Las propiedades que se mencionan a continuación también se mantiene si los símbolos de desigualdad estricta 
son reemplazados por sus correspondientes símbolos de desigualdad no estricta 
.
Transitividad
Para números reales arbitrarios 
y 
:
- Si
y 
entonces 
. - Si
y 
entonces 
. - Si y
entonces . - Si y entonces .
Ejemplo:
- Si
y 
entonces 
Adición y sustracción
Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o se les resta un mismo número, la inecuación resultante es equivalente.
Ejemplos:
-
, entonces 
Multiplicación y división
1 Por un número positivo
Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número positivo, la inecuación resultante es equivalente a la dada.
Ejemplos:
2 Por un número negativo
Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número negativo, la inecuación resultante cambia de sentido y es equivalente a la dada.
Ejemplo
Opuesto
Para números reales arbitrarios 
y 
- Si entonces
. - Si entonces
.
Ejemplo
-
, entonces 
Recíproco
Para números reales y distintos de cero
1 Ambos positivos o negativos a la vez:
-
- Si entonces
- Si
- Si entonces
Ejemplo
-
, entonces 
2 Si a y b son de distinto signo:
-
- Si entonces
- Si
- Si entonces
Ejemplo
-
, entonces 
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Ayúdame a resolver esto: una hamburguesa cuesta $5 y un gaseosa $2. Un cliente tiene máximo $20.¿Cuántas hamburguesas y gaseosas puede comprar?
✅ Datos
Precio de una hamburguesa = $5
Precio de una gaseosa = $2
Dinero máximo = $20
Buscamos todas las combinaciones posibles con:
5
ℎ
+
2
𝑔
≤
20
5h+2g≤20
donde h = hamburguesas (entero ≥ 0)
y g = gaseosas (entero ≥ 0)
✅ Probando cada cantidad de hamburguesas
Si compra 0 hamburguesas
Usa solo gaseosas:
$20 ÷ $2 = 10 gaseosas
➡ (0 hamburguesas, 10 gaseosas)
Si compra 1 hamburguesa
Costo hamburguesas: 1 × 5 = $5
Dinero restante: 20 – 5 = $15
Gaseosas: 15 ÷ 2 = 7.5 → solo se puede 7 gaseosas
➡ (1 hamburguesa, 7 gaseosas)
Si compra 2 hamburguesas
Costo: 2 × 5 = $10
Resto: 20 – 10 = $10
Gaseosas: 10 ÷ 2 = 5 gaseosas
➡ (2 hamburguesas, 5 gaseosas)
Si compra 3 hamburguesas
Costo: 3 × 5 = $15
Resto: 20 – 15 = $5
Gaseosas: 5 ÷ 2 = 2.5 → solo 2 gaseosas
➡ (3 hamburguesas, 2 gaseosas)
Si compra 4 hamburguesas
Costo: 4 × 5 = $20
Resto: 0
Gaseosas: 0
➡ (4 hamburguesas, 0 gaseosas)
Si compra 5 hamburguesas
5 × 5 = $25, eso pasa de $20 ❌ No se puede
✅ Todas las combinaciones válidas
Hamburguesas Gaseosas Total
0 10 0×5 + 10×2 = 20
1 7 1×5 + 7×2 = 19
2 5 2×5 + 5×2 = 20
3 2 3×5 + 2×2 = 19
4 0 4×5 + 0 = 20
✅ Estas son todas las combinaciones posibles con máximo $20.
3 hamburguesas y 2 gaseosas
En el ejercicio 9 de inecuaciones hay un error en el resultado, crec. Pone (-4,3) U (3,4) y creo que deberia ser (-4,-3)U(3,4). S no no lo comprendo.
Hola, fue un error nuestro discúlpanos ya se corrigió y gracias por tu ayuda.
48x+12>108
10(×+1)+<6(2×+1)