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Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o se les resta un mismo número, la inecuación resultante es equivalente a la dada.
Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número positivo, la inecuación resultante es equivalente a la dada.
Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número negativo, la inecuación resultante cambia de sentido y es equivalente a la dada.
1º Quitar paréntesis.
2º Quitar denominadores.
3º Agrupar los términos en x a un lado de la desigualdad y los términos independientes en el otro.
4º Efectuar las operaciones
5º Como el coeficiente de la x es negativo multiplicamos por −1, por lo que cambiará el sentido de la desigualdad.
6º Despejamos la incógnita.
Obtenemos la solución como una desigualdad, pero ésta también podemos expresarla:
De forma gráfica
Como un intervalo
Se resuelve cada inecuación por separado, siendo el conjunto solución del sistema la intersección de los conjuntos soluciones de ambas inecuaciones.
1ºIgualamos el polinomio del primer miembro a cero y obtenemos las raíces de la ecuación de segundo grado.
2º Representamos estos valores en la recta real. Tomamos un punto de cada intervalo y evaluamos el signo en cada intervalo:
3º La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo) que tengan el mismo signo que el polinomio.
Si el discriminante es igual a cero:
| Solución | ||
|---|---|---|
| x² + 2x +1 ≥ 0 | (x + 1)² ≥ 0 |  |
| x² + 2x +1 > 0 | (x + 1)² > 0 |  |
| x² + 2x +1 ≤ 0 | (x + 1)² ≤ 0 | x = − 1 |
| x² + 2x +1 < 0 | (x + 1)² < 0 |  |
Cuando no tiene raíces reales, le damos al polinomio cualquier valor si:
El signo obtenido coincide con el de la desigualdad, la solución es 
.
El signo obtenido no coincide con el de la desigualdad, no tiene solución.
| Solución | |
|---|---|
| x² + x +1 ≥ 0 |  |
| x² + x +1 > 0 |  |
| x² + x +1 ≤ 0 |  |
| x² + x +1 < 0 |  |
1º Hallamos las raíces del numerador y del denominador.
2º Representamos estos valores en la recta real, teniendo en cuenta que las raíces del denominador, independientemente del signo de la desigualdad, tienen que ser abiertas para que no se pueda anular el denominador.
3ºTomamos un punto de cada intervalo y evaluamos el signo en cada intervalo:
4ºLa solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo) que tengan el mismo signo que la fracción polinómica.
1º Transformamos la desigualdad en igualdad.
2º Damos a una de las dos variables dos valores, con lo que obtenemos dos puntos.
3º Al representar y unir estos puntos obtenemos una recta.
4º Tomamos un punto, por ejemplo el (0, 0), los sustituimos en la desigualdad. Si se cumple, la solución es el semiplano donde se encuentra el punto, si no la solución será el otro semiplano.
1º Representamos la región solución de la primera inecuación.
2º Representamos la región solución de la segunda inecuación.
3º La solución es la intersección de las regiones soluciones.
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