Resuelve los siguientes problemas:

 

1Para sacar el agua de una piscina de plástico se necesita realizar 210 extracciones con un cubo de 12 litros de capacidad. Si el cubo es de 20 litros, ¿cuántas extracciones necesitaremos para sacar toda el agua de la piscina?

extracciones

Se trata de una regla de tres inversa porque a más capacidad del cubo corresponden menos extracciones.

 

{\begin{array}{rcl} 12 \ l & \longrightarrow & 210 \ extracciones \\ 20 \ l & \longrightarrow & x \ extracciones \end{array} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \  \displaystyle\frac{20}{12}=\frac{210}{x} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \  x=\displaystyle\frac{12(210)}{20}=126}

 

Se necesitarán 126 extracciones.

 

2Si con 70 Kg tenemos para alimentar a 25 gallinas durante 30 días. Si se mueren 15 gallinas ¿para cuántos días habrá comida suficiente?

 días.

Se trata de una regla de tres inversa porque a menos gallinas corresponden más días para los que habrá comida.

 

Si se mueren 15 gallinas nos quedan 10.

 

{\begin{array}{rcl} 25 \ gallinas & \longrightarrow & 30 \ dias \\ 10 \ gallinas & \longrightarrow & x \ dias \end{array} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ \displaystyle\frac{10}{25}=\frac{30}{x} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ x=\displaystyle\frac{25(30)}{10}=75}

 

Habrá comida para 75 días.

 

3Un repartidor de pizzas tarda 20 \, min en realizar una entrega conduciendo a 60 \, km/h. Si dispone de 30 \, min como máximo para realizar la entrega, ¿cuál es la mínima velocidad a la que puede conducir para realizar la entrega en el tiempo máximo?

km/h.

Se trata de una regla de tres inversa porque a menos velocidad corresponde más tiempo.

 

{\begin{array}{rcl} 20 \ min & \longrightarrow & 60 \ km/h \\ 30 \ min & \longrightarrow & x \ km/h \end{array} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ \displaystyle\frac{30}{20}=\frac{60}{x} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ x=\displaystyle\frac{20(60)}{30}=40}

 

La velocidad mínima es 40 \, km/h

 

4Tres obreros realizan un trabajo en 5 \, h. ¿En cuánto tiempo realizarán dos obreros el mismo trabajo?

h.

Se trata de una regla de tres inversa porque a menor cantidad de obreros corresponde más tiempo.

 

{\begin{array}{rcl} 3 \ obreros & \longrightarrow & 5 \ h \\ 2 \ obreros & \longrightarrow & x \ h \end{array} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ \displaystyle\frac{2}{3}=\frac{5}{x} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ x=\displaystyle\frac{3(5)}{2}=7.5}

 

El tiempo requerido por dos obreros para realizar el trabajo es 7.5 \, h

 

5Tres mecánicos arman un motor en 5 \, h. Si se cuenta con cinco mecánicos, ¿en cuánto tiempo armarán el motor?

h.

Se trata de una regla de tres inversa porque a mayor cantidad de mecánicos corresponde menos tiempo.

 

{\begin{array}{rcl} 3 \ \text{mecánicos} & \longrightarrow & 5 \ h \\ 5 \ \text{mecánicos} & \longrightarrow & x \ h \end{array} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ \displaystyle\frac{5}{3}=\frac{5}{x} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ x=\displaystyle\frac{3(5)}{5}=3}

 

El tiempo requerido por cinco mecánicos para armar el motor es 3 \, h

 

6Un corredor de 100 \, m planos tarda 20 \ s en realizar el recorrido a una velocidad de 5 \, m/s. ¿En cuánto tiempo realizará el recorrido si incrementa su velocidad a 8 \, m/s?

s.

Se trata de una regla de tres inversa porque a mayor velocidad corresponde menos tiempo.

 

{\begin{array}{rcl} 5 \ m/s & \longrightarrow & 20 \ s \\ 8 \ m/s & \longrightarrow & x \ s \end{array} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ \displaystyle\frac{8}{5}=\frac{20}{x} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ x=\displaystyle\frac{5(20)}{8}=12.5}

 

El tiempo empleado para recorrer los 100 \, m es 12.5 \, s

 

7Una profesora planea entregar cuatro dulces a cada uno de sus alumnos. Si tiene 21 alumnos, pero solo asistieron 12 y ella pretende repartir de manera equitativa todos los dulces. ¿Cuántos dulces le toca a cada alumno?

dulces.

Se trata de una regla de tres inversa porque a menor cantidad de alumnos corresponde una mayor cantidad de dulces.

 

{\begin{array}{rcl} 21 \ alumnos & \longrightarrow & 4 \ dulces \\ 12 \ alumnos & \longrightarrow & x \ dulces \end{array} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ \displaystyle\frac{12}{21}=\frac{4}{x} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ x=\displaystyle\frac{21(4)}{12}=7}

 

A cada alumno le corresponde 7 dulces

 

8Tres obreros realizan un trabajo en 5 \, h. Si llegan siete obreros más para apoyarlos, ¿en cuánto tiempo realizarán entre todos el mismo trabajo?

h.

Se trata de una regla de tres inversa porque a mayor cantidad de obreros corresponde menos tiempo para realizar el trabajo.

 

Observa que es similar al ejercicio 4, sólo que en vez de disminuir el número de obreros, este se incrementa

 

Como se agregan 7 obreros, en total se tienen 10

 

{\begin{array}{rcl} 3 \ obreros & \longrightarrow & 5 \ h \\ 10 \ obreros & \longrightarrow & x \ h \end{array} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ \displaystyle\frac{10}{3}=\frac{5}{x} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ x=\displaystyle\frac{3(5)}{10}=1.5}

 

El tiempo requerido por diez obreros para realizar el trabajo es 1.5 \, h

 

9Si con 70 Kg tenemos para alimentar a 25 gallinas durante 30 días. Si adquirimos 5 gallinas más ¿para cuántos días habrá comida suficiente?

días.

Se trata de una regla de tres inversa porque a más gallinas corresponden menos días para los que habrá comida.

 

Observa que es similar al ejercicio 2, sólo que en vez de disminuir el número de gallinas, este se incrementa.

 

Si se aumenta en 5 el número de gallinas, nos quedan 30 gallinas por alimentar.

 

{\begin{array}{rcl} 25 \ gallinas & \longrightarrow & 30 \ dias \\ 30 \ gallinas & \longrightarrow & x \ dias \end{array} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ \displaystyle\frac{30}{25}=\frac{30}{x} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ x=\displaystyle\frac{25(30)}{30}=25}

 

Habrá comida para 25 días.

 

10Juan y Pedro cooperan entre si con 9 € para comprar un regalo. Si María desea cooperar para comprar el regalo, ¿cuánto tendrá que aportar cada uno de ellos?

€.

Se trata de una regla de tres inversa porque a más participantes corresponden menos cantidad a aportar.

 

{\begin{array}{rcl} 2 \ personas & \longrightarrow & 9 \ € \\ 3 \ personas & \longrightarrow & x \ € \end{array} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ \displaystyle\frac{3}{2}=\frac{9}{x} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ x=\displaystyle\frac{2(9)}{3}=6}

 

Cada uno aportará 6 €.

 

11Cinco personas tardan 3.6 días en construir un muro. Si dos de ellas se enferman, ¿cuántos día les llevará construir el muro?

días.

Se trata de una regla de tres inversa porque a menor número de participantes corresponde una mayor cantidad de días.

 

Al enfermarse dos personas, solamente quedan tres para realizar el trabajo

 

{\begin{array}{rcl} 5 \ personas & \longrightarrow & 3.6 \ dias \\ 3 \ personas & \longrightarrow & x \ dias \end{array} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ \displaystyle\frac{3}{5}=\frac{3.6}{x} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ x=\displaystyle\frac{5(3.6)}{3}=6}

 

Las tres personas tardarán 6 días en construir el muro.

 

12Si Pedro dedica 5 \ h diarias en su proyecto escolar, lo terminará en seis días. ¿Cuántos día le llevará terminar su proyecto si solamente le dedica 3 \ h al día?

días.

Se trata de una regla de tres inversa porque a menor número de horas por día corresponde una mayor cantidad de días para terminar el proyecto.

 

{\begin{array}{rcl} 5 \ h & \longrightarrow & 6 \ dias \\ 3 \ h & \longrightarrow & x \ dias \end{array} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ \displaystyle\frac{3}{5}=\frac{6}{x} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ x=\displaystyle\frac{5(6)}{3}=10}

 

Pedro tardará 10 días en terminar su proyecto si le dedica 3 \ h por día.

 

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

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Marta

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