Ejercicios resueltos de inecuaciones racionales

1 Hallamos las raíces del numerador y del denominador.

2 La recta real se divide en los siguientes intervalos, teniendo en cuenta que las raíces del denominador, independientemente del signo de la desigualdad, tienen que ser abiertas

3 Tomamos un punto de cada intervalo, evaluamos en la inecuación inicial y observamos el signo en cada intervalo:

4 La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo) que tengan el mismo signo que la fracción polinómica

El 0 está abierto porque es una raíz del denominador y no puede ser cero

1 Resolvemos la inecuación dejando cero en el lado derecho y hallamos las raíces del numerador y del denominador.

2 La recta real se divide en los siguientes intervalos, teniendo en cuenta que las raíces del denominador, independientemente del signo de la desigualdad, tienen que ser abiertas

3 Tomamos un punto de cada intervalo, evaluamos en la inecuación inicial y observamos el signo en cada intervalo:

4 La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo) que tengan el mismo signo que la fracción polinómica

El 4 está abierto porque es una raíz del denominador y no puede ser cero

1 Hallamos las raíces del numerador y del denominador.

2 Representamos estos valores en la recta real, teniendo en cuenta que las raíces del denominador, independientemente del signo de la desigualdad, tienen que ser abiertas

3 Tomamos un punto de cada intervalo, evaluamos en la inecuación obtenida en 1 y observamos el signo en cada intervalo:

4 La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo) que tengan el mismo signo que la fracción polinómica

El 4 está abierto porque es una raíz del denominador y no puede ser cero

1 Resolvemos la inecuación dejando cero en el lado derecho y hallamos las raíces del numerador y del denominador.

2 La recta real se divide en los siguientes intervalos, teniendo en cuenta que las raíces del denominador, independientemente del signo de la desigualdad, tienen que ser abiertas

3 Tomamos un punto de cada intervalo, evaluamos en la inecuación obtenida en 1 y observamos el signo en cada intervalo:

4 La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo) que tengan el mismo signo que la fracción polinómica

El 4 está abierto porque es una raíz del denominador y no puede ser cero

1 Hallamos las raíces del numerador y del denominador

2 Sustituimos un representante de cada uno de los intervalos

3 La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo) que tengan el mismo signo que la fracción polinómica

1 Pasamos el -2 al primer miembro, ponemos un común denominador y obtenemos

2 Hallamos las raíces del numerador y del denominador

3 Sustituimos un representante de cada uno de los intervalos

4 La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo) que tengan el mismo signo que la fracción polinómica

1 Pasamos el 2 al primer miembro, ponemos un común denominador y obtenemos

2 Hallamos las raíces del numerador y del denominador

3 Sustituimos un representante de cada uno de los intervalos

4 La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo) que tengan el mismo signo que la fracción polinómica

1 El numerador siempre es positivo, por lo cual no tiene raíz real. Hallamos la raíz del denominador

2 Cuando , el denominador no se puede anular porque no existe una fracción con denominador , por lo que el denominador de la inecuación original será equivalente a:

3 Sustituimos un representante de cada uno de los intervalos

4 La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo) que tengan el mismo signo que la fracción polinómica

1Hallamos las raíces del numerador y del denominador

2 Cuando , el denominador no se puede anular porque no existe una fracción con denominador . Además el denominador se puede factorizar, por lo que el denominador de la inecuación original será equivalente a:

3 Sustituimos un representante de cada uno de los intervalos en el numerador de la inecuación inicial

Como el denominador siempre es negativo, obtenemos

4 La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo) que tengan el mismo signo que la fracción polinómica

4

1 Hallamos las raíces del numerador y del denominador

2 Cuando , el denominador no se puede anular porque no existe una fracción con denominador , por lo que el denominador de la inecuación original será equivalente a:

3 Sustituimos un representante de cada uno de los intervalos

4 La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo) que tengan el mismo signo que la fracción polinómica