Escoge la opción correcta:

1La solución del sistema de inecuaciones

    $$\begin{cases}4x-3<13\\ 2x-1\geq 1 \end{cases}$$

es...

De la primera inecuación

    $$4x-3<13$$

    $$4x<16$$

    $$x<\cfrac{16}{4}=4$$

De la segunda inecuación

    $$2x-1\geq 1$$

    $$2x\geq2$$

    $$x\geq\cfrac{2}{2}=1$$

Grafica de sistema en con una variable

Por lo tanto, la solución al sistema de inecuaciones es 1\leq x<4, que en forma de intervalos podría escribirse como [1,4).

2La solución como intervalo del sistema de inecuaciones

    $$\begin{cases}3x+7\geq 9\\ -5x+27<2 \end{cases}$$

es...

De la primera inecuación

    $$3x+7\geq9$$

    $$3x\geq2$$

    $$x\geq\cfrac{2}{3}$$

De la segunda inecuación

    $$-5x+27<2$$

    $$-5x<-25$$

    $$x>\cfrac{25}{5}=5$$

intervalos de solución

Por lo tanto, la solución al sistema de inecuaciones es x>5, que en forma de intervalos podría escribirse como (5,+\infty).

3La solución de la ecuación del sistema de inecuaciones

    $$\begin{cases}4x-3>13\\ 5x+7<17 \end{cases}$$

es...

De la primera inecuación

    $$4x-3>13$$

    $$4x>16$$

    $$x>\cfrac{16}{4}=4$$

De la segunda inecuación

    $$5x+7<17$$

    $$5x<10$$

    $$x<\cfrac{10}{5}=2$$

conjunto solución vacio

Por tanto, el sistema no tiene solución, ya que la intersección de las soluciones de la inecuación es vacía.

4La solución como intervalo del sistema de inecuaciones

    $$\begin{cases}x^{2}+2x-8\geq0\\ 3x-1>2 \end{cases}$$

es...

De la primera inecuación

    $$x^{2}+2x-8\geq0$$

Igualamos a cero y buscamos las soluciones la ecuación de segundo orden

    $$x=\cfrac{-2\pm\sqrt{2^{2}-4\cdot1\cdot(-8)}}{2}=\cfrac{-2\pm\sqrt{4+32}}{2}$$

    $$=\cfrac{-2\pm 6}{2}$$

Tenemos dos soluciones que son x_{1}=\cfrac{-2-6}{2}=-4 y x_{2}=\cfrac{-2+6}{2}=2.

De la segunda inecuación

    $$3x-1>2$$

    $$3x<3$$

    $$x>\cfrac{3}{3}=1$$

Conjunto de solución positivo

Por lo tanto, la solución al sistema de inecuaciones es x\geq2, que en forma de intervalos podría escribirse como [2,+\infty).

5La solución como intervalo del sistema de inecuaciones

    $$\begin{cases}-4+5x>12-3x\\ 7x+9>2x+34 \end{cases}$$

es...

De la primera inecuación

    $$-4+5x>12-3x\Rightarrow 8x>16\Rightarrow x>\cfrac{16}{8}\Rightarrow x>2.$$

De la segunda inecuación

    $$7x+9>2x+34\Rightarrow 5x>25\Rightarrow x>\cfrac{25}{5}\Rightarrow x>5.$$

El conjunto solución es la intersección de ambos intervalos, por lo tanto es

    $$(5,+\infty).$$

6La solución como intervalo del sistema de inecuaciones

    $$\begin{cases}-23+11x<6x-3\\ -5x+4>-x-8 \end{cases}$$

es...

De la primera inecuación

    $$11x-6x<-3+23x\Rightarrow 5x<20\Rightarrow x<\cfrac{20}{5}\Rightarrow x<4.$$

De la segunda inecuación

    $$-5x+x>-8-4\Rightarrow -4x>-12\Rightarrow x<\cfrac{12}{4}\Rightarrow x<3.$$

El conjunto solución es la intersección de ambos intervalos, por lo tanto es

    $$(-\infty,3).$$

7La solución como intervalo del sistema de inecuaciones

    $$\begin{cases}4-9x+8x<7+2x\\ -6-3x<10-9x+2 \end{cases}$$

es...

De la primera inecuación

    $$-9x+8x-2x<7-4\Rightarrow -3x<3\Rightarrow x>\cfrac{3}{-3}\Rightarrow x>-1.$$

De la segunda inecuación

    $$-3x+9x<10+2+6\Rightarrow 6x<18\Rightarrow x<\cfrac{18}{6}\Rightarrow x<3.$$

El conjunto solución es la intersección de ambos intervalos, por lo tanto es

    $$(-1,3).$$

8La solución como intervalo del sistema de inecuaciones

    $$\begin{cases}6+8x>15+2x+3\\ -8-2x>-4-11+5x \end{cases}$$

es...

De la primera inecuación

    $$8x-2x>15+3-6\Rightarrow 6x>12\Rightarrow x>\cfrac{12}{6}\Rightarrow x>2.$$

De la segunda inecuación

    $$-2x-5x>-11-4+8\Rightarrow -7x>-7\Rightarrow x<\cfrac{7}{7}\Rightarrow x<1.$$

Al no tener intersección de ambos intervalos no hay solución.

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

 

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗