Ejercicios propuestos

1

 

Representamos la región solución de la primera inecuación.

Transformamos la desigualdad en igualdad.

2x + y = 3

Damos a una de las dos variables dos valores, con lo que obtenemos dos puntos

x = 0;     2 · 0 + y = 3;   y = 3;          (0, 3)

x = 1;     2 · 1 + y = 3;   y = 1;          (1, 1)

Al representar y unir estos puntos obtenemos una recta

Tomamos un punto, por ejemplo el (0, 0), lo sustituimos en la desigualdad. Si se cumple, la solución es el semiplano donde se encuentra el punto, si no la solución será el otro semiplano

2x + y ≤ 3

2 · 0 + 0 ≤ 3       0 ≤ 3      

Como se cumple, la solución es el semiplano donde se encuentra (0, 0) incluida la recta

Representamos la región solución de la segunda inecuación

Transformamos la desigualdad en igualdad.

x + y = 1

Damos a una de las dos variables dos valores, con lo que obtenemos dos puntos

x = 0;      0 + y = 1;   y = 1;          (0, 1)

x = 1;      1 + y = 1;   y = 0;          (1, 0)

;

x + y ≥ 1

0 + 0 ≥ 1      No

Como no se cumple, la solución es el semiplano donde no se encuentra (0, 0) incluida la recta

La solución es la intersección de las regiones soluciones.

2

 

Transformamos la desigualdades en igualdades

x = 4

y = 2

Representamos las dos rectas

Como x ≥ 4 la solución estará a la derecha de x = 4 incluyendo la recta

Como y ≥ 2 la solución encima de la recta y = 2 incluyendo la recta

La solución al sistema es la intersección de las regiones soluciones

3

 

Representamos la región solución de la primera inecuación

Transformamos la desigualdad en igualdad

x + y = 0

Damos a la variable x dos valores, con lo que obtenemos dos puntos

x = 0;      0 + y = 0;   y = 0;          (0, 0)

x = 1;     1 + y = 0;   y = −1;          (1, −1)

Al representar y unir estos puntos obtenemos una recta

Tomamos un punto, por ejemplo el (2, 2), los sustituimos en la desigualdad

2 + 2 ≥ 0

Como se cumple la desigualdad, la solución es el semiplano que contiene al punto (2, 2) incluida la recta

 

Representamos la región solución de la segunda inecuación siguiendo los mismo pasos de la primera

Transformamos la desigualdad en igualdad

2x − y = 0

Damos a la variable x dos valores: x = 0 y x = 1, con lo que obtenemos dos puntos

(0, 0)     (1, 2)

Tomamos un punto, por ejemplo el (2, 2), los sustituimos en la desigualdad:

2 ·2 − 2 ≥ 0

Como se cumple la desigualdad, la solución es el semiplano que contiene al punto (2, 2) incluida la recta

 

La solución es la intersección de las regiones soluciones.

4

 

Representamos la región solución de la primera inecuación

Transformamos la desigualdad en igualdad

x + y = 0

Damos a la variable x dos valores: x = 0 y x = 1, con lo que obtenemos dos puntos

(0, 0)     (1, −1)

Tomamos un punto, por ejemplo el (2, 2), los sustituimos en la desigualdad:

2 + 2 ≥ 0

Como se cumple, la solución es el semiplano que contiene al punto (2, 2) incluida la recta

Representamos la región solución de la segunda inecuación siguiendo los mismo pasos de la primera

Transformamos la desigualdad en igualdad

2x − y = 0

Damos a la variable x dos valores: x = 0 y x = 1, con lo que obtenemos dos puntos

(0, 0)     (1, 2)

Tomamos un punto, por ejemplo el (2, 2), los sustituimos en la desigualdad:

2 ·2 − 2 ≥ 0

Como se cumple la desigualdad, la solución es el semiplano que contiene al punto (2, 2) incluida la recta

Representamos la región solución de la tercera inecuación

Representamos la recta x = 6

Tomamos un valor de x, por ejemplo 2 y lo sustituimos en la inecuación,

2 ≤ 6

Como se cumple la desigualdad la solución es el semiplano donde se encuentra x = 2

     

La solución es la intersección de las regiones soluciones.

5

 

Resolvemos las inecuaciones de primer grado

Representamos gráficamente las soluciones

La solución es la intersección de las dos soluciones de las inecuaciones, es decir todos los puntos que son comunes a ambas

[−1, 3]

6

 

Resolvemos las inecuaciones de primer grado

Representamos gráficamente las soluciones

3 es un punto que pertenece a la solución de la primera ecuación, pero no pertence a la de la segunda, por tanto 3 es el extremo inferior del intervalo abierto:

x ∈ (3, ∞)

7

 

Resolvemos las inecuaciones de primer grado

Representamos gráficamente las soluciones

Observamos que no hay puntos comunes, por tanto la intersección entre el conjunto de las soluciones es ∅

No tiene solución.

8

 

(x +1) · 10 + x ≤ 6 (2x + 1)

Empezamos quitando paréntesis en la primera ecuación

10x + 10 + x ≤ 12 x + 6

Reducimos a términos semejantes

10 x + x − 12x ≤ 6 − 10

Multiplicamos por −1 y cambiamos el sentido de la desigualdad

−x − 4       x ≥ 4

Resolvemos la segunda inecuación

Quitamos paréntesis en la segunda ecuación

Reducimos a términos semejantes

Dividimos por 4 en los dos miembros

La solución es la intersección de las dos soluciones anteriores:

x ∈ [4, 7)

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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