En los sistemas de inecuaciones con una incógnita se resuelve cada inecuación por separado, siendo la solución del sistema la intersección de los conjuntos de soluciones de todas las inecuaciones.

 

Ejemplos

 

1\left\{\begin{matrix} 4x &- &3&<13 \\ 2x &- &1&\geq 1 \end{matrix}\right.

Resolvemos las inecuaciones de primer grado

4x - 3 < 13

4x < 13 + 3

4x < 16

Dividimos de ambos lados de la inecuación por 4 y obtenemos

x < 4

Resolvemos la segunda inecuación

2x - 1 \ge  1

2x  \ge  1 + 1

2x  \ge  2

Dividimos de ambos lados de la inecuación por 2 y obtenemos

x  \ge  1

Representamos gráficamente las soluciones

1\leq x<4

La solución es la intersección de las dos soluciones de las inecuaciones, es decir todos los puntos que son comunes a ambas:

x ∈ [1, 4)

 

2 \left\{\begin{matrix} 2x &-&1&\ge 1 \\ -x &+ &2&> - 2 \end{matrix}\right.

Resolvemos las inecuaciones de primer grado empezando por la primera

2x  \ge  1 + 1

2x  \ge  2

Dividimos de ambos lados de la inecuación por 2 y obtenemos

x  \ge  1

Rpetimos los pasos resolviendo la segunda inecuación:

-x  + 2  > -2

-x  > -2 - 2

-x  > -4

Dividimos de ambos lados de la inecuación por -1 y cambiamos el signo de esta misma

x  < 4

Representamos gráficamente las soluciones

soluciones de sistema con una incógnita

1 \le x  < 4

x ∈ [1, 4)

 

3 \left\{\begin{matrix} 2x &-&7&\le-9 \\ -9x &+ &29&< 2 \end{matrix}\right.

Resolvemos las inecuaciones de primer grado

2x - 7 \le -9

2x \le-9 + 7

2x \le -2

x \le -1

 

-9x + 29 < 2

-9x < 2 - 29

-9x < -27

x > 3

Representamos gráficamente las soluciones

sistema de ecuaciones con una incógnita sin solución

Observamos que no hay puntos comunes, por tanto la intersección entre el conjunto de las soluciones es ∅

No tiene solución.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗