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Entender los porcentajes

 

El porcentaje nos indica un tanto de cada 100 unidades, entonces, el 7% de alguna
cantidad implica que de cada 100 unidades solo se toman 7, en los ejercicios
siguientes, esto se expresa como  100 -----> 7 

 

Para facilitarnos el trabajo lo primero que debemos hacer es identificar el elemento
que voy a calcular, este puede ser alguna cantidad o algún porcentaje, el elemento que
calculemos será sustituido por la variable x en la tabla que se muestra a continuación:

 

Cantidad inicial  ----->   Cantidad relacionada con el porcentaje
100                      ----->    Porcentaje

 

Para calcular el valor, solo necesitamos hacer una proporcionalidad, en el mismo orden
que tenemos los datos previamente acomodados:

 

Cantidad inicial  ----->   Cantidad relacionada con el porcentaje
↓                                               ↓
100                      ----->    Porcentaje

 

es decir:

 

\begin{array}{c} \underline{Cantidad \ inicial} \\ 100 \\ \end{array} = \begin{array}{c} \underline{Cantidad \ relacionada \ con \ el \ porcentaje } \\ Porcentaje \\ \end{array}

 

Al remplazar alguno de los valores con x, solo bastara despejar x, por ejemplo,
supongamos que queremos calcular el porcentaje, entonces, sustituimos "porcentaje" por x:

 

Cantidad inicial  ----->   Cantidad relacionada con el porcentaje
100                        ----->    x

 

nuestra relación seria de la forma:

\begin{array}{c} \underline{Cantidad \ inicial} \\ 100 \\ \end{array} = \begin{array}{c} \underline{Cantidad \ elacionada \ con \ el \ porcentaje } \\ x \\ \end{array}

 

y al despejarla obtendríamos:

 

x = \begin{array}{c} \underline{(100)(Cantidad \ relacionada \ con \ el \ porcentaje) } \\ Cantidad Inicial \\ \end{array}

 

De igual modo, si escribimos los datos en otro orden:

 

100                       ----->    x
Cantidad inicial  ----->   Cantidad relacionada con el porcentaje

 

podemos usar nuestra relación de la siguiente manera:

 

\begin{array}{c} 100 \\ \overline{Cantidad \ inicial} \\ \end{array} = \begin{array}{c} x \\ \overline{Cantidad \ relacionada \ con \ el \ porcentaje} \\ \end{array}

 

Y al despejarse, queda de la misma manera que la anterior.

 

Problemas de la vida cotidiana usando porcentajes

 

1 De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600.
¿Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje?

 

De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600.
¿Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje?   Soluciones:

Identificamos y ordenamos los datos, sustituyendo el dato a calcular con x:

 

800 alumnos      ----->         600 alumnos

100 alumnos       ----->          x   alumnos

 

Establecemos la relación de los datos, despejamos x  y resolvemos:

 

Regla de 3

 

2 Al adquirir un vehículo cuyo precio es de 8800 €, nos hacen un descuento del 7.5%.
¿Cuánto hay que pagar por el vehículo?

 

Al adquirir un vehículo cuyo precio es de 8800 €, nos hacen un descuento del 7.5%.
¿Cuánto hay que pagar por el vehículo?  Soluciones:

 

8800€   -----> x  €

100 €     -----> 7.5 €

 

Regla de 3

8800 € − 660 € = 8140 €

 

También se puede calcular directamente del siguiente modo:

Hay un descuento del 7.5%, es decir, que solo estamos pagando el  92.5% del total,
así que en lugar de estar 7.5 de cada 100, solo debemos calcular el 92.5% o bien,
los 92.5 de cada 100:

 

100 €   ----->92.5 €

8800 € -----> x €

 

Regla de 3

 

3 El precio de un ordenador es de 1200 € sin IVA.
¿Cuánto hay que pagar por él si el IVA es del 16%?

 

El precio de un ordenador es de 1200 € sin IVA.
¿Cuánto hay que pagar por él si el IVA es del 16%?
Soluciones:  Debido al IVA hay un recargo del 16%,
es decir, de cada 100 € pagamos 16 € más, por tanto
en vez de los 100 € pagamos pagamos 116 €

 

100 €   ----->116 €

1200 € -----> x €

 

Regla de 3

 

4 Al comprar un monitor que cuesta 450 € nos hacen un descuento del 8%.
¿Cuánto tenemos que pagar?

 

Al comprar un monitor que cuesta 450 € nos hacen un descuento del 8%.
¿Cuánto tenemos que pagar?  Soluciones:

 

100 € -----> 92 €

450 € ----->   x €

 

Regla de 3

 

5 Se vende un artículo con una ganancia del 15% sobre el precio de costo.
Si se ha comprado en 80 €. Halla el precio de venta.

 

Se vende un artículo con una ganancia del 15% sobre el precio de costo.
Si se ha comprado en 80 €. Halla el precio de venta.  Soluciones:

Hay un descuento del 8%, es decir, de cada 100 € pagamos 8 € menos
por tanto en vez de los 100 € pagamos pagamos 92 €

 

100 € -----> 115 €

80 €   -----> x €

 

Regla de 3

 

6¿Cuál será el precio que hemos de marcar en un artículo cuya compra ha
ascendido a 180 € para ganar al venderlo el 10%. ?

 

¿Cuál será el precio que hemos de marcar en un artículo cuya compra
ha ascendido a 180 € para ganar al venderlo el 10%.?Soluciones:

Precio de compra es de 180 € y pretendemos ganar el 10%

 

110 € <----- 100 €

x €     <----->  180 €

 

Regla de 3

 

7 ¿Qué precio de venta hemos de poner a un artículo comparado a 280 €
para perder el 12% sobre el precio de venta?

 

¿Qué precio de venta hemos de poner a un artículo comparado a 280 €
para perder el 12% sobre el precio de venta?  Soluciones:

Si el precio de venta es 100 € y se pierde el 12%, el precio de compra será de 112 €

 

venta  compra

100 € -----> 112 €

x €     ----->  280 €

 

Regla de 3

 

8 Se vende un objeto perdiendo el 20% sobre el precio de compra.
Hallar el precio de venta del citado artículo cuyo valor de compra fue de 150 €.

 

Se vende un objeto perdiendo el 20% sobre el precio de compra.
Hallar el precio de venta del citado artículo cuyo valor de compra fue de 150 €.  Soluciones:

Si el precio de compra es 100 € y se pierde el 20%, el precio de venta será de 80 €

 

100 € -----> 80 €

150 €   -----> x €

 

Regla de 3

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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