Inecuaciones de primer grado

 

Una inecuación de primer grado es una desigualdad en la que la potencia de variable es uno.

 

Ejemplos:

{x+2<6,\ \ } es una inecuación de primer grado.

 

{3(x-1)+2[2-x-3(x+2)]\ge 5(1-x)+3, \ \ } es una inecuación de primer grado.

 

{x+2<\displaystyle\frac{6}{x}, \ \ } no es una inecuación de primer grado porque la variable se encuentra en el denominador.

 

Superprof

Resolución de una inecuación de primer grado paso a paso

 

Hallar los valores de {x} que satisfacen la inecuación

 

{2-\left[-2(x+1)-\displaystyle\frac{x-3}{2}\right] \le \displaystyle\frac{2x}{3}-\displaystyle\frac{5x-3}{12}+3x}

 

1 Eliminamos primero los paréntesis y después los corchetes

 

{\begin{array}{rcl}2-\left[-2(x+1)-\displaystyle\frac{x-3}{2}\right] & \le & \displaystyle\frac{2x}{3}-\displaystyle\frac{5x-3}{12}+3x \\ && \\ 2-\left[-2x-2-\displaystyle\frac{x-3}{2}\right] & \le & \displaystyle\frac{2x}{3}-\displaystyle\frac{5x-3}{12}+3x \\ && \\ 2+2x+2+\displaystyle\frac{x-3}{2} & \le & \displaystyle\frac{2x}{3}-\displaystyle\frac{5x-3}{12}+3x \end{array}}

 

2 Para eliminar los denominadores multiplicamos ambos lados de la inecuación por el mínimo común multiplo de los denominadores que aparecen en la inecuación, es decir, por {mcm(2,3,12)=12} y simplificamos las expresiones

 

{\begin{array}{rcl}(12)\left(2+2x+2+\displaystyle\frac{x-3}{2}\right) & \le & (12)\left(\displaystyle\frac{2x}{3}-\displaystyle\frac{5x-3}{12}+3x\right) \\ && \\ (12)4+(12)2x+(12)\displaystyle\frac{x-3}{2} & \le & (12)\displaystyle\frac{2x}{3}-(12)\displaystyle\frac{5x-3}{12}+(12)3x \\ && \\ 48 + 24x + 6(x-3) & \le & 4(2x)-(5x-3)+36x \\ && \\ 48 + 24x +6x - 18 & \le & 8x - 5x + 3 + 36x \\ && \\ 30 + 30x & \le & 3 +39x \end{array}}

 

3 Despejamos las {x} al lado izquierdo de la inecuación y las constantes al lado derecho. Para esto restamos {30} y {39x} en cada lado de la inecuación y simplificamos las expresiones

 

{\begin{array}{rcl}30 + 30x-(30)-(39x) & \le & 3 +39x -(30)-(39x) \\ && \\ -9x & \le & -27 \end{array}}

 

4 Para despejar {x} multiplicamos ambos lados de la inecuación por {-1/9}. Al multiplicar ambos lados por un número negativo, se cambia el sentido del símbolo de la inecuación

 

{\begin{array}{rcl}\left(\displaystyle\frac{-1}{9}\right)(-9x) & \ge & \left(\displaystyle\frac{-1}{9}\right)(-27) \\ && \\ x & \ge & 3 \end{array}}

 

5 También podemos expresar la solución de la inecuación en forma gráfica

 

Ejercicio solucion grafica de inecuacion

6 También podemos expresar la solución de la inecuación en forma de intervalo

 

{x \in [3, \infty)

 

¿Te ha gustado el artículo?

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) (31 votes, average: 3,71 out of 5)
Cargando…

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

¿Te ha gustado
este material?

¡Bravo!

¡Descárgatelo en formato PDF poniendo tu correo electrónico!

{{ downloadEmailSaved }}

Tu correo electrónico no es válido

10
Publicar un comentario

avatar
  S’abonner  
Notifier de
RODRIQUEZ
RODRIQUEZ
Invité
19 May.

CUAL ES LA INECUACIONES DE 3X+{- 1

Superprof
Superprof
Administrateur
5 Jun.

Hola Rodriguez, ¿puedes reformular tu pregunta? ¡Un saludo!

Ramirez
Ramirez
Invité
24 Jun.

3x+1<x+12

Superprof
Superprof
Administrateur
25 Jun.

¡Hola!

Esta inecuación se resolvería de la siguiente manera:
3x + 1 < x + 12 3x - x < 12 - 1 2x < 11 x < 11/2 x < 5,5 ¡Un saludo!

Lacayo
Lacayo
Invité
29 Jun.

Cual es la inecuación de x-9≥-5

Superprof
Superprof
Administrateur
29 Jun.

Hola, sumamos 9 de ambos lados de la inecuación y obtenemos:

x – 9 + 9 ≥ – 5 + 9
x ≥ 4

¡Un saludo!

Lopez
Lopez
Invité
4 Jul.

Buenas tardes la inecuaciones de primer grado o lineales de: ×+4 > -2

-8<x-2+4

Superprof
Superprof
Administrateur
7 Jul.

Hola, agrupamos los términos semejantes y tenemos:

×+4 > -2
x > -2 – 4
x > -6

-8 < x - 2 + 4 -8 < x + 2 -8 -2 < x -10 < x x > -10

¡Un saludo!

Rondán Ruíz
Rondán Ruíz
Invité
16 Jul.

Hola quisiera saber la inecuacion de 3x – 2 < 1

Superprof
Superprof
Administrateur
17 Jul.

Hola, la resolvemos para ti:

3x – 2 < 1 3x < 1 + 2 3x < 3 x < 3/3 x < 1 ¡Un saludo!