Sean bienvenidos a esta entra dedicada a presentar ejercicios resueltos de ondas estacionarias, con un enfoque a la resonancia y armónicas. Reforzaremos conceptos fundamentales en la física de las ondas, específicamente en el contexto de cuerdas vibrantes y tubos resonantes, tanto abiertos como cerrados. Estos problemas abordan temas como la frecuencia fundamental, las longitudes de onda de las armónicas, la relación entre la longitud y la frecuencia en sistemas vibrantes, y la velocidad de propagación de las ondas en medios específicos.

Cada ejercicio plantea una situación diferente que requiere la aplicación de fórmulas y conceptos clave de la teoría de ondas para su resolución.

1 Una cuerda de longitud L tiene una frecuencia fundamental de vibración de 440 Hz. ¿Cuál es la longitud de onda y velocidad de fase de la onda estacionaria correspondiente?

La longitud de onda de la onda estacionaria es , donde es el número de la armónica, mientras que la frecuencia es igual a , donde es la velocidad de la fase. Como hablamos de frecuencia fundamental, hablamos del caso específico de . Entonces, la longitud de onda es , mientras que la velocidad de onda es


2 Un tubo cerrado de longitud L tiene una frecuencia fundamental de vibración de 220 Hz. ¿Cuál es la longitud de onda de la onda estacionaria en el tubo?

En este caso, como tenemos un tubo cerrado, la longitud de onda es


por lo que obtenemos


3 Una cuerda de longitud L tiene una frecuencia fundamental de vibración de 220 Hz. Si se aumenta la tensión en la cuerda al doble, ¿cuál será la nueva frecuencia fundamental?

Al doblar la tension, doblamos la frecuencia. Es decir, la nueva frecuencia fundamental es de 440 Hz.

4 Un tubo abierto de longitud L tiene una frecuencia fundamental de vibración de 330 Hz. Si se corta el tubo a la mitad (cambiando su longitud a L/2), ¿cuál será la nueva frecuencia fundamental?

La frecuencia se calcula mediante


por lo que obtenemos, al cortar el tubo a la mitad,


Es decir, doblamos la frecuencia original.

5Una cuerda vibra en su segunda armónica con una frecuencia de 880 Hz. Si la longitud de la cuerda es de 0,5 m, ¿cuál es la velocidad de propagación de las ondas en la cuerda?

La velocidad de propagación de las ondas en la cuerda se calcula con la fórmula , donde es la frecuencia y es la longitud de onda. En este caso, .

6Un tubo cerrado tiene una longitud L y vibra en su tercer armónico con una frecuencia de 660 Hz. ¿Cuál es la longitud de onda de la onda estacionaria en el tubo?

La longitud de onda de la onda estacionaria en un tubo cerrado es


En este caso, tenemos ,


7Una cuerda de longitud L tiene una frecuencia fundamental de 440 Hz. Si se corta la cuerda a la mitad (cambiando su longitud a L/2), ¿cuál será la nueva frecuencia fundamental?

Como lo vimos en el caso del tubo abierto, en este caso la frecuencia fundamental se dobla. Es decir, 880Hz.

8 Un tubo abierto de longitud L tiene una frecuencia fundamental de vibración de 440 Hz. Si se corta el tubo a la mitad (cambiando su longitud a L/2), ¿cuál será la nueva frecuencia fundamental?

Debido a que la fórmula para la frecuencia es igual tanto en cuerdas como en tubos abiertos, obenemos 880Hz.

9 Un tubo cerrado de longitud L tiene una frecuencia fundamental de vibración de 770 Hz. Si se reduce la longitud del tubo a un tercio (cambiando su longitud a L/3), ¿cuál será la nueva frecuencia fundamental?

La frecuencia se calcula mediante


Entonces, la nueva frecuencia es


Es decir, triplicamos la frecuencia: 2130Hz.

10 Un tubo cerrado de longitud L tiene una frecuencia fundamental de vibración de 660 Hz. Si se reduce la longitud del tubo a la mitad (cambiando su longitud a L/2), ¿cuál será la nueva frecuencia fundamental?

Igual que al problema anterior, obtenemos el doble de la frecuencia fundamental, es deicr, 1320Hz.

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Jesús

Licenciado en Matemáticas--> Enseñando matemáticas de una forma sencilla.