Entender los porcentajes

 

El porcentaje nos indica un tanto de cada 100 unidades, entonces, el 7% de alguna
cantidad implica que de cada 100 unidades solo se toman 7, en los ejercicios
siguientes, esto se expresa como 100\xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{}7

 

Para facilitarnos el trabajo lo primero que debemos hacer es identificar el elemento
que voy a calcular, este puede ser alguna cantidad o algún porcentaje, el elemento que
calculemos será sustituido por la variable x en la tabla que se muestra a continuación:

 

\begin{matrix} \textup{Cantidad inicial} & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} &\textup{Cantidad relacionada con el porcentaje} \\ & & \\ 100 & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & \textup{Porcentaje}\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \end{matrix}

 

Para calcular el valor, solo necesitamos hacer una proporcionalidad, en el mismo orden
que tenemos los datos previamente acomodados:

 

\begin{matrix} \textup{Cantidad inicial} & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} &\textup{Cantidad relacionada con el porcentaje} \\ \downarrow & & \downarrow \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;\\ 100 & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & \textup{Porcentaje}\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \end{matrix}

 

es decir:

 

\cfrac{\textup{Cantidad inicial}}{100}=\cfrac{\textup{Cantidad relacionada con el porcentaje}}{\textup{Porcentaje}}

 

Al remplazar alguno de los valores con x, sólo bastara despejar x, por ejemplo,
supongamos que queremos calcular el porcentaje, entonces, sustituimos "porcentaje" por x:

 

\begin{matrix} \textup{Cantidad inicial} & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} &\textup{Cantidad relacionada con el porcentaje} \\ & & \\ 100 & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & x\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \end{matrix}

 

nuestra relación seria de la forma:

 

\cfrac{\textup{Cantidad inicial}}{100}=\cfrac{\textup{Cantidad relacionada con el porcentaje}}{x}

 

y al despejarla obtendríamos:

 

x=\cfrac{(100)(\textup{Cantidad relacionada con el porcentaje})}{\textup{Cantidad inicial}}

 

De igual modo, si escribimos los datos en otro orden:

 

\begin{matrix} 100 & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & x\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;\\ & & \\ \textup{Cantidad inicial} & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & \textup{Cantidad relacionada con el porcentaje} \end{matrix}

 

podemos usar nuestra relación de la siguiente manera:

 

\cfrac{100}{\textup{Cantidad inicial}}=\cfrac{x}{\textup{Cantidad relacionada con el porcentaje}}

 

Y al despejarse, queda de la misma manera que la anterior.

 

Los/las mejores profesores/as de Matemáticas que están disponibles
¡1a clase gratis!
José arturo
4,9
4,9 (36 opiniones)
José arturo
12€
/h
¡1a clase gratis!
Francisco javier
5
5 (26 opiniones)
Francisco javier
12€
/h
¡1a clase gratis!
Alex
5
5 (45 opiniones)
Alex
12€
/h
¡1a clase gratis!
José angel
4,9
4,9 (77 opiniones)
José angel
5€
/h
¡1a clase gratis!
Fátima
5
5 (11 opiniones)
Fátima
12€
/h
¡1a clase gratis!
Santiago
5
5 (24 opiniones)
Santiago
9€
/h
¡1a clase gratis!
Julio
5
5 (94 opiniones)
Julio
14€
/h
¡1a clase gratis!
Amin
5
5 (51 opiniones)
Amin
10€
/h
¡1a clase gratis!
José arturo
4,9
4,9 (36 opiniones)
José arturo
12€
/h
¡1a clase gratis!
Francisco javier
5
5 (26 opiniones)
Francisco javier
12€
/h
¡1a clase gratis!
Alex
5
5 (45 opiniones)
Alex
12€
/h
¡1a clase gratis!
José angel
4,9
4,9 (77 opiniones)
José angel
5€
/h
¡1a clase gratis!
Fátima
5
5 (11 opiniones)
Fátima
12€
/h
¡1a clase gratis!
Santiago
5
5 (24 opiniones)
Santiago
9€
/h
¡1a clase gratis!
Julio
5
5 (94 opiniones)
Julio
14€
/h
¡1a clase gratis!
Amin
5
5 (51 opiniones)
Amin
10€
/h
1ª clase gratis>

Problemas de la vida cotidiana usando porcentajes

 

1 De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600.
¿Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje?

 

De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600.
¿Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje?

 

1Identificamos y ordenamos los datos, sustituyendo el dato a calcular con x:

 

\begin{matrix} 800\textup{ Alumnos} & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & 600\textup{ Alumnos} \\ & & \\ 100\textup{ Alumnos} & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & x\textup{ Alumnos} \end{matrix}

 

2Establecemos la relación de los datos, despejamos x  y resolvemos:

 

\cfrac{800}{100}=\cfrac{600}{x}

 

x=\cfrac{600\cdot 100}{800}=75\%

 

2 Al adquirir un vehículo cuyo precio es de 8800 €, nos hacen un descuento del 7.5%.
¿Cuánto hay que pagar por el vehículo?

 

Al adquirir un vehículo cuyo precio es de 8800 €, nos hacen un descuento del 7.5%.
¿Cuánto hay que pagar por el vehículo?  Soluciones:

 

1Identificamos y ordenamos los datos, sustituyendo el dato a calcular con x:

 

\begin{matrix} 8800\; \euro & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & x\; \euro \\ & & \\ 100 \; \euro & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & 7.5 \; \euro \end{matrix}

 

2Establecemos la relación de los datos, despejamos x y resolvemos:

 

\cfrac{8800}{100}=\cfrac{x}{7.5}

 

x=\cfrac{8800\cdot 7.5}{100}=660\; \euro

 

3 Restamos el valor de 'x' del costo original

 

8800\; \euro -660\; \euro =8140\; \euro

 

4 También se puede calcular directamente del siguiente modo:

Hay un descuento del 7.5%, es decir, que solo estamos pagando el  92.5% del total,
así que en lugar de estar 7.5 de cada 100, solo debemos calcular el 92.5% o bien,
los 92.5 de cada 100:

 

\begin{matrix} 100\; \euro & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & 92.5\; \euro\\ & & \\ 8800\; \euro & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & x\; \euro \end{matrix}

 

5Establecemos la relación de los datos, despejamos x y resolvemos:

 

\cfrac{100}{8800}=\cfrac{92.5}{x}

 

x=\cfrac{8800\cdot 92.5}{100}=8140\; \euro

 

3 El precio de un ordenador es de 1200 € sin IVA.
¿Cuánto hay que pagar por él si el IVA es del 16%?

 

El precio de un ordenador es de 1200 € sin IVA.
¿Cuánto hay que pagar por él si el IVA es del 16%?1Debido al IVA hay un recargo del 16%, es decir, de cada 100 € pagamos 16 € más, por tanto
en vez de los 100 € pagamos pagamos 116 €

 

\begin{matrix} 100\; \euro & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & 116\; \euro \\ & & \\ 1200\; \euro & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & x\; \euro \end{matrix}

 

2Establecemos la relación de los datos, despejamos x y resolvemos:

 

\cfrac{100}{1200}=\cfrac{116}{x}

 

x=\cfrac{1200\cdot 116}{100}=1392\; \euro

 

4 Al comprar un monitor que cuesta 450 € nos hacen un descuento del 8%.
¿Cuánto tenemos que pagar?

 

Al comprar un monitor que cuesta 450 € nos hacen un descuento del 8%.
¿Cuánto tenemos que pagar? 

 

1Identificamos y ordenamos los datos, sustituyendo el dato a calcular con x:

 

\begin{matrix} 100\; \euro & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & 92\; \euro \\ & & \\ 450\; \euro & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & x\; \euro \end{matrix}

 

2Establecemos la relación de los datos, despejamos x y resolvemos:

 

\cfrac{100}{450}=\cfrac{92}{x}

 

x=\cfrac{450\cdot 92}{100}=414\; \euro

 

5 Se vende un artículo con una ganancia del 15% sobre el precio de costo.
Si se ha comprado en 80 €. Halla el precio de venta.

 

Se vende un artículo con una ganancia del 15% sobre el precio de costo.
Si se ha comprado en 80 €. Halla el precio de venta.

1Hay un descuento del 8%, es decir, de cada 100 € pagamos 8 € menos
por tanto en vez de los 100 € pagamos pagamos 92 €

 

\begin{matrix} 100\; \euro & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & 115\; \euro \\ & & \\ 80\; \euro & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & x\; \euro \end{matrix}

 

2Establecemos la relación de los datos, despejamos x y resolvemos:

 

\cfrac{100}{80}=\cfrac{115}{x}

 

x=\cfrac{115\cdot 80}{100}=92\; \euro

 

6¿Cuál será el precio que hemos de marcar en un artículo cuya compra ha
ascendido a 180 € para ganar al venderlo el 10%. ?

 

¿Cuál será el precio que hemos de marcar en un artículo cuya compra
ha ascendido a 180 € para ganar al venderlo el 10%.?

1Precio de compra es de 180 € y pretendemos ganar el 10%

 

\begin{matrix} 110\; \euro & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & 100\; \euro \\ & & \\ x\; \euro & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & 180\; \euro \end{matrix}

 

2Establecemos la relación de los datos, despejamos x y resolvemos:

 

\cfrac{110}{x}=\cfrac{100}{180}

 

x=\cfrac{180\cdot 110}{100}=198\; \euro

 

7 ¿Qué precio de venta hemos de poner a un artículo comparado a 280 €
para perder el 12% sobre el precio de venta?

 

¿Qué precio de venta hemos de poner a un artículo comparado a 280 €
para perder el 12% sobre el precio de venta?

1 Si el precio de venta es 100 € y se pierde el 12%, el precio de compra será de 112 €

 

\begin{matrix} 100\; \euro & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & 112\; \euro \\ & & \\ x\; \euro & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & 280\; \euro \end{matrix}

 

2Establecemos la relación de los datos, despejamos x y resolvemos:

 

\cfrac{100}{x}=\cfrac{112}{280}

 

x=\cfrac{280\cdot 100}{112}=250\; \euro

 

8 Se vende un objeto perdiendo el 20% sobre el precio de compra.
Hallar el precio de venta del citado artículo cuyo valor de compra fue de 150 €.

 

Se vende un objeto perdiendo el 20% sobre el precio de compra.
Hallar el precio de venta del citado artículo cuyo valor de compra fue de 150 €.

1 Si el precio de compra es 100 € y se pierde el 20%, el precio de venta será de 80 €

 

\begin{matrix} 100\; \euro & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & 80\; \euro \\ & & \\ 150\; \euro & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & x\; \euro \end{matrix}

 

2Establecemos la relación de los datos, despejamos x y resolvemos:

 

\cfrac{100}{150}=\cfrac{80}{x}

 

x=\cfrac{150\cdot 80}{100}=120\; \euro

 

En Superprof contamos con los mejores profesionales así que seguro que encuentras tu profesor de mates ideal. ¿Que prefieres un profesor de matematicas online? También tenemos en Superprof.

¿Necesitas un profesor de Matemáticas?

¿Te ha gustado el artículo?

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) 3,94/5 - 608 vote(s)
Cargando...

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗