Las propiedades que se mencionan a continuación también se mantiene si los símbolos de desigualdad estricta (< y >) son reemplazados por sus correspondientes símbolos de desigualdad no estricta (\le y \ge ).

Transitividad

Para números reales arbitrarios a, b y c:

  • Si a > b y b > c entonces a > c.
  • Si a < b y b < c entonces a < c.
  • Si a > b y b = c entonces a > c.
  • Si a < b y b = c entonces a < c.

 

Ejemplo:

  • Si 3x+2>5 y 5>x+2 entonces 3x+2>x+2

 

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Adición y sustracción

Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o se les resta un mismo número, la inecuación resultante es equivalente.
Ejemplos:

 

  •  3x + 4 < 5
    3x + 4 - 4 < 5 - 4

    3x < 1

 

  •  3x-8>2x-3

    3x-8-2x>2x-3-2x

    x-8>-3

    x-8+8>-3+8

    x>5

 

Multiplicación y división

1 Por un número positivo
Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número positivo, la inecuación resultante es equivalente a la dada.
Ejemplos:

 

  •  2x < 6

    2x : 2 < 6 : 2

    x < 3

 

  •  8x+0.5>3

    2(8x+0.5)>2 \cdot  3

    16x+1>6

 

2 Por un número negativo
Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número negativo, la inecuación resultante cambia de sentido y es equivalente a la dada.
Ejemplo

 

  • -x<5

    (−x) · (−1) > 5 · (−1)

    x > −5

 

Opuesto

Para números reales arbitrarios a y b

  • Si a < b entonces −a > −b.
  • Si a > b entonces −a < −b.

 

Ejemplo

  •  -x<5, entonces x<-5

 

Recíproco

 

Para números reales a y b distintos de cero

1 Ambos positivos o negativos a la vez:

  • Si a < b entonces \displaystyle  \frac{1}{a}>\frac{1}{b}
  •  

  • Si a > b entonces \displaystyle  \frac{1}{a}<\frac{1}{b}

 

Ejemplo

  •  2<5, entonces \displaystyle \frac{1}{2}> \frac{1}{5}

 

2 Si a y b son de distinto signo:

  • Si a < b entonces \displaystyle \frac{1}{a}<\frac{1}{b}
  •  

  • Si a > b entonces \displaystyle \frac{1}{a}>\frac{1}{b}

 

Ejemplo

  •  -2<5, entonces \displaystyle -\frac{1}{2}< \frac{1}{5}

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗