¡Bienvenidos a la sección de Ejercicios de Fundamentos de Vibraciones para estudiantes de ingeniería y física!

En este conjunto de ejercicios, nos adentraremos a un tema central en el estudio de sistemas mecánicos, acústicos y estructurales. Las vibraciones son fenómenos fundamentales que se encuentran en numerosos contextos, desde el movimiento de un péndulo hasta la respuesta dinámica de edificaciones y maquinarias.

A lo largo de estos ejercicios, exploraremos conceptos clave como la frecuencia natural de vibración, el amortiguamiento, la resonancia y la respuesta de sistemas vibrantes a fuerzas externas. Estos ejercicios están diseñados para fortalecer tu comprensión teórica y práctica de las vibraciones, proporcionándote herramientas para analizar y resolver problemas en el ámbito de la ingeniería y la física.

Recomendamos echar un vistazo a Lista de fórmulas clave de vibraciones y ondas para familiarizarse con las ecuaciones que se utilizarán.

1Un sistema de masa-resorte tiene una masa de $\text{[math]}$ y una constante de resorte de $\text{[math]}$ . Calcula la frecuencia natural de vibración del sistema.

Primero recordemos la fórmula de la frecuencia natural de un sistema masa-resorte:

$\text{[math]}$

Sustituyendo los valores, obtenemos

$\text{[math]}$

2Un péndulo simple tiene una longitud de $\text{[math]}$ metro. Calcula el período de oscilación del péndulo.

El período de oscilación de un péndulo simple se calcula utilizando la fórmula:

$\text{[math]}$

donde $\text{[math]}$ . Sustituyendo los valores, obtenemos

$\text{[math]}$

3Un sistema amortiguado tiene una amplitud inicial de $\text{[math]}$ y una constante de amortiguamiento de $\text{[math]}$ . Determina si el sistema tiende al reposo.

La amplitud de un sistema amortiguado se calcula utilizando la fórmula $\text{[math]}$ , donde $\text{[math]}$ es la amplitud inicial, $\text{[math]}$ es la constante de amortiguamiento, $\text{[math]}$ es la masa y $\text{[math]}$ el tiempo.

$\text{[math]}$

Si $\text{[math]}$ , entonces $\text{[math]}$ , por lo que el sistema tiende al reposo.

4Una partícula de masa $\text{[math]}$ oscila en un resorte con constante $\text{[math]}$ y sin amortiguamiento. Si la partícula se desplaza desde la posición de equilibrio $\text{[math]}$ con una velocidad inicial de $\text{[math]}$ en dirección opuesta al desplazamiento, encuentra la ecuación de movimiento en MAS.

La ecuación de movimiento en un MAS sin amortiguamiento está dada por $\text{[math]}$ donde $\text{[math]}$ es la amplitud, $\text{[math]}$ es la frecuencia angular y $\text{[math]}$ es la fase. Primero, calculamos la frecuencia:

$\text{[math]}$

Luego, la amplitud se calcula como

$\text{[math]}$

Es decir,

$\text{[math]}$

5Una masa de $\text{[math]}$ está unida a un resorte con constante $\text{[math]}$ y coeficiente de amortiguamiento $\text{[math]}$ . Calcula la ecuación de movimiento en un MAS amortiguado y describe el comportamiento del sistema.

La ecuación de movimiento para un MAS amortiguado es $\text{[math]}$ , donde $\text{[math]}$ es la frecuencia angular amortiguada. Entonces, recordemos que $\text{[math]}$ , por lo que

$\text{[math]}$

Entonces,

$\text{[math]}$

6Una masa de $\text{[math]}$ está unida a un resorte con constante $\text{[math]}$ . Si la partícula se desplaza desde la posición de equilibrio $\text{[math]}$ con una velocidad inicial de $\text{[math]}$ en dirección opuesta al desplazamiento, encuentra la ecuación de movimiento.

La ecuación de movimiento para un MAS sin amortiguado es $\text{[math]}$ . Recordemos que

$\text{[math]}$

Además,

$\text{[math]}$

Es decir,

$\text{[math]}$

7Una masa de $\text{[math]}$ está unida a un resorte con constante $\text{[math]}$ . Si la partícula se desplaza desde la posición de equilibrio $\text{[math]}$ , un coeficiente de amortiguado de $\text{[math]}$ y con una velocidad inicial de $\text{[math]}$ en dirección opuesta al desplazamiento, encuentra la ecuación de movimiento.

La ecuación de movimiento para un MAS amortiguado es $\text{[math]}$ , donde $\text{[math]}$ es la frecuencia angular amortiguada. Entonces, recordemos que $\text{[math]}$ , por lo que

$\text{[math]}$

La amplitud es

$\text{[math]}$

Entonces,

$\text{[math]}$

8Para un sistema con constante elástica $\text{[math]}$ y masa $\text{[math]}$ , calcula el coeficiente de amortiguamiento crítico y analiza el comportamiento del sistema para diferentes valores de amortiguamiento.

El coeficiente de amortiguamiento crítico se calcula como

$\text{[math]}$

Si el amortiguamiento es menor que el crítico, el sistema estará subamortiguado, mientras que si es mayor, estará sobreamortiguado.

9 Para un sistema con masa $\text{[math]}$ , constante elástica $\text{[math]}$ y coeficiente de amortiguamiento $\text{[math]}$ , analiza el comportamiento del sistema para diferentes valores de amortiguamiento, incluyendo casos subamortiguados, críticamente amortiguados y sobreamortiguados.

El coeficiente de amortiguamiento es