2 junio 2019
Resuelve las inecuaciones siguientes
1 x² − 6x + 8 > 0
x² − 6x + 8 > 0
1º Igualamos el polinomio del primer miembro a cero y obtenemos
las raíces de la ecuación de segundo grado.
x² − 6x + 8 = 0
Las soluciones son raíces reales distintas porque el discriminante
es mayor que cero (Δ > 0)
2º Representamos estos valores en la recta real. Tomamos un
punto de cada intervalo y evaluamos el signo en cada intervalo:
Los puntos extremos están en blanco porque no pertenecen a la
solución, ya que no es mayor o igual
P(0) = 0² − 6 · 0 + 8 > 0
P(3) = 3² − 6 · 3 + 8 = 17 − 18 < 0
P(5) = 5² − 6 · 5 + 8 = 33 − 30 > 0
3º La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo)
que tengan el mismo signo que el polinomio.
Los intervalos son abiertos porque 2 y 4 no están incluidos en la solución
S = (–∞, 2) 
(4, ∞)
2 x² + 2x +1 ≥ 0
x² + 2x +1 ≥ 0
Igualamos el polinomio del primer miembro a cero y resolvemos la ecuación
x² + 2x +1 = 0
Obtenemos una raíz doble. Factorizamos:
(x + 1)² ≥ 0
Como un número elevado al cuadrado es siempre positivo la solución es 
3 x² + x +1 > 0
x² + x + 1 > 0
Igualamos el polinomio del primer miembro a cero y resolvemos la ecuación
x² + x + 1 = 0
Cuando no tiene raíces reales, le damos al polinomio cualquier valor, por
ejemplo x = 0
0² + 0 +1 > 0
Como se cumple la desigualdad, la solución es 
4 7x² + 21x − 28 < 0
7x² + 21x − 28 < 0
Simplificamos dividiendo por 7
x² + 3x − 4 < 0
Igualamos el polinomio del primer miembro a cero y obtenemos las raíces
de la ecuación de segundo grado
x² + 3x − 4 = 0
Representamos estos valores en la recta real. Tomamos un punto de cada
intervalo y evaluamos el signo en cada intervalo
P(−6) = (−6)² + 3 · (−6) − 4 > 0
P(0) = 0² + 3 · 0 − 4 < 0
P(3) = 3² + 3 · 3 − 4 > 0
x ∈ (−4, 1)
5 −x² + 4x − 7 < 0
−x² + 4x − 7 < 0
Siempre que nos encontremos con una inecuación de segundo grado con
a<0 multiplicamos los dos miembros por −1, por los que cambia el sentido
de la desigualdad
x² − 4x + 7 > 0
Igualamos a cero y resolvemos la ecuación
x² − 4x + 7 = 0
Como no tiene raíces reales le damos un valor al azar (el cero es el más simple)
en la inecuación original
−0² + 4 · 0 − 7 < 0 − 7 < 0
Como se cumple la desigualdad la solución es 
Si no se hubiese cumplido la desigualdad no hubiese tenido solución
6 
Igualamos a cero y buscamos las raíces de la ecuación de segundo grado
Representamos estos valores en la recta real. Tomamos un punto de cada
intervalo y evaluamos el signo en cada intervalo
P(−3) = 4 · (−3)² − 16 > 0
P(0) = 4 · 0² − 16 < 0
P(3) = 4 · 3² − 16 > 0
x ∈ (-∞ , −2 ] 
[2, +∞)
7 4x² − 4x + 1 ≤ 0
4x² − 4x + 1 ≤ 0
Igualamos a cero y buscamos las raíces de la ecuación de segundo grado
4x² − 4x + 1 = 0
Obtenemos una raíz doble. Factorizamos:
Como el binomio está elevado al cuadrado será siempre positivo, por tanto
nunca será menor que cero. Pero si puede ser igual a cero, con lo que
obtendríamos la solución:
Para resolver la ecuación realizamos la raíz cuadrada en los dos miembros
8 
Extraemos factor común de x²
Como el primer factor es siempre positivo, sólo tendremos que estudiar
el signo del 2º factor.
Igualamos el 2º factor a cero y buscamos sus raíces
Representamos estos valores en la recta real. Tomamos un punto de cada
intervalo y evaluamos el signo en cada intervalo
P(−17) = (−17)² + 12 · 17 − 64 > 0
P(0) = 0² + 12 · 0 − 64 < 0
P(5) = 5 ² + 12 · 5 − 64 > 0
x ∈ (-∞, −16) 
(4, ∞)
9 x4 − 25x² + 144 < 0
Igualamos el polinomio del primer miembro a cero y obtenemos las raíces
de la ecuación bicuadrada
x4 − 25x² + 144 = 0
Para resolver la ecuación realizamos un cambio de variable:
Resolvemos la ecuación de segundo grado que hemos obtenido
Deshacemos el cambio de variable para encontrar las soluciones de la
ecuación bicuadrada
Representamos estos valores en la recta real. Tomamos un punto de cada
intervalo y evaluamos el signo en cada intervalo
P(−5) = (−5)4 − 25 · (−5)² + 144 >0
P(−3.5) = (−3.5)4 − 25 · (−3.5)² + 144 < 0
P(0) = 04 − 25 · 0² + 144 > 0
P(3.5) = 3.54 − 25 · 3.5² + 144 < 0
P(5) = 54 − 25 · 5² + 144 > 0
x ∈ (−4, −3) 
(3, 4)
10 x4 − 16x² − 225 ≥ 0
x4 − 16x² − 225 ≥ 0
Para resolver la ecuación realizamos un cambio de variable:
Resolvemos la ecuación
Deshacemos el cambio de variable
(x + 5) · (x − 5) · (x² + 9) ≥ 0
Podemos observar que (x² + 9) siempre dará como resultado un valor positivo
sin importar que valor le demos a x.
Entonces, para que (x + 5) · (x − 5) · (x² + 9) sea mayor o igual que cero
existen 2 casos.
Caso 1 : (x + 5)>0 y (x − 5)> 0 . Si ambos son positivos, el producto
de los 3 factores sera positivo.
Caso 2: (x + 5)<0 y (x − 5)< 0 . Si ambos son negativos, el producto
de los 3 factores sera positivo.
Analizando el caso 1:
(x + 5)>0 se cumple cuando x > -5
(x − 5)> 0 se cumple cuando x> 5
Entonces, del caso 1 obtenemos que las condiciones se cumplen cuando
x > -5 y x > 5 , notamos que esto solo puede ocurrir cuando x > 5
Analizando el caso 2:
(x + 5)<0 se cumple cuando x < -5
(x − 5)< 0 se cumple cuando x < 5
Entonces, del caso 1 obtenemos que las condiciones se cumplen cuando
x < -5 y x < 5 , notamos que esto solo puede ocurrir cuando x < -5
Por lo tanto, el intervalo es:
x ∈ (-∞, −5] 
[5, +∞)
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Como resuelvo este ejercicio x elevando al cuadrado >7x-10 ayudenme porfa esque no tiene cero y me complica
Tenemos: x²>7x-10
En ambos lados de la desigualdad, restamos 7 y sumamos 10, de tal modo que queda:
x²-7x+10 > 0
Factorizamos el trinomio y obtenemos :
(x-5)(x-2)>0
Notemos que existen 2 casos para que este producto (x-5)(x-2) de como resultado cero. cuando x=5 y cuando x=2
Si eso pasara, la desigualdad no se cumpliría, ya que pide ser estrictamente mayor que cero, asi que 2 y 5 no pertenecen al dominio.
Aparte:
Cuando estos 2 valores se multiplican (x-5)(x-2) , exiten 2 formas en las que el producto sera mayo que cero.
Cuando (x-5)>0 y (x-2)>0 , es decir, cuando ambas den como resultado un numero positivo.
Cuando (x-5)<0 y (x-2)<0 , es decir, cuando ambas den como resultado un numero negativo.
De (x-5)>0 y (x-2)>0 obtenemos x>5 y x>2 . Como x debe ser mayor que 2 y tambien mayor que 5, entonces es lo mismo que tomas solo x>5
De (x-5)<0 y (x-2)<0 obtenemos x<5 y x<2 . Como x debe ser menor que 2 y tambien menor que 5, entonces es lo mismo que tomas solo x<5
Entonces:
(-∞, 5)∪(5,∞);
Espero haberte ayudado !
X² + 2×+2^-1
X² -1-× ^ -1
Alguien me puede ayudar??🥺🥺por favor
Hola necesito ayuda como resolver la siguiente inecuacion
X²+2X+2>-1
Hola Roxana al final la hiciste ? Me mandaron la misma, busco ejemplos y todos son >0
Como resolver
Si
como la puede resolver por favor
tienes que despejar el menos una a la izquierda y poner cero a la derecha y resolver como una inecuación normal
Ayudame a resolver este ejercicios
Como resuelvo este ejercicio 1elevado a 1+2x+2>-1=
hola gaby eres de francisco de vitoria ??
Resuelva el siguiente sistema de inecuaciones, grafique y determine la región factible.
{█(x-y ≥4@3x+2y ≤2)┤
Hola me pueden alludar con Esta inecuacion de Segundo grado y determine so hay una o mas solucion
X2+2X+z>-1
X2-1-x<-1
el ultimo ejercicio no se entiende el final y esta mal ejecutado ya que la respuesta es correcta pero el procedimiento malo.
He revisado el ejercicio y veo que tiene razón, la ejecución puede ser mas clara, en unos momentos lo corregiré, muchas gracias por tomarse el tiempo de hacer el comentario.
En la 8 los intervalos no serían abiertos?
Efectivamente, estas en lo correcto, en unos momentos lo corregiré.
Muchas gracias por tomarte el tiempo de dejar tu comentario.
Como puedo resolver X²-5X-36≤0
Buen día
Para resolver X²-5X-36 ≤ 0, primero debemos factorizar X²-5X-36, en donde X²-5X-36 = (x – 9)(x + 4). Entonces, podemos escribir nuestra desigualdad como
(x – 9)(x + 4) ≤ 0
Ahora, notemos que para que el producto de dos términos sea negativo, uno debe de ser positivo y el otro negativo. Supongamos primero que el primer término es el positivo y el segundo el negativo, esto es
x – 9 > 0
x > 9
x + 4 < 0 x < -4 Notemos que si se cumple que x > 9, es imposible que x < -4. Ahora considere que (x - 9)(x + 4) = 0, entonces x = 9 o x = -4. Por último, te invito a considerar el caso donde el primer término es negativo y el segundo es positivo, es sencillo. Saludos
Buenas noches no se resolver esta inecuacion de segundo grado x2+2×2>1 me ayuda
como puedo resolver ..si la inecuacion x al cuadrado -7x+12<=0 tiene como CS =[m ; n] determine el valor de 2m +n
por fa ayudenme es para auritas para mi examen
Como resuelvo la siguiente inecuacion X^2+3X>4 ayudenme porfa!!
Buen día
Te ayudaré a resolver tu problema. Primero, nos importa encontrar un intervalo o desigualdad para x, para esto, en estos casos es útil poner de un lado de la desigualdad todos los término y del otro 0, de la siguiente manera
X^2+3X>4
X^2+3X – 4 > 0
Ahora, escribamos el polinomio de la izquierda en producto de monomios
(x + 4)(x – 1) > 0
Notemos que esto solo puede ser positivo de ambos términos (x + 4) y (x – 1) son positivos o negativos la mismo tiempo. Supongamos que son positivos, entonces
x + 4 > 0
x > -4
y
x – 1 > 0
x > 1
Entonces, obtenemos que para que ambos términos sean positivos, se debe de cumplir que x > -4 y x > 1, entonces, es necesario que x > 1 (notemos que si x = -3, x > -4, pero no se cumple que x > 1, por lo tanto, no cumple ambas casos).
Te invito a hacer el caso cuando ambos término son negativos, es repetir el mismo proceso.
Saludos
Cómo resuelvo 4x+2<=x
Hola Flores,
4x+2<=x
4x – x <= -2
3x <= -2
x <= -2/3
¡Un saludo!
3x-1/2>6 me ayudan con este no me da
Hola a todos, necesito una ayuda estuve buscando algún ejemplo parecido a los ejercicio de inecuaciones en segundo grado y no doy con ninguno, serían tan amable de explicarme, se los agradezco. los ejercicios son los siguientes:
1 – 3X
_______ < 0
x
y este es el otro: x elevado a la 2 + x – 20 < 0
Hola, nos es difícil entender cuál es el primer ejercicio. Por favor escríbelo usando ({[ para que podamos contestar de manera precisa. ¡Un saludo!
¡Hola! Ya te ayudaron con el segundo, por lo que te ayudaré a responder la primera desigualdad.
Tenemos:
Necesitamos eliminar la fracción, lo cual se hace multiplicando la desigualdad por
en ambos lados. Por lo tanto, tenemos dos casos:
– Supongamos que
. Entonces al multiplicar por 
obtenemos
Dividimos ambos lados por 1/3 para obtener
es decir,
.
– Supongamos ahora que
, entonces al multiplicar por 
se tiene
Es decir,
. Sin embargo, como supusimos que 
, entonces se debe tener 
.
Por lo tanto, la solución a la desigualdad son todos esos
que satisfacen 
o 
, es decir, 
.
No dudes en comentar otras preguntas o sugerencias que tengas. ¡Un saludo!
X² + X – 20 < 0 este seria el otro ejercicio de inecuaciones. Agradezco a quien me pueda colaborar resolviendolo
Hola, primero igualamos la expresión a 0:
X² + X – 20 = 0
Y aplicamos la fórmula general:
x1,2 = [-b +/- √(b² – 4ac)]/2a
x1,2 = [-1 +/- √(1² – 4(-20)]/2
x1,2 = [-1 +/- √(1 +80)]/2
x1,2 = [-1 +/- 9]/2
x1 = (-1-9)/2 = -10/2 = -5
x2 = (-1 + 9)/2 = 8/2 = 4
¡Voilá!
Disculpen alguien sabe cómo puedo resolver esta ecuación…
X²-8x+8>4-4x
Como resuelvo esta inecuacion de 2do grado
×2-1-×-1
como hago esta inecuacion si no esta en 0 2x elevado al 2-3<=7x
Hola, pasando los términos de la izquierda a la derecha, obtenemos:
(2x^2) – 3 <= 7x (2x^2) - 3 - 7x <= 0 Ordenamos los términos: (2x^2) - 7x - 3 <= 0 y aplicamos la fórmula general X1,2 = [-b +/- √(b^2 - 4ac)]/2a X1,2 = [7 +/- √(49 + 24)]/4 X1,2 = [7 +/- √73]/4 X1 = (7 + √73)/4 X2 = (7 - √73)/4 Para colocar los valores en la recta real necesitamos tomamos un punto de cada intervalo y evaluar el signo en cada intervalo. Te dejaremos resolver esta última parte tomar como ejemplo los ejercicios de nuestra página. ¡Un saludo!
Resultado de X^2+6X+5>0
Hola, para resolver aplicamos la fórmula general:
X1,2 = [-b +/- √(b² – 4ac)]/2a
X1,2 = [-6 +/- √(36 – 20)]/2
X1,2 = (-6 +/- √16)/2
X1,2 = (-6 +/- 4)/2
X1 = -10/2 = -5
X2 = -2/2 = -1
La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo) que tengan el mismo signo que el polinomio.
P(0) = 5, 5> 0
P(-1) = 1 – 6 + 5 = 0,
Tenemos un primer interval (-1, ∞)
El segundo es:
P(-5) = 25-30+5= 0
P(-4) = 16 – 24 + 5 = -3 < 0 P(-6) = 36 - 36 + 5 = 5 >0
(-∞, -5)
La solución es (-∞, -5) U (-1, ∞)
¡Un saludo!
Como resuelvo una indicación
A) x – 15 < 7 sumamos 15 a ambos miembros
B) x – 9 < 4 sumamos 9 a ambos miembros
Hola, procedemos con los cálculos y obtenemos el resultado:
A) x – 15 < 7 sumamos 15 a ambos miembros x - 15 + 15 < 7 + 15 x < 22 B) x – 9 < 4 sumamos 9 a ambos miembros x - 9 + 9 < 4 + 9 x < 13 ¡Un saludo!
Hola por favor alguien me podría ayudar con estas dos incecuacionesde segundo grado?
..
×2+2×+2>-1
×2-1-×<-1
Porfa ayudenmee
Como se resuelve este ejercicio?
-(x-6) (x-1) menor igual a 0
Hola Gabriel, vamos a deshacer paréntesis:
-[(x-6) (x-1)] no cumple con la desigualdad
P(5) = 1 (4) = 4 –> no cumple con la desigualdad
P(6) = 0
Si tengo (x+3) . (X-5)< 0 qué puedo hacer?
Hola Maite, primero vamos a deshacer paréntesis:
(x+3) • (X-5)< 0 x(x-5) + 3(x-5) < 0 x^2 - 5x + 3x - 15 < 0 x^2 - 2x - 15 < 0 Aplicamos la fórmula general: X1,2 = [-b +/- √(b^2 - 4ac)]/2a X1,2 = [2 +/- √(4 + 60)]/2 X1,2 = (2 +/- √64)/2 X1,2 = (2 +/- 8)/2 x1 = 10/2 = 5 x2 = -6/2 = -3 Para encontrar el intervalo de soluciones posibles, tomamos valores para x: P(-1) = (-1 + 3)•(-1 -5) = 2 • (-6) = - 12 < 0 Primer intervalo: (-∞,0) P(4)=7 • (-1) = -7 <0 P(6)= 9 • 1 = 9 > 0
El segundo intervalo es (0, 5)
La solución es: (-∞,0) U (0, 5)
¡Un saludo!
hola buenas tardes, como se resuelve esta inecuacion?
x^2+ x + 1 ≤ x + 50 <x^(2 )- 3 x + 50
¡Hola! Esa «inecuación» son en realidad dos inecuaciones. Es decir,
y
Debemos resolverlas por separado y la solución «general» será la intersección de ambas soluciones.
En la primera tenemos
que si restamos
a ambos lados nos da 
. Si factorizamos el polinomio del lado izquierdo tenemos
Por lo tanto, la solución de la primera inecuación es![[-7, 7]](data:image/svg+xml,%3Csvg%20xmlns='http://www.w3.org/2000/svg'%20viewBox='0%200%2055%2021'%3E%3C/svg%3E "Rendered by QuickLaTeX.com")
(todo el intervalo).
Ahora procedemos a resolver la segunda inecuación
. Igual, restamos 
a ambos lados de la inecuación para obtener
Si utilizamos la fórmula general para encontrar las raíces de esa desigualdad, descubrimos que las raíces son complejas. Por lo tanto, toda la parábola se encuentra arriba del eje-x. Así, todos los números reales son solución de esta desigualdad (es decir
).
En consecuencia, la solución a la desigualdad es la intersección![[-7, 7] \cap \mathbb{R} = [-7, 7]](data:image/svg+xml,%3Csvg%20xmlns='http://www.w3.org/2000/svg'%20viewBox='0%200%20180%2021'%3E%3C/svg%3E "Rendered by QuickLaTeX.com")
.
Si tienes más preguntas, no dudes en comentarlas y con gusto te ayudamos.
como resuelvo x2+(m+1)x+4 mayor que 0
Hola
empleando el discriminante de la ecuación general de segundo grado ax²+bx+c=0 se tiene
Δ=b²-4ac=(m+1)²-4(1)(4)
1. Si Δ es negativo no se tiene raíces reales,
2. Si Δ es positivo se tienen dos raíces reales distintas,
3. Si Δ es cero se tienen dos raíces reales e iguales.
Calculamos Δ=0, de donde se obtiene que m=-5 y m=3. Luego la recta real se divide en tres intervalos: (-∞,-5), (-5,3) y (3, ∞) siendo Δ>0 en (-∞,-5) y (3, ∞); y negativa en (-5,3)
Como a>0, entonces la parábola abre hacia arriba, así
1. si Δ es negativo significa que el vértice se encuentra por encima del eje x, luego se cumple que para cualquier m∈(-5,3), la desigualdad x²+(m+1)x+4 >0 siempre se cumple.
2. si Δ es positivo significa que el vértice se encuentra por debajo del eje x, luego se cumple que
2.1. para cualquier m∈ (-∞,-5), la desigualdad x²+(m+1)x+4 >0 se cumple en los intervalos
(-∞, (1/2)[-(m+1)-√((m+1)²-16)]),
((1/2)[-(m+1)+√((m+1)²-16)], ∞)
2.2. para cualquier m∈ (3,∞), la desigualdad x²+(m+1)x+4 >0 se cumple en los intervalos
(-∞, (1/2)[-(m+1)-√((m+1)²-16)]),
((1/2)[-(m+1)+√((m+1)²-16)], ∞)
Un saludo
como resuelvo esta inecuacion? (bx-a)(cx-a)(dx-a) 1/c > 0 , a < 0
¡Hola! Con gusto te ayudamos.
Tenemos las siguientes desigualdades:
y
Se debe hacer por casos.
– Si
, entonces 
, lo cual se cumple en dos casos.
1 – Que todos los términos sean positivos, es decir
. De aquí se tiene que
2 – Que dos términos sean negativos y el otro positivo. Es decir, se puede tener
, lo cual implica que los términos restantes son negativos 
. Se sigue de aquí que 
y 
. Similarmente, si se tiene que 
, entonces se sigue que 
. La otra posibilidad es 
.
Así se tienen 4 «soluciones» de la desigualdad. La solución general cuando
se define con la unión de las 4 soluciones que obtuvimos.
– Similarmente se resuelve asumiendo que
, en cuyo caso se debe tener que 
—esto se cumple si 1 o los 3 términos son negativos—. Te invito a resolver la desigualdad en este caso ya que es muy similar al caso anterior.
Si tienes otra pregunta, no dudes en comentarla. ¡Un saludo!
No me sale el resultado, podrían ayudarme?
7+12x-2x al cuadrado menor igual m
Hola, con gusto te apoyamos ¿podrías darnos más detalles del problema? ¿cuál es el valor de m o qué otros datos se tienen?
¡saludos!
Resuelve Las siguientes inecuaciones lineales con una incógnita
1) 2x + 4 > 0
2) 2x − 3 < 3 − x
3) 3x + 5 ≥ 4x-1
4) −4x + 9 2x + 6
7) 5(x − 2) ≥ 3(2x + 6)
8) 6x-3(x + 5) > 7x + 4
9) 6x + 5 ≥ 3 − 2(x + 3)
10) 2(3x −1) − 5(x − 2)
X
12
– 1
14)
2X+13
5
< 4x +1
15) 2 + X
4
≤
2X
5
Hola Llorente, vamos a resolver paso a paso las primeras y te dejaremos practicar con las siguientes.
1) 2x + 4 > 0
En la primera, pasamos el 4 del otro lado de la inecuación con cuidado al cambio del signo:
2x > -4
Luego, dividimos de ambos lados por 2 y obtenemos:
x > -2
2) 2x − 3 < 3 − x En la segunda, agrupamos los términos semejantes pasando la x de la derecha de la inecuación hacia la izquierda, y el -3 de la izquierda hacia la derecha. Siempre con cuidado al cambio de signo: 2x + x < 3 + 3 2x < 6 Dividimos en ambos lados por 2 : x < 3 3) 3x + 5 ≥ 4x-1 Para la tercera, seguimos los mismos pasos que para la segunda, agrupando términos semejantes: 5 + 1 ≥ 4x - 3x 6 ≥ x Estamos seguros que podrás conseguir los otros ejemplos solo. Sin embargo, si tienes dificultad con alguno de ellos, no dudes en escribirnos y te contestaremos lo más rápido posible. ¡Un saludo!
como puedo resolver este ejercicio xv3 – 3xv2 – 18x + 40 > 0
Hola,
, no cumple,
, si cumple,
, no cumple,
, si cumple.
Aplicando la regla de Ruffini al lado izquierdo tenemos
Las raíces del polinomio son x=-4, x=2 y x=5, entonces la recta real se divide en cuatro intervalos (-∞, -4), (-4,2), (2,5) y (5, ∞). Verificamos los intervalos que satisfacen la desigualdad, para lo cual tomamos un representante del intervalo y sustituimos en la inecuación
Asís la solución es (-4, 2) ∪ (5, ∞)
Espero te sea de utilidad.
Un saludo
Como resuelvo 2x elevado al cuadrado +5x<12 ayuda por favor
Hola, primero pasamos todo los términos a la izquierda:
2x² + 5x – 12 < 0 Resolvemos los x aplicando la fórmula general: x1,2 = [-b +/- √(b² - 4ac)]/2a x1,2 = [-5 +/- √(25 + 96)]/4 x1,2 = (-5 +/- √121)/4 x1,2 = (-5 +/- √121)/4 x1,2 = (-5 +/- 11)/4 x1 = -5 -11 /4 = -16/4 = -4 x2 = -5 + 11 /4 = 6/4 = 3/2 Para encontrar el intervalo, damos valores a x: x = -5 2x² + 5x - 12 = 50 - 25 - 12 = 13 no es menor que 0 x = -3 2x² + 5x - 12 = 18 - 15 - 12 = -9 --> -9 < 0 x = 0 2x² + 5x - 12 = -12 --> -12 < 0 x = 1 2x² + 5x - 12 = 2 + 5 - 12 = - 5 --> -5 < 0 x = 3/2 2x² + 5x - 12 = 4.5 + 7.5 - 12 = 12 - 12 = 0 --> 0 no es menor que 0, es igual
El intervalo de soluciones es:
(-4, 3/2)
¡Un saludo!
X2 + 2x + >
X2 + 2 x + > – 1×2 – 1- X<- 1
Quiero resolver este ejercicio 12x < 36
Hola Angelica, dividimos de ambos lados del signo de la inecuación por 12 y obtenemos:
12x < 36
x < 3
¡Un saludo!
Hola,por ahora estoy dando inecuaciones cuadráticas..me podría ayudar con este problema ..que no lo he podido realizar.4-x sobre 3 -2 sobre /5<-2x-3 sobre menos -3
Hola Manuel, escríbenos el ejercicio usando paréntesis para que te podamos contestar con mayor certeza. ¡Un saludo!
7. Resuelve las inecuaciones en el conjunto de los números enteros y grafica su solución.
a) 5x – 6 > 4
b)2x – 6 < –4
c) 4m – 4 ≤ 12
d) n-10+6≥4-10
e)x+5≥6+3
f) p-1+7≥5-1
Hola Danny,
a) 5x – 6 > 4
5x > 10
x > 10/5
x > 2
b)2x – 6 < –4 2x < -4 + 6 2x < 2 x < 1 c) 4m – 4 ≤ 12 4m ≤ 12 + 4 4m ≤ 16 m ≤ 4 Estamos seguros que podrás averiguar los otros teniendo tres ejemplos resueltos 😉 ¡Un saludo!
El mio es x al cubo +2x al cuadrado – 5x-6>o igual 0
Hola,
![[-3,-1] \cup [2,\infty)](data:image/svg+xml,%3Csvg%20xmlns='http://www.w3.org/2000/svg'%20viewBox='0%200%20150%2022'%3E%3C/svg%3E "Rendered by QuickLaTeX.com")
primero factorizamos la expresión izquierda de la inecuación empleando la regla de Ruffini a 2 que es un divisor del término independiente -6
Con ello tenemos la siguiente igualdad
Factorizamos la expresión cuadrática
De esta forma la inecuación se escribe de la forma
Las raíces del lado izquierdo dividen a la recta real en los siguientes intervalos
Tomamos un representante de cada intervalo y sustituimos en la inecuación y la solución estará conformada por los intervalos cuyo representantes satisfagan la inecuación
La solución de la inecuación viene dada por
Espero te sea de utilidad.
Un saludo.
X*2+7X+10<0 me ayudan en este ejercicio con su conjunto solución gracias
Hola Sabrina, aplicamos la fórmula general:
x1,2 = [-b ± √(b² – 4ac)]/2a
x1,2 = [-7 ± √(49 – 40)]/2
x1,2 = (-7 ± √9)/2
x1,2 = (-7 ± 3)/2
x1 = (-7 + 3)/2 = -4/2
x1 = -2
x2 = (-7 – 3)/2 = -10/2
x2 = -5
Para averiguar el conjunto solución, simplemente hay que sustituir valores en la ecuación original para ver si cumplen. Te aconsejamos intentar con -6, -4, y -1
¡Un saludo!
Ayúdenme x-2/ x+2 < x² / x²+2
Hola Lucia.
si lo pensamos como un intervalo de solución la desigualdad tendría solución en:
Empezemos queremos resolver:
Inciamos pasando el término del lado derecho de la desigualdad a l lado izquierdo restando:
simplificamos a una sola expresión
realizamos el producto del numerador:
Simplificamos el numerador:
en el numerado podemos factorizar un -2 por ser factor común:
Multiplicamos ambos lados por -1 para que el término del lado izquierdo sea positivo (es decir quitarle el menos al 2), pero recuerda que si multiplicamos por menos una desigualdad el sentido cambia es decir de ser menor que pasará a ser mayor que:
El dos del numerador pasaría dividendo al cero:
Simplificamos:
Lo siguiente es analizar el comportamiento de los signos, para ellos si observamos en el denominador aparece la expresión (x+2), lo cual me dice que en x=-2 tenemos un polo, es decir una discontinuidad, por lo cual analizaríamos los signos para ver que pasa si x es menor a -2 y ver que pasa si x es mayor a -2 a través de una tabla.
Si observamos donde nos dio signo positivo fue para
Espero y te sea de utilidad la respuesta, cualquier duda estoy a tus ordenes. Saludos.
X(x+2) >3 Ayudemne por favor!!!
Hola Yadira, simplemente hace falta deshacer paréntesis y agrupar términos semejantes:
x(x+2) > 3
x² + 2x – 3 > 0
Aplicamos la fórmula general:
a = 1
b = 2
c = -3
x1,2 = [-b ± √(b² – 4ac)]/2a
x1,2 = [-2 ± √(4 + 12)]/2
x1,2 = [-2 ± √(16)]/2
x1,2 = (-2 ± 4)/2
x1 = 2/2 = 1
x2 = -6/2 = -3
Vamos a dar valores a x:
x² + 2x – 3 > 0
x = -4
16 – 8 – 3 = 5 > 0
x = -3
9 – 6 – 3 = 0 lo que no es >0
Tenemos el primer intervalo: (-∞, -3)
x = 1
1 + 2 -3 = 0 lo que no es > 0
x = 2
4 + 4 – 3 = 5 > 0
El segundo interval es (1, ∞)
La solución es (-∞, -3) U (1, ∞)
¡Un saludo!
hola profe quisiera preguntar como resolveria esta inecuacion : 2X^-2+x<=1
dento que el exponente de grado 2 es "negativo"
¡Hola, Nelson!
Para resolver esta desigualdad debemos aprovechar que
. De esta forma, la desigualdad queda como
Restamos x a ambos lados:
Como debemos dividir entre
entonces debemos considerar dos casos:
– Si
entonces al dividir la desigualdad conserva «su sentido» y queda
Como el numerador es positivo, entonces para que la desigualdad sea negativa se debe cumplir que
Pero esto se cumple solo si
, lo cual es una contradicción (ya que asumimos exactamente lo contrario). Por lo tanto, bajo el primer supuesto no hay soluciones.
– Ahora suponemos que
. De este modo, la desigualdad «cambia su sentido» y queda
De la misma forma, como el numerado es positivo, entonces para que la fracción sea positiva se debe cumplir que
, lo cual se cumple solo si
Como tenemos una contradicción de nuevo, entonces concluimos que esta desigualdad no tiene ninguna solución.
Si tienes cualquier duda, comenta y con gusto te clarificamos. ¡Un saludo!
Me resuelves estas tres inecuaciones cuadraticas y su grafico:
X^2-13x+40<0
X^2-10x+25<0
X^2-3+25<0
x²+6<5x
Hola Esther, agrupamos los términos semejantes:
x² + 6 < 5x x² - 5x + 6 < 0 Aplicamos la fórmula general para encontrar las dos valores de x, y luego evaluamos los intervalos. Escríbenos tu resolución y será nuestro placer corregirla. ¡Un saludo!
como resuelvo esto -7x-3/8>=x+9/4
Hola Melody,
agrupamos términos semejantes:
-7x – 3/8 ≥ x + 9/4
-7x – x ≥ 9/4 + 3/8
-8x ≥ 18/8 + 3/8
-8x ≥ 21/8
x ≥ 21/8 · (-1/8)
x ≥ -21/64
¡Un saludo!
Como resuelvo este 20x+87<=100x-1
Hola Alicia,
20x + 87 ≤ 100x – 1
89 ≤ 120x
89/120 ≤ x
¡Un saludo!
Ayuda con mi tarea de matematicas por fabor es una inecuacion
3 (x-1)+2x <x+1
Hola Belen, ¿cual es tu duda? tienes varios ejemplos resueltos en el artículo. Los pasos que hay que seguir son los siguentes:
1) deshacer paréntesis
2) ordenar todos los términos a la izquierda del signo de la inecuación
3) Aplicar la fórmula general
4) Establecer los intervalos de solución.
¿Has intentado la resolución por tu propia cuenta? ¿en cuales de los pasos encuentras dificultad?
ayudaa por favor alguien sabe estas inecuaciones de segundo grado
x² − 5x + 6 > 0
x² − 4 > 0
x² -1 ≥ 0
x² -x ≥ 0
x² -2x +1 < 0
ayudaa por favor alguien sabe como resolver estas inecuaciones de segundo grado
x² − 5x + 6 > 0
x² − 4 > 0
x² -1 ≥ 0
x² -x ≥ 0
x² -2x +1 < 0
Hola Maria Augustina,
para la primera simplemente hace falta aplicar la fórmula general para averiguar las soluciones.
Para la segunda:
x² − 4 > 0
x² > 4
x² > 2²
x > 2
x² -1 ≥ 0
x² ≥ 1
x ≥ 1
Te dejamos practicar con las dos otras que faltan.
¡Un saludo!
Cómo puedo resolver inecuaciones de segundo grado x2+2X+2>-1 y otra x2-1-X<-1
x^2– 6x + 9 ≤ 0
Hola Lucas, ¿dónde te resulta difícil el ejercicio?
Hola, como puedo resolver: 6x ≥ 13x +5
Hola Luis, agrupamos términos semejantes:
6x ≥ 13x +5
-5 ≥ 13x – 6x
-5 ≥ 7x
x ≥ -5/7
¡Un saludo!
(X-1)^3 > 0 me ayudaria con este ejercicio
Alguien que me pueda ayudar
Hallar la solución de las siguientes inecuaciones cuadráticas.
Recuerde aplicar los procesos.
a. 4×2 20x +24 x2+ 9
Hola Rodriguez, no nos queda claro cual es la relación entre 4×2 y 20x. ¡Un saludo!
Solucionar la siguiente inecuación
〖9-x〗^2/(x^2+3x+2) < 0
me ayudan.
como podria resolver estas situaciione en ecuaciones e inecuaciones
1. Un carpintero dispone de una pieza rectangular de melanina cuyo largo excede en 52 cm al ancho. Se sabe que si se corta dicha pieza en otra más pequeña cuyo largo tendrá 106 cm menos y su ancho 74 cm menos que la pieza original el perímetro de la pieza original determina las dimensiones de la pieza original
2. María Esther le dice a su hijo que dibuje un triángulo si uno de los catetos de dicho triangulo mide 10 cm ¿Cuál es el mayor valor entero que puede tomar la hipotenusa? Si el otro cateto tiene una longitud entera de centímetros
Te invitamos a realizar las siguientes actividades:
Resuelve las inecuaciones en el conjunto de los números enteros y grafica su solución:
2x-3 ≤ 3x-6
2x+7-x >4x+16
Hola alguien sabee esto porfavorrr ayudaaaaa
x² − 5x + 6 > 0
x² -1 ≥ 0
x² -x ≥ 0
x² -2x +1 < 0
necesito ayuda en esta inecuación porfis
Resuelva las siguientes inecuaciones y represente los intervalos gráficamente
a. 3 > x – 1 b. −12x ≥ 2x + 2 c. −17 > 5x − 3 > 21
d. 2x – 2 < −5x + 12 e. −16x + 7 3x + 2
g. x < −3x – 18 h. 5 ≤ 4x – 9 ≤ −13 i. 5x − 3≤ −6x – 4
Ayudaa porfis me ayudaann
x² − 5x + 6 > 0
x² -1 ≥ 0
x² -x ≥ 0
x² -2x +1 < 0
como resuelvo esto (x-1)(x-2)<0 me pide el intervalo
Holaa, quien me ayuda con este ejercicio? -10.8.x^2+ (3.8-8).x+3.8 >0
como resuelvo estos ejercicios :
A) -3X >/ 3 – X </ 5X + 2
B) 1/3 < -X- 5/6 < 2/3X +4
ayudenme porfa
Como resuelvo esta inecuación 2X²-288<0
Necesito que me ayuden… como se resuelve esta inecuación… 3x-4<(x/2)+3x+×??
hola necesito saber si me pueden ayudar a resolver esa inecuacion
2,5x+45,4-1,2x+2,8
por favor asi apruebo
(x+3).(x−2)% 2x+9 > 0
Cómo resolverlo?
X + 8 > 16
4
Primero se multiplica 16 x 4 o se resta 16- 8. Cual es lo primero k se realiza. Muchas gracias.
Si se trata de (x + 8)/4 > 16, primero nos aseguramos de eliminar el denominador, entonces tenemos x + 8 > 16 · 4, x + 8 > 64, x > 64 – 8
¡Un saludo!
Hola alguien sabe como se resuelve la siguiente inecuacion 5×2+11x+2<0 por favor
−24≤−10x−x 2
inecuaciones de segundo grado x2-4 ≤0
holaa alguien sabe como resolver x2-4 ≤0 es una inecuacion de 2do grado
x2 – 16 > 0 como lo puedo resolver pero que sea con la recta y la factorizacion?
-15×2 + 90x + 380 ≥ 500 como lo puedo resolver pero que sea con la recta y la factorizacion?
x2 – 3x+ 5 > 6 – 3x como lo puedo resolver pero que sea con la recta y la factorizacion?
inecuaciones de segundo grado
𝒂) 𝟑𝒙
𝟐 < −𝟒𝒙 + 𝟒
𝒃) (𝒙 + 𝟏)(𝟐𝒙 + 𝟏) ≥ 𝟎
𝒄) 𝒙
𝟐 − 𝟏𝟔 < 𝟎
Cómo resuelvo está inecuaciones 9x+3≥-6+12x
1. 8×2 + 5x MAYOR O IGUAL A 0
2. x(x – 3) – 2x(x – 2) + 3x < 0
Me ha costado resolver esos dos tipos de ineciaciones. Me piden hallar valores criticos y pues graficar con respcto a intervalos
como resuelvo este ejercicio x^2+5x≤0
Buenas noches. Tengo un conflicto con el siguiente problema: Que rangos de valores tomará ganancia p cuando (4p+400)^2<40000. Creo que no tiene solución ya que obtengo una raíz de negativo. Agradezco la ayuda
Hola isaR, te habrás equivocado en algún cálculo:
(4p+400)^2<40000
(4p)^2 + 2 · 4p · 400 + 400^2 - 40 000 < 0 16p^2 + 3200p + 160 000 - 40 000 < 0 16p^2 + 2300p + 120 000 < 0 Solo hace falta usar la fórmula general, y luego dar valores a p para obtener tus intervalos de soluciones. Esperamos haber podido despejar tu duda. Un saludo
como se resuelve este ejercicio? X2 – 5 ≤ 0
ayudenme T-T
como resolver
2x^2-5x+2>\:0
hola me pueden ayudar con esta inecuacion: n-24 menor o igual 15
como resuelvo : 8x elevado al cubo -14x²+7x-1> 0
por favor me puedes decir como sale este problema
29) 𝑃2 − 3 > 𝑥 + 3𝑃 + 𝑡 𝑥, 𝑡 𝑠𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠
la respuesta creo q es 7>xº
Como puedo resolver esta inecuacion de segundo grado X2 + 2X +2 >,
X2 – 1 – X < – 1
URGENTE POR FA. como resuelvo la inecuación: »X² + 2X + 2>0» y esta otra: »X² – 1– X < 0''
como resuelvo este ejercicio por factorizacion , necesito ayuda para ahora mismo que es 4xelevado al cuadrado +9x<9
ayundenme
hola a todos como resuelvo 2x²+7x+6<0 inecuaciones de segundo grado por favor ayúdenme
Como resuelvo la ecuación:,2x^(2)-7x+3=0
como puedo resolver x2+2x+2>-1×2-1<-1
Como puedo calcular el máximo valor entero de “m”, si: 2(x^2-m)≥8x-1 ; ∀x∈R
buenas como puedo solucionar χ²-1-x<-1
como resuelvo X elevado a la 2 <5
Ayuda plissss!
X2 + 2 x + > – 1×2 – 1- X<- 1
hola buenas tarde me puede ayudar en esto x² + 2x + 2 > 1
Buenas noches. Saludos. Podrian ayudarme a resolver estos ejercicios por favor. Gracias de antemano!!!!
• X2+2X+2>-1 y
• X2-1-X <-1
Ojo esa X2 es equis a la 2.
Muy buena explicación
¡Gracias Pascual!
Por favor como rresuelvo esto por inecuacion de segundo grado? X^2+2X+2>-1 ;X^2-1-X<-1
como puedo resolver este ejercicio?
(x-5)(x+6) < 0
Necesito ayuda y explicacion de ejercicios , sobre inecuaciones de segundo grado,me piden que resuelva y grafique el resultado en la recta, −2 x2+2 x ≥−3
Ayudenme ×2+2x+2>-1
Me ayudan?
2In (x-1)=4
Resolver las siguientes inecuaciones de 2 grado y determinante si hay una o mas soluciones
ײ + 2x + > – 1
ײ – 1 – × < – 1
Ayudenmeeee por favor
hallar el mayor valor entero de «x» en la solución de:
2(x+1)²=8x+2
necesito ayuda en este ejercicio 8x+6>4
Hola, necesito ayuda para resolver inecuaciones, inecuaciones de segundo grado, quisiera aprender a resolverlas. Ojala y puedan ayudarme.
Buenas, por favor me podria explicar como resuelvo esto ? x²+2x+2>-1
Como realizo la siguientes inecuaciones cuadráticas utilizando la fórmula general?
x2 − 2x ≤ 0 ; x2 + x + 3 > 0.
Como puedo resolver una ecuación de 2do
grado. Resolver las siguientes inecuaciones de segundo grado y
determine si hay una o más soluciones:
x2 + 2X + 2 > – 1
x2 – 1 – X < -1
Como hacer estos ejercicio x²+2x+2>-1
X²+-1-x<-1
Hola me pueden explicar el paso a paso para resolver este ejercicios
X²+2X+2>-1
Alguien que me ayude a resolver estás inecuaciones de segundo grado por favor 1) x²+5x->0 y 2) x²10+21<0.
Cómo resuelvo las siguiente inecuacion x²+5x-6>0 alguien que me ayude
Holaa Necesito ayuda para resolver el ejercicio x2 + 2x + 2 >-1
buenos dias como puedo resolver este ejercicio de inecuaciones cuadraticas
6x² +21x -25 <0
x^2+2X+2>-1
-1x^2-1<-1
Alguien me puede ayudar??🥺🥺por favor
como resuelvo esto x^(2)-1-x<-1 es una inecuación de segundo grado aunque si son profesores deben de saber que es una inecuación de segundo grado
BUENOS DIAS COMO PUEDO RESOLVER -4x+(x+1)2-3((3-2x)/5+1/3)≤(x+1)2
Me ayudan con esta: x^2-x>= 20 ?
como resuelvo (x²-1) (x²-4)< 0
Please
esto me puede ayudar 2x²+11x +12≥0
¡Hola! -Necesito ayuda con dos problemas…
Inecuación de de segundo grado:
x^2+2x+2>-1
x^2-1-x<-1
Por favor si no es mucha molestia.
¡Gracias!
x2+2x+2>(-1) ayuda porfavor
maestra saludos me podría ayudar con esta ecuación por favor x (3x-1)<4
Necesito ayuda no puedo solucionar este ejercicio:
X^2(2-X)
Hola, Necesito ayuda con estos ejercicios
−x² + 4x − 7 < 0
x2 – 1 – X < -1
Como resuelvo esta inecuación de segundo grado para saber si tiene una o más soluciones ×2+2×+2>1
Determina una inecuacion cuyo conjunto solución sea el intervalo dado
a.(2,∞)
b.[ -⅓,⅘]
c.(-∞,-7)
d. [5,¹½)
Como resuelvo -12 es igual o mayor que -12
50 + x
2 > 2x
2 − 50.
inecuaciones de segndo grado
inecuaciones cuadráticas o de segundo grado. 50 + x
2 > 2x
2 − 50.
plis ayuda
Necesito que me ayuden con esta inecuacion:
4x-3y menor que 12
Como puedo resolver estos ejercicios de inecuacion de segundo grado:
a) x² + 2 x + 2 > – 1
b) x² – 1 – x < – 1
Como resuelvo esto: ¿Cuál es el intervalo que da solución a la inecuación 5x +13 ≥ 28?
Y estas son los resultados:
A) (3, ∞+)
B) (∞-, 3]
C) ( ∞-, -3]
D) [3, ∞+)
Buenas noches me puedes ayudar a resolver esta Inecuaciones de 2 grado y determinar si hay uno o más soluciones: x2+2x+2>-1
X2-1-x <-1
2×2- 7x + 3 ≥ 0 ayuda por favor
Resuelva las siguientes inecuaciones y represente los intervalos gráficamente
a. 3 > x – 1 b. −12x ≥ 2x + 2 c. −17 > 5x − 3 > 21
d. 2x – 2 < −5x + 12 e. −16x + 7 3x + 2
g. x < −3x – 18 h. 5 ≤ 4x – 9 ≤ −13 i. 5x − 3≤ −6x – 4
Alguien puede ayudarme con esta /5x+10/ ≥ 15
Determina y explica cuál es la relación entre los intervalos solución de las inecuaciones | 2 – x | ≥ 3 y | 2 – x | ≤ 3. hola
ayudameee
3. Representa gráficamente cada intervalo.
a. (–3, 8)
b. , 6
5 9- 7C
c. (4, 15]
d. [–12, 34)
e. (5, ∞)
f. [4, ∞)
g. , 3
1 a-3 – C
h. (–∞, 2)
i. (–∞, ∞)
4. Resuelve cada inecuación y representa
su solución en notación de intervalo
y gráficamente.
a. | x – 4 | ≤ 2
b. | 3 – 2x | > 5
c. x 2 3
1
4 5
– <
d. x x
3
– 2 $ 7
e. x
2
1 4
7 3
– – < 1
f. x
5 4
3
2 5
– $
5. Plantea una inecuación con valor absoluto
que represente a cada situación,
y resuélvela.
a. x dista de cero menos de 4 unidades.
b. x dista de cero más de 8 unidades.
c. 4 disminuido en un número está a 7
unidades, o menos, de cero.
d. La suma de 3 y 7 veces un número dista
de cero 8 o más unidades.
e. La diferencia de un número con un
medio está a una distancia de cero
mayor o igual que 9 unidades.
f. La temperatura de una persona varía
entre 36 °C y 38 °C.
g. Una ciudad tendrá el doble de la
temperatura del día anterior, si esta es
igual o menor que 10 °C.
6. Escribe la inecuación con valor absoluto
cuya solución se representa en cada
intervalo de la figura 1.
a.
b.
c.
d.
Figura 1
Resolver problemas
7. Aplicación. Una ciudad presentó, durante
cinco días, el comportamiento de su
temperatura que muestra la tabla 1.
2 de enero Entre 5 °C bajo cero y 5 °C
3 de enero Entre 4 °C bajo cero y 4 °C
4 de enero Entre 8 °C bajo cero y 8 °C
5 de enero Entre 6 °C bajo cero y 6 °C
6 de enero Entre 7 °C bajo cero y 7 °C
Tabla 1
¿Cuál expresión matemática modela el
comportamiento de la temperatura de esta
ciudad?
8. Aplicación. En el fondo del mar, las
especies experimentan cambios de
temperatura según la profundidad en la
que se encuentren. Si la profundidad P,
que soporta cierta especie para sobrevivir,
se aumenta en 4 metros, la distancia al
nivel del mar es menos de un metro. En
estas condiciones, ¿cuál es el rango en la
profundidad permitido para esta especie?
Actividades
de aprendizaje
Secuencia 3
Componente numérico-variacional
Inecuaciones con valor absoluto
Números reales
–6 –4 –2 0 2 4 6
–6 –4 –2 0 2 4 6
–6 –4 –2 0 2 4 6
–12 –8 –4 0 4 8
x^2-8x+16>0
Alguien me podria ayudar por favor
Como resuelvo este ejercicio x-2>0
como puedo acer esta operacion |−4 − 12| ÷ 8