Empezaremos describiendo lo que es una ecuación exponencial. Una ecuación exponencial es aquella en la que la incógnita aparece, únicamente, en los exponentes de potencias de bases constantes. ​ Por ejemplo, sea a\neq 0 un número fijo, entonces

    $$a^{x}=a^{x^2},$$

es una ecuación exponencial.

Existen varias propiedades de los exponentes que nos servirán para resolver dichas ecuaciones,

1

    $$a^{0}=1.$$

2

    $$a^{1}=a.$$

3

Si n es un número natural,

    $$a^{-n}=\cfrac{1}{a^{n}}.$$

4

Si n,m son números naturales,

    $$a^{\cfrac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}.$$

5

Si n,m son números naturales,

    $$a^{n}\cdot a^{m}=a^{n+m}.$$

6

Si n,m son números naturales,

    $$\cfrac{a^{n}}{a^{m}}=a^{n-m}.$$

7

Si n,m son números naturales,

    $$(a^{n})^{m}=a^{n\cdot m}.$$

8

Si n es un número natural,

    $$(a^{n})(b^{n})=(a\cdot b)^{n}.$$

9

Si n es un número natural,

    $$(a^{n})(b^{n})=(a\cdot b)^{n}.$$

10

Si n es un número natural,

    $$\cfrac{a^{n}}{b^{n}}=\left(\cfrac{a}{b}\right)^{n}.$$

Las anteriores propiedades un conjunto con la siguiente relación forman la receta necesaria para resolver ecuaciones exponenciales. Sean x_{1} y x_{2} dos variables, entonces

    $$a^{x_{1}}=a^{x_{2}}\Rightarrow x_{1}=x_{2}.$$

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗