¿Qué es una inecuación?

Una inecuación es una desigualdad algebraica en la que sus dos miembros aparecen ligados por uno de estos signos:

La solución de una inecuación es el conjunto de valores de la variable que verifica la inecuacíón.

Podemos expresar la solución de la inecuación mediante una representación gráfica o un intervalo:

Ejemplos

1 Resolver la ecuación

Representación gráfica:     

Intervalo:

2 Resolver la ecuación

Representación gráfica:     

Intervalo:

3 Resolver la ecuación

Representación gráfica:     

Intervalo:

4 Resolver la ecuación

Representación gráfica:     

Intervalo:

Criterios de equivalencia de inecuaciones

Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o se les resta un mismo número, la inecuación resultante es equivalente a la dada.

Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número positivo, la inecuación resultante es equivalente a la dada.

Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número negativo, la inecuación resultante cambia de sentido y es equivalente a la dada.

Inecuaciones lineales

Resolución de inecuaciones lineales

Consideremos la inecuación:

La resolveremos aplicando los siguientes pasos, si son posibles realizarlos:

1 Quitar los signos de agrupación

2 Quitar denominadores.

3 Agrupar los términos en a un lado de la desigualdad y los términos independientes en el otro.

4 Efectuar las operaciones

5 Como el coeficiente de la es negativo multiplicamos por , por lo que cambiará el sentido de la desigualdad.

6 Despejamos la incógnita.

Obtenemos la solución como una desigualdad, pero ésta también podemos expresarla

De forma gráfica:           

Como un intervalo:

Ejercicios de inecuaciones lineales

1 

2 

Multiplicamos ambos miembros por el mcm de los denominadores

3 

4