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¿Qué es la solución de una inecuación?
La solución de una inecuación es el conjunto de valores de las variables que verifica la inecuacíón. El conjunto de soluciones genera una región geométrica en la recta real si la inecuación es de una variable, o en el plano si es de dos.
Ejemplo:
- La inecuación
nos genera la siguiente región en el plano.
Sistema de inecuaciones
La solución de un sistema de inecuaciones es la intersección de las regiones que corresponden a la solución de cada inecuación.
Un sistema de inecuaciones se dice que es lineal, si en ambos lados de cada inecuación aparece una expresión de primer grado.
Ejemplos de sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas
Vamos a resolver el sistema:
Representamos la región solución de la primera inecuación
1 Transformamos la desigualdad en igualdad.
2 Damos dos valores a una de las dos variables , con lo que obtenemos dos puntos
3 Al representar y unir estos puntos obtenemos una recta
Finalmente tomamos un punto, por ejemplo el (0, 0), lo sustituimos en la desigualdad. Si se cumple, la solución es el semiplano donde se encuentra el punto, si no, la solución será el otro semiplano
Sí se cumple la inecuación
Como se cumple, la solución es el semiplano donde se encuentra (0, 0) incluida la recta
Representamos la región solución de la segunda inecuación
1 Transformamos la desigualdad en igualdad.
2 Damos dos valores a una de las dos variables, con lo que obtenemos dos puntos
3 Tomamos un punto, por ejemplo el (0, 0) de nuevo, lo sustituimos en la desigualdad.
No se cumple la inecuación
Como no se cumple, la solución es el semiplano donde no se encuentra (0, 0), incluida la recta
La solución es la intersección de las regiones soluciones.
Ejemplos de sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita
Se resuelve cada inecuación por separado. El conjunto solución del sistema es la intersección de los conjuntos soluciones de ambas inecuaciones.
1 
Resolvemos la primera inecuación
Resolvemos la segunda inecuación
Consideramos la intersección de las soluciones
El intervalo de soluciones es [−1, 3]
2 
Resolvemos la primera inecuación
Resolvemos la segunda inecuación
Consideramos la intersección de las soluciones
El intervalo de soluciones es (3, ∞)
3 
Resolvemos la primera inecuación
Resolvemos la segunda inecuación
Consideramos la intersección de las soluciones
No tiene solución.
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Ayúdame a resolver esto: una hamburguesa cuesta $5 y un gaseosa $2. Un cliente tiene máximo $20.¿Cuántas hamburguesas y gaseosas puede comprar?
3 hamburguesas y 2 gaseosas
En el ejercicio 9 de inecuaciones hay un error en el resultado, crec. Pone (-4,3) U (3,4) y creo que deberia ser (-4,-3)U(3,4). S no no lo comprendo.
Hola, fue un error nuestro discúlpanos ya se corrigió y gracias por tu ayuda.
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