Entender los porcentajes

 

El porcentaje nos indica un tanto de cada 100 unidades, entonces, el 7% de alguna
cantidad implica que de cada 100 unidades solo se toman 7, en los ejercicios
siguientes, esto se expresa como 100\xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{}7

 

Para facilitarnos el trabajo lo primero que debemos hacer es identificar el elemento
que voy a calcular, este puede ser alguna cantidad o algún porcentaje, el elemento que
calculemos será sustituido por la variable x en la tabla que se muestra a continuación:

 

\begin{matrix} \textup{Cantidad inicial} & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} &\textup{Cantidad relacionada con el porcentaje} \\ & & \\ 100 & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & \textup{Porcentaje}\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \end{matrix}

 

Para calcular el valor, solo necesitamos hacer una proporcionalidad, en el mismo orden
que tenemos los datos previamente acomodados:

 

\begin{matrix} \textup{Cantidad inicial} & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} &\textup{Cantidad relacionada con el porcentaje} \\ \downarrow & & \downarrow \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;\\ 100 & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & \textup{Porcentaje}\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \end{matrix}

 

es decir:

 

\cfrac{\textup{Cantidad inicial}}{100}=\cfrac{\textup{Cantidad relacionada con el porcentaje}}{\textup{Porcentaje}}

 

Al remplazar alguno de los valores con x, sólo bastara despejar x, por ejemplo,
supongamos que queremos calcular el porcentaje, entonces, sustituimos "porcentaje" por x:

 

\begin{matrix} \textup{Cantidad inicial} & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} &\textup{Cantidad relacionada con el porcentaje} \\ & & \\ 100 & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & x\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \end{matrix}

 

nuestra relación seria de la forma:

 

\cfrac{\textup{Cantidad inicial}}{100}=\cfrac{\textup{Cantidad relacionada con el porcentaje}}{x}

 

y al despejarla obtendríamos:

 

x=\cfrac{(100)(\textup{Cantidad relacionada con el porcentaje})}{\textup{Cantidad inicial}}

 

De igual modo, si escribimos los datos en otro orden:

 

\begin{matrix} 100 & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & x\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;\\ & & \\ \textup{Cantidad inicial} & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & \textup{Cantidad relacionada con el porcentaje} \end{matrix}

 

podemos usar nuestra relación de la siguiente manera:

 

\cfrac{100}{\textup{Cantidad inicial}}=\cfrac{x}{\textup{Cantidad relacionada con el porcentaje}}

 

Y al despejarse, queda de la misma manera que la anterior.

 

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Vamos

Problemas de la vida cotidiana usando porcentajes

 

1 De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600.
¿Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje?

 

De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600.
¿Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje?

 

1Identificamos y ordenamos los datos, sustituyendo el dato a calcular con x:

 

\begin{matrix} 800\textup{ Alumnos} & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & 600\textup{ Alumnos} \\ & & \\ 100\textup{ Alumnos} & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & x\textup{ Alumnos} \end{matrix}

 

2Establecemos la relación de los datos, despejamos x  y resolvemos:

 

\cfrac{800}{100}=\cfrac{600}{x}

 

x=\cfrac{600\cdot 100}{800}=75\%

 

2 Al adquirir un vehículo cuyo precio es de 8800 €, nos hacen un descuento del 7.5%.
¿Cuánto hay que pagar por el vehículo?

 

Al adquirir un vehículo cuyo precio es de 8800 €, nos hacen un descuento del 7.5%.
¿Cuánto hay que pagar por el vehículo?  Soluciones:

 

1Identificamos y ordenamos los datos, sustituyendo el dato a calcular con x:

 

\begin{matrix} 8800\; \euro & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & x\; \euro \\ & & \\ 100 \; \euro & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & 7.5 \; \euro \end{matrix}

 

2Establecemos la relación de los datos, despejamos x y resolvemos:

 

\cfrac{8800}{100}=\cfrac{x}{7.5}

 

x=\cfrac{8800\cdot 7.5}{100}=660\; \euro

 

3 Restamos el valor de 'x' del costo original

 

8800\; \euro -660\; \euro =8140\; \euro

 

4 También se puede calcular directamente del siguiente modo:

Hay un descuento del 7.5%, es decir, que solo estamos pagando el  92.5% del total,
así que en lugar de estar 7.5 de cada 100, solo debemos calcular el 92.5% o bien,
los 92.5 de cada 100:

 

\begin{matrix} 100\; \euro & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & 92.5\; \euro\\ & & \\ 8800\; \euro & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & x\; \euro \end{matrix}

 

5Establecemos la relación de los datos, despejamos x y resolvemos:

 

\cfrac{100}{8800}=\cfrac{92.5}{x}

 

x=\cfrac{8800\cdot 92.5}{100}=8140\; \euro

 

3 El precio de un ordenador es de 1200 € sin IVA.
¿Cuánto hay que pagar por él si el IVA es del 16%?

 

El precio de un ordenador es de 1200 € sin IVA.
¿Cuánto hay que pagar por él si el IVA es del 16%?1Debido al IVA hay un recargo del 16%, es decir, de cada 100 € pagamos 16 € más, por tanto
en vez de los 100 € pagamos pagamos 116 €

 

\begin{matrix} 100\; \euro & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & 116\; \euro \\ & & \\ 1200\; \euro & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & x\; \euro \end{matrix}

 

2Establecemos la relación de los datos, despejamos x y resolvemos:

 

\cfrac{100}{1200}=\cfrac{116}{x}

 

x=\cfrac{1200\cdot 116}{100}=1392\; \euro

 

4 Al comprar un monitor que cuesta 450 € nos hacen un descuento del 8%.
¿Cuánto tenemos que pagar?

 

Al comprar un monitor que cuesta 450 € nos hacen un descuento del 8%.
¿Cuánto tenemos que pagar? 

 

1Identificamos y ordenamos los datos, sustituyendo el dato a calcular con x:

 

\begin{matrix} 100\; \euro & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & 92\; \euro \\ & & \\ 450\; \euro & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & x\; \euro \end{matrix}

 

2Establecemos la relación de los datos, despejamos x y resolvemos:

 

\cfrac{100}{450}=\cfrac{92}{x}

 

x=\cfrac{450\cdot 92}{100}=414\; \euro

 

5 Se vende un artículo con una ganancia del 15% sobre el precio de costo.
Si se ha comprado en 80 €. Halla el precio de venta.

 

Se vende un artículo con una ganancia del 15% sobre el precio de costo.
Si se ha comprado en 80 €. Halla el precio de venta.

1Hay un descuento del 8%, es decir, de cada 100 € pagamos 8 € menos
por tanto en vez de los 100 € pagamos pagamos 92 €

 

\begin{matrix} 100\; \euro & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & 115\; \euro \\ & & \\ 80\; \euro & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & x\; \euro \end{matrix}

 

2Establecemos la relación de los datos, despejamos x y resolvemos:

 

\cfrac{100}{80}=\cfrac{115}{x}

 

x=\cfrac{115\cdot 80}{100}=92\; \euro

 

6¿Cuál será el precio que hemos de marcar en un artículo cuya compra ha
ascendido a 180 € para ganar al venderlo el 10%. ?

 

¿Cuál será el precio que hemos de marcar en un artículo cuya compra
ha ascendido a 180 € para ganar al venderlo el 10%.?

1Precio de compra es de 180 € y pretendemos ganar el 10%

 

\begin{matrix} 110\; \euro & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & 100 \; \euro \\ & & \\ x\; \euro & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & 180\; \euro \end{matrix}

 

2Establecemos la relación de los datos, despejamos x y resolvemos:

 

\cfrac{110}{x}=\cfrac{100}{180}

 

x=\cfrac{180\cdot 110}{100}=198\; \euro

 

7 Queremos vender unos zapatos por una aplicación de ropa de segunda mano. Los zapatos los compramos por 280 € y ahora queremos venderlos un 12% más baratos. ¿Qué precio deberemos marcar en la aplicación?

 

Queremos vender unos zapatos por una aplicación de ropa de segunda mano. Los zapatos los compramos por 280 € y ahora queremos venderlos un 12% más baratos. ¿Qué precio deberemos marcar en la aplicación?

1 Si el 100% del precio son 280 €, el 12% será:

 

\begin{matrix} 100\; \euro & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & 280\; \euro \\ & & \\ 12 \; \euro & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & x\; \euro \end{matrix}

 

2Establecemos la relación de los datos, despejamos x y resolvemos:

 

\cfrac{100}{12}=\cfrac{280}{x}

 

x=\cfrac{280\cdot 100}{112}= 33,6\; \euro

3 Ahora tenemos el 12% de 280, necesitamos saber qué precio pondremos en la aplicación. Para ello, restamos:

280 - 33,6 = 246,4

Para vender los zapatos un 12% más baratos, los venderemos en la aplicación por 246,4 €

 

8 Se vende un objeto perdiendo el 20% sobre el precio de compra.
Hallar el precio de venta del citado artículo cuyo valor de compra fue de 150 €.

 

Se vende un objeto perdiendo el 20% sobre el precio de compra.
Hallar el precio de venta del citado artículo cuyo valor de compra fue de 150 €.

1 Si el precio de compra es 100 € y se pierde el 20%, el precio de venta será de 80 €

 

\begin{matrix} 100\; \euro & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & 80\; \euro \\ & & \\ 150\; \euro & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & x\; \euro \end{matrix}

 

2Establecemos la relación de los datos, despejamos x y resolvemos:

 

\cfrac{100}{150}=\cfrac{80}{x}

 

x=\cfrac{150\cdot 80}{100}=120\; \euro

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗