La solución de un sistema de inecuaciones con dos incógnitas es la intersección de las regiones que corresponden a la solución de cada inecuación.

 

Resolver sistemas de inecuaciones con dos incógnitas

 

Vamos a resolver el sistema:

 

Representamos la región solución de la primera inecuación.

 

Transformamos la desigualdad en igualdad.

 

2x + y = 3

 

Damos a una de las dos variables dos valores, con lo que obtenemos dos puntos

 

x = 0;     2 · 0 + y = 3;   y = 3;          (0, 3)

 

x = 1;     2 · 1 + y = 3;   y = 1;          (1, 1)

 

Al representar y unir estos puntos obtenemos una recta

 

 

Tomamos un punto, por ejemplo el (0, 0), lo sustituimos en la desigualdad. Si se cumple, la solución es el semiplano donde se encuentra el punto, si no la solución será el otro semiplano

 

2x + y ≤ 3

 

2 · 0 + 0 ≤ 3       0 ≤ 3      

 

Como se cumple, la solución es el semiplano donde se encuentra (0, 0) incluida la recta

 

 

Representamos la región solución de la segunda inecuación

 

Transformamos la desigualdad en igualdad.

 

x + y = 1

 

Damos a una de las dos variables dos valores, con lo que obtenemos dos puntos

 

x = 0;      0 + y = 1;   y = 1;          (0, 1)

 

x = 1;      1 + y = 1;   y = 0;          (1, 0)

 

 

x + y ≥ 1

 

0 + 0 ≥ 1      No

 

Como no se cumple, la solución es el semiplano donde no se encuentra (0, 0) incluida la recta

 

 

La solución es la intersección de las regiones soluciones.

 

 

Resolver sistemas de inecuaciones con una incógnita

 

Se resuelve cada inecuación por separado, siendo el conjunto solución del sistema la intersección de los conjuntos soluciones de ambas inecuaciones.

 

 

 

 

(−1, 3)

 

 

 

 

(3, ∞)

 

 

 

 

 

No tiene solución.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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