¡Bienvenido a nuestros ejercicios interactivos de vibraciones! En este espacio, exploraremos el fascinante mundo de las vibraciones, un fenómeno omnipresente en la naturaleza y en nuestra vida cotidiana. Desde el zumbido de una cuerda de guitarra hasta el movimiento ondulatorio de un terremoto, las vibraciones desempeñan un papel fundamental en nuestro entendimiento del universo.

A través de una serie de desafíos prácticos y ejercicios dinámicos, te invitamos a sumergirte en los principios básicos de las vibraciones, desde la descripción matemática de oscilaciones simples hasta la comprensión de fenómenos más complejos como las ondas estacionarias y la resonancia.

1 Una vibración es rápida cuando...

1La vibración es el movimiento oscilatorio de un cuerpo provocado por la oscilación de sus partículas, por ello una vibración es rápida si la frecuencia es grande y el periodo pequeño.

2Una vibración es lenta cuando...

1La vibración es el movimiento oscilatorio de un cuerpo provocado por la oscilación de sus partículas, por ello una vibración es lenta si la frecuencia es pequeña y el periodo grande.

3 Indica cuantos ciclos de oscilación se realizan por segundo...

1La definición de frecuencia indica que es el número de ciclos de oscilación por segundo

4 Se coloca un resorte horizontalmente y se fija el extremo izquierdo, se conecta una balanza de resorte en el lado derecho y se tira de el hacia la derecha y se determina que la fuerza de estiramiento es proporcional al desplazamiento. Si una fuerza de 10 N causa un desplazamiento de 0.04 m, entonces la constante de fuerza del resorte es...

1Indicamos los elementos conocidos

2Como la fuerza del resorte es proporcional al desplazamiento, se trata de MAS

3Utilizamos la ley de Hooke para conocer la constante de fuerza del resorte

4Sustituyendo los valores conocidos y despejando la fuerza del resorte k, se tiene

5 Consideramos un sistema horizontal masa resorte fijo por la izquierda al cual se le coloca en la parte derecha un deslizador de 0.7 kg. Si se tiene MAS con k=250 N/m, la frecuencia angular es...

1Escribimos los elementos conocidos

2Empleamos la fórmula de frecuencia angular para MAS

3 Sustituimos los datos conocidos en la fórmula anterior

6Un sistema masa resorte tiene una masa de 0.65 kg. Si se tiene MAS con k=300 N/m, la frecuencia de vibración del sistema es...

1Escribimos los elementos conocidos

2Empleamos la fórmula de frecuencia para MAS

3 Sustituimos los datos conocidos en la fórmula anterior

7El periodo de oscilación de un péndulo de 2 m de longitud es...

1Escribimos los elementos conocidos

2Empleamos la fórmula de periodo de oscilación de un péndulo

3 Sustituimos los datos conocidos en la fórmula anterior

8Un sistema amortiguado tiene una amplitud inicial de 0.15 m y una constante de amortiguamiento de 0.2 kg/s. La amplitud del sistema para una masa de 1 kg y un tiempo de 3 s es...

1Escribimos los elementos conocidos

2Empleamos la fórmula de amplitud de un sistema amortiguado

3 Sustituimos los datos conocidos en la fórmula anterior

9Una partícula de masa 1 kg oscila en un resorte con constante de 80 N/m y sin amortiguamiento. Si la partícula se desplaza desde la posición de equilibrio 0.2 m con una velocidad inicial de 0.3 m/s en dirección opuesta al desplazamiento, entonces la ecuación de movimiento en MAS es...

1Escribimos los elementos conocidos

2Empleamos la fórmula de movimiento en un MAS sin amortiguamiento

3 Calculamos la frecuencia angular

4 Calculamos la amplitud

5 Así, la ecuación de movimiento es

10Una masa de 0.5 kg está unida a un resorte con constante 60 N/m y coeficiente de amortiguamiento 3 Ns/m. La ecuación de movimiento en un MAS amortiguado es...

1Escribimos los elementos conocidos

2Empleamos la fórmula de movimiento en un MAS amortiguado

3 Calculamos la frecuencia angular

4 Calculamos la frecuencia angular amortiguada

5 Así, la ecuación de movimiento es


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gaspar

Gaspar

Soy matemático y es un placer poder compartir mi gusto por las matemáticas.