo
Quitamos denominadores y realizamos un cambio de variable
Resolvemos la ecuación
Deshacemos el cambio de variable aplicando la definición de logaritmo
Pasamos el segundo sumando al segundo miembro y aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia y aplicamos la inyectividad de los logaritmos
Realizamos las operaciones
Resolvemos la ecuación
Quitamos denominadores
En el segundo miembro aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia y la inyectividad de los logaritmos
Se realizan las operaciones y se resuelve la ecuación de segundo grado
Multiplicamos en los dos miembros por 
y lo pasamos todo al primer miembro
Quitamos denominadores y realizamos un cambio de variable
Resolvemos la ecuación
Sistemas de ecuaciones logarítmicas
Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones logarítmicas
En la primera ecuación aplicamos la propiedad del logaritmo de un producto y la inyectividad de los logaritmos y despejamos la
Sustituimos el valor de en la segunda ecuación
Resolvemos la ecuación de segundo grado
En la primera ecuación aplicamos la propiedad del logaritmo de un producto, la inyectividad de los logaritmos y despejamos la
Sustituimos el valor de en la segunda ecuación
Resolvemos la ecuación de segundo grado
Si sustituimos las 
negativas en la ecuación nos encontramos con el logaritmo de un número negativo, por tanto no hallaríamos valores correspondientes de
Resolvemos el sistema por reducción multiplicando la primera ecuación por
Aplicamos la definición de logaritmo para despejar la
Sustituimos el valor de 
en la ecuación primera incial
Aplicamos la definición de logaritmo para despejar la
Aplicamos la definición de logaritmo en las dos ecuaciones
Se obtiene el sistema
Operamos y resolvemos la ecuación
Aplicamos la definición de logaritmo en las dos ecuaciones
Elevamos al cuadrado en los dos miembros de la segunda ecuación y sustiyuimos el valor de y en la primera ecuación
Operamos y resolvemos la ecuación
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Como resuelvo el cálculo log4(x)+log3(x-2)=1
Necesito resolver estos ejercicios.aplica las propiedades logarítmicas las siguientes expresiones.a)log4(2/6) b)log4(4.5)
310=902,5/8,69ª
Quiero despejar a de allí
Es unpoco largo, es confuso vuando pone laprimera definicion logaX=Y, y dice que X es la ingonita. log aY=X lo expresa mejor
Hola agradecemos tu comentario pues nos ayuda a ser mas claros al explicar, vamos a analizar tu sugerencia para hacer los cambios necesarios.
-6(-×+3)/2