Las ecuaciones irracionales, o ecuaciones con radicales, son aquellas que tienen la incógnita bajo el signo radical.

\sqrt{x+7}+2=2x
 

Pasos para resolución de ecuaciones irracionales

1Se aísla un radical en uno de los dos miembros, pasando al otro miembro el resto de los términos, aunque tengan también radicales.

2Se elevan al cuadrado los dos miembros.

3Se resuelve la ecuación obtenida.

4Se comprueba si las soluciones obtenidas verifican la ecuación inicial. Hay que tener en cuenta que al elevar al cuadrado una ecuación se obtiene otra que tiene las mismas soluciones que la dada y, además las de la ecuación que se obtiene cambiando el signo de uno de los miembros de la ecuación.

5Si la ecuación tiene varios radicales, se repiten las dos primeras fases del proceso hasta eliminarlos todos.

1\sqrt{2x-3}-3=-1

 

1Aislamos el radical.
\sqrt{2x-3}-3=-1 \Rightarrow \sqrt{2x-3}=-1+3 \Rightarrow \sqrt{2x-3}=2
2Elevamos al cuadrado los dos miembros.
\big(\sqrt{2x-3}\big)^2=2^2 \Rightarrow 2x-3=4
3Resolvemos la ecuación.
2x-3=4 \Rightarrow x=\frac{7}{2}
4Se comprueba si las soluciones obtenidas verifican la ecuación inicial.

Sustituimos el valor x=\frac{7}{2} en la ecuación original y tenemos:

\sqrt{2(\frac{7}{2})-3}-3=-1 \Rightarrow \sqrt{7-3}-3=-1 \Rightarrow \sqrt{4}-3=-1
\Rightarrow 2-3=-1
Lo cual es cierto, por lo que la solución es: x=\frac{7}{2}.

2\sqrt{x}=2-\sqrt{x-4}

 

1Aislamos el radical.
\sqrt{x}=2-\sqrt{x-4} \Rightarrow \sqrt{x-4}=2-\sqrt{x}
2Elevamos al cuadrado los dos miembros.
\sqrt{x-4}=2-\sqrt{x} \Rightarrow \big(\sqrt{x-4}\big)^2=\big(2-\sqrt{x}\big)^2
\Rightarrow x-4=4-4\sqrt{x}+x
3Resolvemos la ecuación.
x-4=4-4\sqrt{x}+x \Rightarrow 4\sqrt{x}=8 \Rightarrow \sqrt{x}=2
Volvemos a elevar ambas partes de la ecuación al cuadrado y obtenemos:

\sqrt{x}=2 \Rightarrow \big(\sqrt{x}\big)^2=(2)^2 \Rightarrow x=4
4Se comprueba si las soluciones obtenidas verifican la ecuación inicial.

Sustituimos el valor x=4 en la ecuación original y tenemos:

\sqrt{(4)}=2-\sqrt{(4)-4} \Rightarrow \sqrt{4}=2
Lo cual es cierto, por lo que la solución es: x=4.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗