1 Resolver la inecuación:

 

Resolver la inecuación:

Quitamos el paréntesis multiplicando por −1, de modo que el corchete pasa a ser un paréntesis

Quitamos paréntesis multiplicando por 2/3

Hallamos el mínimo común múltiplo para quitar denominadores

m.c.m.(3,9) = 9

9 se divide por cada uno de los denominadores, multiplicándose el cociente obtenido por el numerador correspondiente

Agrupamos los términos semejantes

Como el coeficiente de la x es negativo multiplicamos por −1, por lo que cambiará el sentido de la desigualdad

x ∈

 

2Resuelve: 4x² − 4x + 1 ≤ 0

 

Resuelve:

4x² − 4x + 1 ≤ 0

Igualamos a cero y buscamos las raíces de la ecuación de segundo grado

4x² − 4x + 1 = 0

Obtenemos una raíz doble. Factorizamos:

Como el binomio está elevado al cuadrado será siempre positivo, por tanto nunca será menor que cero. Pero si puede ser igual a cero, con lo que obtendriamos la solución:

Para resolver la ecuación realizamos la raíz cuadrada en los dos miembros

 

3 Resuelve:

 

Resuelve:

Hallamos las raíces del numerador y del denominador

El numerador siempre es positivo, por tanto solo estudiaremos el signo del denominador

El denominador no se puede anular porque no existe una fracción con denominador 0

Por lo que la inecuación original será equivalente a:

x² − 4 > 0          x ≠ −2      x ≠ 2

P(−3) = (−3)² − 4 > 0

P(0) = 0² − 4 < 0

P(3) = 3² − 4 > 0

x ∈ (−∞ , −2) (2, +∞)

 

4 Halla los valores de k para los que las raíces de la ecuación x² − 6x + k = 0 sean las dos reales y distintas.

 

Halla los valores de k para los que las raíces de la ecuación x² − 6x + k = 0 sean las dos reales y distintas.

Para que la ecuación tenga dos raíces reales y distintas el discriminate (b² − 4ac) tiene que ser mayor que cero

(−6)² − 4k > 0

Resolvemos la inecuación:

36 − 4k > 0

Multplicamos por −1 y cambiamos el signo de la desigualdad

− 4k > − 36        k < 9

x ∈ (−∞, 9)

 

5 Resolver los sistemas:  

1   2   3

 

Resolver los sistemas:

1

Transformamos la desigualdades en igualdades

x = 4

y = 2

Representamos las dos rectas

Como x ≥ 4 la solución estará a la derecha de x = 4 incluyendo la recta

Como y ≥ 2 la solución encima de la recta y = 2 incluyendo la recta

La solución al sistema es la intersección de las regiones soluciones

 

2

Representamos la región solución de la primera inecuación

Transformamos la desigualdad en igualdad

x + y = 0

Damos a la variable x dos valores, con lo que obtenemos dos puntos

x = 0;      0 + y = 0;   y = 0;          (0, 0)

x = 1;     1 + y = 0;   y = −1;          (1, −1)

Al representar y unir estos puntos obtenemos una recta

Tomamos un punto, por ejemplo el (2, 2), los sustituimos en la desigualdad

2 + 2 ≥ 0

Como se cumple la desigualdad, la solución es el semiplano que contiene al punto (2, 2) incluida la recta

 

Representamos la región solución de la segunda inecuación siguiendo los mismo pasos de la primera

Transformamos la desigualdad en igualdad

2x − y = 0

Damos a la variable x dos valores: x = 0 y x = 1, con lo que obtenemos dos puntos

(0, 0)     (1, 2)

Tomamos un punto, por ejemplo el (2, 2), los sustituimos en la desigualdad:

2 ·2 − 2 ≥ 0

Como se cumple la desigualdad, la solución es el semiplano que contiene al punto (2, 2) incluida la recta

 

La solución es la intersección de las regiones soluciones.

 

3

Representamos la región solución de la primera inecuación

Transformamos la desigualdad en igualdad

x + y = 0

Damos a la variable x dos valores: x = 0 y x = 1, con lo que obtenemos dos puntos

(0, 0)     (1, −1)

Tomamos un punto, por ejemplo el (2, 2), los sustituimos en la desigualdad:

2 + 2 ≥ 0

Como se cumple, la solución es el semiplano que contiene al punto (2, 2) incluida la recta

Representamos la región solución de la segunda inecuación siguiendo los mismo pasos de la primera

Transformamos la desigualdad en igualdad

2x − y = 0

Damos a la variable x dos valores: x = 0 y x = 1, con lo que obtenemos dos puntos

(0, 0)     (1, 2)

Tomamos un punto, por ejemplo el (2, 2), los sustituimos en la desigualdad:

2 ·2 − 2 ≥ 0

Como se cumple la desigualdad, la solución es el semiplano que contiene al punto (2, 2) incluida la recta

Representamos la región solución de la tercera inecuación

Representamos la recta x = 6

Tomamos un valor de x, por ejemplo 2 y lo sustituimos en la inecuación,

2 ≤ 6

Como se cumple la desigualdad la solución es el semiplano donde se encuentra x = 2

     

La solución es la intersección de las regiones soluciones.

¿Te ha gustado el artículo?

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) (1 votes, average: 4,00 out of 5)
Cargando…

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

¿Te ha gustado
este material?

¡Bravo!

¡Descárgatelo en formato PDF poniendo tu correo electrónico!

{{ downloadEmailSaved }}

Tu correo electrónico no es válido