Ejercicios propuestos

1

 

Hallamos las raíces del numerador y del denominador.

x − 2 = 0      x = 2

x − 4 = 0      x = 4

Representamos estos valores en la recta real, teniendo en cuenta que las raíces del denominador, independientemente del signo de la desigualdad, tienen que ser abiertas.

Tomamos un punto de cada intervalo y evaluamos el signo en cada intervalo:

La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo) que tengan el mismo signo que la fracción polinómica.

S = (-∞, 2] (4, ∞)

El 4 está abierto porque es una raíz del denominador y no puede ser cero

2

 

Hallamos las raíces del numerador y del denominador

El numerador siempre es positivo, por tanto solo estudiaremos el signo del denominador

El denominador no se puede anular porque no existe una fracción con denominador 0

Por lo que la inecuación original será equivalente a:

x² − 4 > 0          x ≠ −2      x ≠ 2

P(−3) = (−3)² − 4 > 0

P(0) = 0² − 4 < 0

P(3) = 3² − 4 > 0

x ∈ (−∞ , −2) (2, +∞)

3

 

Hallamos las raíces del numerador y del denominador

El binomio elevado al cuadrado es siempre positivo, pero al tener delante el signo menos resultará que el denominador será siempre negativo

También tenemos que tener en cuenta que para x = 1 se anula el denominador

Multiplicamos por −1:

Representamos estos valores en la recta real. Tomamos un punto de cada intervalo y evaluamos el signo en cada intervalo

P(−2) = (−2)² − 1 > 0

P(0) = 0² − 1 < 0

P(2) = 2² − 1 > 0

x ∈ (−-∞ , −1] (1, +∞)

4

 

Hallamos las raíces del numerador y del denominador

Representamos estos valores en la recta real. Tomamos un punto de cada intervalo y evaluamos el signo en cada intervalo

x ∈ (−2 , −1] [1, 2)

5

 

Pasamos el 2 al primer miembro y ponemos a común denominador.

Hallamos las raíces del numerador y del denominador

−x + 7 = 0      x = 7

x − 2 = 0        x = 2

Evaluamos el signo:

x ∈ (-∞, 2) (7, ∞)

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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