2 marzo 2020
Inecuaciones de una variable
1 
Quitamos paréntesis multiplicando el primero por 
y el segundo por 
:
Agrupamos términos semejantes
Dividimos por 
y cambiamos el sentido de la desigualdad
2
Hallamos el mínimo común múltiplo de los denominadores para quitar denominadores
se divide por cada uno de los denominadores, multiplicándose el cociente obtenido por el numerador correspondiente
Quitamos paréntesis multiplicando el primero por 
, el segundo por 
y el tercero por 
:
Agrupamos los términos semejantes.
Reducimos los términos semejantes.
Simplificamos dividiendo por 
Dividimos en los dos miembros por 
3 
Quitamos paréntesis multiplicando el primero por y el segundo por y el tercero por 
:
Hallamos el mínimo común múltiplo de los denominadores para quitar denominadores
se divide por cada uno de los denominadores, multiplicándose el cociente obtenido por el numerador correspondiente.
Agrupamos términos, simplificamos dividiendo por y dividimos en los dos miembros por .
4 ![\displaystyle \frac{2}{3}\left[x-\left(1-\frac{x-2}{3}\right)\right]+1\leq x](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e2b6edb54600803d2f3930516670a1f0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Resolver la inecuación:
Quitamos el paréntesis multiplicando por , de modo que el corchete pasa a ser un paréntesis.
![\displaystyle \frac{2}{3}\left[x-1+\frac{x-2}{3}\right]+1\leq x](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d1cc3fcb27e861d52c5faea781e0c126_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Quitamos paréntesis multiplicando por 
Hallamos el mínimo común múltiplo para quitar denominadores.
se divide por cada uno de los denominadores, multiplicándose el cociente obtenido por el numerador correspondiente.
Agrupamos los términos semejantes y realizamos las sumas y restas indicadas
Como el coeficiente de la 
es negativo multiplicamos por , por lo que cambiará el sentido de la desigualdad
5 ![2-\left[-2(x+1)-\frac{x-3}{2}\right]\leq \frac{2x}{3}-\frac{5x-3}{12}+3x](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ec62f46961ed918395a77fa2112ccad0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
1º Quitar corchetes.
Quitamos el paréntesis multiplicando por , de modo que el corchete pasa a ser un paréntesis:
![2-\left[-2x-2-\frac{x-3}{2}\right]\leq \frac{2x}{3}-\frac{5x-3}{12}+3x](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-082d0fd781e746e7694c2680054f458f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2º Quitar paréntesis.
Quitamos paréntesis multiplicando por :
3º Quitar denominadores.
Hallamos el mínimo común múltiplo:
se divide por cada uno de los denominadores, multiplicándose el cociente obtenido por el numerador correspondiente.
Quitamos paréntesis multiplicando el primero por 
y el segundo por :
4º Agrupamos los términos en a un lado de la desigualdad y los términos independientes en el otro.
5º Efectuamos las operaciones
6º Si el coeficiente de la es negativo multiplicamos por , por lo que cambiará el sentido de la desigualdad.
Este paso los haremos siempre antes de despejar la incógnita
7º Despejamos la incógnita, dividiendo en los dos miembros por .
En la práctica se suele decir que el está multiplicando y pasa al otro miembro dividiendo a 
.
Obtenemos la solución como una desigualdad, pero ésta también podemos expresarla:
De forma gráfica
Como un intervalo
Calcula el valor que se indica
6 Halla los valores de 
para los que las raíces de la ecuación 
sean las dos reales y distintas.
Para que la ecuación tenga dos raíces reales y distintas el discriminante 
tiene que ser mayor que cero.
Resolvemos la inecuación:
Multiplicamos por y cambiamos el signo de la desigualdad.
Inecuaciones de dos variables
7 
1º Transformamos la desigualdad en igualdad.
2º Damos a la variable x dos valores, con lo que obtenemos dos puntos.
3º Al representar y unir estos puntos obtenemos una recta.
Tomamos el punto 
y lo sustituimos en la inecuación.
Como se cumple la desigualdad la solución es el semi-plano donde se encuentra , incluyendo la recta porque tomamos los puntos menores y también los iguales.
En este caso dibujamos la recta con trazo continuo.
8 
1º Transformamos la desigualdad en igualdad.
2º Damos a la variable dos valores, con lo que obtenemos dos puntos.
3º Al representar y unir estos puntos obtenemos una recta.
Tomamos el punto y lo sustituimos en la inecuación.
Como no se cumple la desigualdad, la solución es el semi-plano donde no se encuentra
En este caso (mayor que, pero no igual) los puntos de la recta no pertenecen a la solución.
En este caso dibujamos la recta con trazo discontinuo
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Muchas gracias por las operaciones y sus resultados, confío en que gracias a ellas pueda aprobar el difícil examen de inecuaciones que tengo el lunes 🙏🏻
¡Te deseamos suerte!
2×+9>3
2×+9>3
2x>9-3
2x>6
x>6/2
x>3
C.S: {4,5,6,…}
2×+9>3
2x>9-3
2x>6
x>6/2
x>3 C.S: {4,5,6,…}
Me pueden ayudar con las siguientes inecuaciones.
Porfavor
Hola, escríbenos con una o dos ecuaciones que te parecen las más difíciles y te contestaremos cuantos antes. ¡Un saludo!
\frac{2x+1}{3x-1}>\frac{2x+5}{3x+2}
La cantidad de dinero que tiene iban disminuido en s/. 15, es menor que 53.Que cantidad de dinero tiene iban como máximo?
Me podrían ayudar con un problema de inecuacion: x+15≤5-x<x+27
X-5<53
X<53+5
X<58
Rpta: 57
3·(x+2)<x+3
2x-6>2
2x-6>2
2x>2+6
2x>8:2
x>4
Me podrían ayudar con un problema de inecuacion: x+15≤5-x<x+27
Buena explicación me saque 10 en mi deber gracias
¡Excelente! 🙂
Respuesta x-3>-2
La otra es 2x+1 <5
Hola Carlos,
x – 3 > -2
x > -2 + 3
x > 1
2x + 1 < 5 2x < 5 - 1 2x < 4 x < 4/2 x < 2 ¡Un saludo!
Buenas noches necesito ayuda con estas inecuaciones X2+3.X+20
2+x>=3(x-1)
Hola, primero deshacemos paréntesis y agrupamos términos semejantes:
2+x>=3(x-1)
2 + x ≥ 3x – 3
2 + 3 ≥ 3x – x
5 ≥ 2x
5/2 ≥ x
¡Un saludo!
Me pueden ayudar con uno ejercicio de inecuaciones
Me sirvieron muchísimo para poder corregir los errores que tuve luego de realizar los ejercicios y poder mejorar..
Muchas gracias! 😊
¡Genial! Gracias por el comentario. 🙂
Nececitito ayuda con una inecuacion
×+25>120
Hola Maria,
× + 25 > 120
restamos 25 de ambos lados del signo de la inecuación:
x + 25 – 25 > 120 – 25
x > 95
¡Un saludo!
me podrian ayudar con unas inecuasiones
Hola Carlos, escríbenos el enunciado de la ecuación con cuál necesitas ayuda y tu pregunta, y te contestaremos lo más rápido posible.
muchas gracias me ayudo mucho
¡Genial, nos alegramos!
3-6×<11
juguetes ATLAS pueden venderse al mes en el mercado a un precio P por unidad, x unidades de cierto articulo, con p=120 -x. si a la empresa le cuesta (950+15x) ¿cuantas unidades debera producirse y venderse cada mes con objeto de obtener una urtilidad de al menos $1800?
ayudenme con ese problema por favor
Hola Ervin, la utilidad se obtiene sustrayendo el coste de producción del precio de venta. En tu ecuación, el precio de venta de una unidad es 119 (120 – 1). Si el coste de una unidad es 950 – 15 = 935, juguetes Atlas tiene un precio demasiado alto de producción para el precio de venta. ¿Estás seguro del enunciado del problema? ¡Un saludo!
e) Nokia expende entre 120 y 250 grupos al año: __________________________
f) El precio del Galaxy S6 está entre 1 800 y 2 500 soles : __________________________
Hola Andre, tus ejercicios son muy simples, lo que nos hace pensar que no has entendido el concepto de inecuación. Si es el caso, te aconsejamos echar un vistazo a nuestro artículo «las inecuaciones». Estamos seguros que lograrás resolver los dos ejemplos por tu propia cuenta. ¡Un saludo!
-6×+7 /-3 ≥ 8×-4/2
Buenas noches necesito ayuda con estas inecuaciones X2+3.X+20
NECESITO AYUDA CON ESTA INECUACIÓN +3.X+2<0
Ejercicios de inecuaciones de 1er grado con una incognita
1/3 (x-2) > x /2
Hola Marck, simplemente hace falta deshacer paréntesis y agrupar términos semejantes:
(x-2)/3 > x /2
2(x – 2) > 3x
2x – 4 > 3x
-4 > 3x – 2x
-4 > x
¡Un saludo!
Katy tiene un presupuesto mensual máximo de 65 soles para gastos de telefonía. Como requiere renovar su equipo telefónico,conversó con el vendedor de una empresa de telefonía,quien le ofreció una opción,indicándole lo siguiente :»Le podemos financiar un equipo de teléfono nuevo , usted pagaría mensualmente lo mismo que en su plan actual,más una cuota fija mensual de 25 soles por 18 meses. Aun así,estará pagando menos de lo que tiene presupuestado».
¿Cuánto paga Katy actualmente por su plan?
Por favor,me pueden ayudar.
Hola Madahi, si notamos con x el precio del plan actual, y sabemos que lo que le propone la tienda es
x + 25 < 65 entonces x < 40 Su plan mensual cuesta menos que 40 soles por mes. ¡U saludo!
Me pueden ayudar por favor 🤧
2x+5>20
Hola Mónica, simplemente hace falta agrupar los términos semejantes y hacer sumas y restas. ¿cuál es tu duda?
2x + 5 > 20
2x > 20 – 5
2x > ?
¿cuánto es 20 – 5? Para averiguar x, tendrás que dividir el resultado de 20 – 5 por 2 😉
Alguien me ayudar a entender cuál es el conjunto solución.
x^2+x-2(x^2+3x)>0
Hola Guadalupe, ¿has intentado la resolución por tu propia cuenta? Escríbenos los pasos que has conseguido y corregiremos el ejercicio para que puedas averiguar la solución. ¡Un saludo!
5x/6+3/10=5x/15
buenas tardes me pudiera explicar no entiendo 5-y/3 >6y-4
Hole Georgeth, ¿has intentado la resolución por tu propia cuenta? ¿cuál es tu duda exactamente?Escríbenos los pasos que has conseguido y corregiremos el ejercicio para que puedas averiguar la solución. ¡Un saludo!
Ayudeme por favor. Los numeros enteros tales que su tercera parte es menor que su mitad, aumentada en 2 son los numeros:
¿Cuantos numeros enteros positivos existen que cumple con que su triple sumado con los tres cuartos de su sucesor es menor a 12?
Buenas tardes podrían ayudarme con el siguiente inecuacion 14<2w-6<30.
Saludos
Me pueden ayudar con los siguientes sistemas de desigualdades
x ≥ 4
x + y + 2 ≥ 0
– x + y ≤ 3
2. Si: (2x – 1) [-5; 4> entonces. ¿A qué intervalo pertenece (3 – 5x)?
Pregunta es correcto decir que la raíz de 25 es igual +5 y -5 ?
Me pueden explicar como se hace esta inecuación
(x + 1) (x + b) > x al cuadrado + 2ab
Si: a + b < 0
buenas noches, me pueden explicar que no entiendo por completo, tengo unos detalles que me confunden.
-Ejercicio modelo
( X + 2 ) ( X – 1 ) +26 < ( X + 4 ) ( X + 5 )
Hola Nikol, primero se desjacen paréntesis y luego se agrupan los términos semejantes. Envíanos tu resolución y será nuestro placer corregirla. ¡Un saludo!
Hola me pueden ayudar con los siguientes ejercicios
2x•4x+-6=6+8-4-
Resuelva 4x+3<0
X+3 ≥ 2x-6
——. ——-
2. 6
Como se resolvería esta inecuacion : 1/x < -1/x? Por favor
3. 5x + 2< x – 3 < 4x – 5
Quiero problemas de inecuacion
como hallo el signo de la inecuación?
-4 3
Me pueden ayudar por fa es para mañana 🙁
2x+7<10
x^2-3x+2≤0
Xf ayudeme es inecuaciones de primer grado
X+2<4
8
266 + n < 300 me explican como se hace esto?
266 + n < 300
n < 300 – 266
n < 34
Giovana vive en la comunidad amazónica de Pakisha, es madre
soltera y tiene 4 hijos, es muy trabajadora y responsable. Para
cubrir las necesidades básicas de su familia, trabaja en una planta
de reciclaje; en la cual corta botellas de vidrio, y por cada docena
de botellas cortadas le pagan s/ 2. Además, por cada kg de cobre
que recupera de los objetos malogrados le pagan s/ 3.00, es una
de las mejores trabajadoras de la planta, por ello se sabe que el
pago mínimo que recibe en un día es de s/ 53.00. Por otro lado,
mientras ella trabaja, encarga a su vecina que permanezca al
pendiente de sus hijos, su hija mayor que tiene 12 años y se queda al cuidado de sus
hermanos y de la casa. En un día como mínimo, ¿cuántas de botellas corta y cuántos kilos de
cobre reúne?
Alguien me ayuda, necesito una pregunta sobre inecuaciones pero problema de vida cotidiana. plzz tengo la mente en blanco
hola, buenas noches me podrían ayudar con un ejercicio que no entiendo.
holaa, me ayudan con estos siguientes ejercicios en la recta numerica por favor
27 – 11x > 14x – 18
5(12 – 13x) ≥ 15(x + 4)
33 – 12x ≥ 4x – 97
6(x – 5) > 5(7 – 2x)
PLIS ALGUIEN QUE ME AYUDE LOS QUIERO PARA YA
Me pueden ayudar con un ejercicio
4x+1 ≤ 12 x-3
3 7
me pueden ayudar con esta inecuación que para mi es muy difícil 1-3≥x+1
me pueden ayudar con esta ecuacion por favor lo mas rapido posible 2(x-3)-6x<4-x
. Determinar para que valor de k, k>0 y 2x+33
1/2 x+3<3/4 x-2
Un profesor Japones les enseña a 8 alumnos a doblar un modelo de origami.
Estos alumnos se convierten en profesores y cada uno le enseña a 8 alumnos más como doblar el
mismo modelo de origami. Si este proceso se da en total por 6 generaciones, dcuántas personas
aprenden a doblar el mismo modelo de origami?
Es una lección de ecuaciones e indicaciones lineales y cuadráticas ayudaaa
Qué es una desigualdad de primer grado en una variable? Ejemplo
buenas me podrian explicar que se hace cuando la variable queda en el segundo miembro y se quiere que quede en el primero, ¿se cambia el signo o queda igual?
0<80-15x
Tengo un problema? No hago respuesta para este ejercicio 3×+6<0
x+2<9
2 + x < 10
-7 < 2x + 1< 10
hola me pueden ayudar con estas ecuaciones de primer grado o inecuaciones lineales
-3x≤3-x≤5x+2
5(2-3x)>3(2-3x)
por favor ayudenme con este ejercicio urgente es para mañana
8x-10<6x-4
8x-10<6x-4
8x-6x<-4+10
2x<6
x<6/2
x<3
Cómo hago para resolver esto:
-7<4-3/2<9
Hola me pueden ayudar
Ayudenme con esto porfavor
1._
2x-1 <7
2._
2x-1 <_
una empresa produce artefactos que venden a 40 soles cada uno. si los costos fijos son de 6000 al mes y al costo unitario al producir cada artefacto es de 25 soles. ¿cuantos artefactos debe de producir y vender al mes para obtener utilidades?