Ecuación logarítmica
En las ecuaciones logarítmicas la incógnita aparece dentro del argumento de un logaritmo.
Antes de resolver ecuaciones logarítmicas debemos tener presentes las propiedades de los logaritmos.
Propiedades de los logaritmos
1. 
2. 
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6. 
Además tenemos que comprobar las soluciones para verificar que no tenemos el logaritmo de un número negativo o de cero, esto es muy frecuente cuando tenemos una expresión de segundo grado en el argumento del logaritmo.
Ejemplos de resolución de ecuaciones logarítmicas
Resolver las siguientes ecuaciones logarítmicas
1. 
Para resolver esta ecuación basta con aplicar la propiedad 
(Definición de logaritmo):
2. 
Podemos aplicar la propiedad 
, despejar y posteriormente la propiedad :
3. 
Aplicamos la propiedad 1 y luego despejamos la variable 
En el primer miembro aplicamos el logaritmo de un producto y en segundo la propiedad del logaritmo de una potencia.
4. 
Usando las propiedades de los logaritmos podemos expresar como un solo logaritmo cada miembro de la ecuación. Para el primer miembro podemos emplear la propiedad 
y en el segundo miembro la :
Una vez que ambos miembros están expresados en función de un sólo logaritmo, podemos igualar sus argumentos (Inyectividad de los logaritmos):
Resolvemos la ecuación resultante:
5. 
El denominador del primer miembro multiplica al segundo miembro de la ecuación:
Aplicamos la propiedad e igualamos los argumentos de los logaritmos:
Resolvemos la ecuación:
En este caso, debemos verificar si alguna de las soluciones nos indetermina algún logaritmo:
Usando :
En el denominador obtendríamos:
lo cual es una indeterminación, ya que no es posible calcular el logaritmo de un número negativo. Por lo tanto, la solución de la ecuación sería .
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En la solución del ejercicio 9 de Logaritmos por definición, la incógnita es la base por lo que la solución (valor de la base) no puede ser negativa, debe ser +1/3
Una disculpa ya se corrigió.
Hola puede mandarme las propiedades de los logaritmos
Hola, ¿ qué propiedad podemos utilizar si por ejemplo existe un logaritmo a la 4ta potencia de ( X-1)
Hola se usa la propiedad de logx^n=n*logx, entonces log(X-1)^4=4*log(X-1).
Hola se usa la propiedad de log x^n=n*logx, entonces log(X-1)^4=4*log(X-1).
Por favor corrija la propiedad 7
Hola podrías mencionar cual es el error de la propiedad 7 o es un ejercicio?
Me imagino que se refiere a que no está al símbolo mayor. Está es el símbolo ¿, comparando X y 0.
Hola tienes razón en tu observación, pero estamos en reestructuración de nuestra plataforma y ese es un error que no se podía corregir, por ten paciencia para hacer el cambio a la nueva versión y ese error desaparecera.