Ecuación logarítmica

En las ecuaciones logarítmicas la incógnita aparece afectada por un logaritmo.

Para resolver ecuaciones logarítmicas vamos a tener en cuenta:

1

Las propiedades de los logaritmos.

1

2

3

4

5

6

7

2

Inyectividad del logaritmo:

3

Definición de logaritmo:

4

Además tenemos que comprobar las soluciones para verificar que no tenemos el logaritmo de un número negativo o de cero.

 

Ejemplos

1.

En el primer miembro aplicamos el logaritmo de un producto y en segundo la propiedad del logaritmo de una potencia.

Teniendo en cuenta la inyectividad de los logaritmos tenemos que:

Resolvemos la ecuación y comprobamos que no obtenemos un logaritmo nulo o negativo

2.

En el 2º miembro aplicamos la propiedad del logaritmo de un cociente

Restamos en los dos miembros log x y teniedo en cuenta que el log 10 = 1, tenemos:

Teniendo en cuenta la definición de logaritmo y que es un logaritmo decimal:

3.

En primer miembro aplicamos la propiedad del producto y en el 2º la del logaritmo de una potencia

Teniendo en cuenta la inyectividad de los logartmos tenemos:

Resolvemos la ecuación y comprobamos la solución

4.

Multiplicamos en los dos miembros por log(3x −4)

En el 2º miembro aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia y tenemos en cuenta la inyectividad de los logaritmos

Resolvemos la ecuación, x = 0 no es solución porque nos encontrariamos con el logarítmo de un número negativo en el denominador al sustituir en la ecuación.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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