Entender los porcentajes
El porcentaje nos indica un tanto de cada 100 unidades, entonces, el 7% de alguna
cantidad implica que de cada 100 unidades solo se toman 7, en los ejercicios
siguientes, esto se expresa como ![100\xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{}7](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f238d22e1f029e83e5c22e54cca18e42_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Para facilitarnos el trabajo lo primero que debemos hacer es identificar el elemento
que voy a calcular, este puede ser alguna cantidad o algún porcentaje, el elemento que
calculemos será sustituido por la variable x en la tabla que se muestra a continuación:
![\begin{matrix} \textup{Cantidad inicial} & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} &\textup{Cantidad relacionada con el porcentaje} \\ & & \\ 100 & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & \textup{Porcentaje}\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \end{matrix}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-80167647b07755d65a19d260b9d106b9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Para calcular el valor, solo necesitamos hacer una proporcionalidad, en el mismo orden
que tenemos los datos previamente acomodados:
![\begin{matrix} \textup{Cantidad inicial} & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} &\textup{Cantidad relacionada con el porcentaje} \\ \downarrow & & \downarrow \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;\\ 100 & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & \textup{Porcentaje}\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \end{matrix}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5f054d929ce78c60e21c8a1ad5a3a03e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
es decir:
Al remplazar alguno de los valores con x, sólo bastara despejar x, por ejemplo,
supongamos que queremos calcular el porcentaje, entonces, sustituimos "porcentaje" por x:
![\begin{matrix} \textup{Cantidad inicial} & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} &\textup{Cantidad relacionada con el porcentaje} \\ & & \\ 100 & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & x\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \end{matrix}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a573dd40b45042ce62a811a323cf1db8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
nuestra relación seria de la forma:
y al despejarla obtendríamos:
De igual modo, si escribimos los datos en otro orden:
![\begin{matrix} 100 & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & x\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;\\ & & \\ \textup{Cantidad inicial} & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & \textup{Cantidad relacionada con el porcentaje} \end{matrix}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d1e032336c6430134f039da3ad638d02_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
podemos usar nuestra relación de la siguiente manera:
Y al despejarse, queda de la misma manera que la anterior.
Problemas de la vida cotidiana usando porcentajes
¿Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje?
¿Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje?
1Identificamos y ordenamos los datos, sustituyendo el dato a calcular con x:
![\begin{matrix} 800\textup{ Alumnos} & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & 600\textup{ Alumnos} \\ & & \\ 100\textup{ Alumnos} & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & x\textup{ Alumnos} \end{matrix}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1ee8b4f2bbe3bbb7760a188fd2cccbb7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2Establecemos la relación de los datos, despejamos x y resolvemos:
2 Al adquirir un vehículo cuyo precio es de 8800 €, nos hacen un descuento del 7.5%.
¿Cuánto hay que pagar por el vehículo?
¿Cuánto hay que pagar por el vehículo? Soluciones:
1Identificamos y ordenamos los datos, sustituyendo el dato a calcular con x:
![\begin{matrix} 8800\; \euro & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & x\; \euro \\ & & \\ 100 \; \euro & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & 7.5 \; \euro \end{matrix}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8344a8e46cb57209b907b2c29570dc45_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2Establecemos la relación de los datos, despejamos x y resolvemos:
3 Restamos el valor de 'x' del costo original
4 También se puede calcular directamente del siguiente modo:
Hay un descuento del 7.5%, es decir, que solo estamos pagando el 92.5% del total,
así que en lugar de estar 7.5 de cada 100, solo debemos calcular el 92.5% o bien,
los 92.5 de cada 100:
![\begin{matrix} 100\; \euro & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & 92.5\; \euro\\ & & \\ 8800\; \euro & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & x\; \euro \end{matrix}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7f2418571c139830748ba8b5e7bbaf39_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
5Establecemos la relación de los datos, despejamos x y resolvemos:
3 El precio de un ordenador es de 1200 € sin IVA.
¿Cuánto hay que pagar por él si el IVA es del 16%?
¿Cuánto hay que pagar por él si el IVA es del 16%?1Debido al IVA hay un recargo del 16%, es decir, de cada 100 € pagamos 16 € más, por tanto
en vez de los 100 € pagamos pagamos 116 €
![\begin{matrix} 100\; \euro & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & 116\; \euro \\ & & \\ 1200\; \euro & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & x\; \euro \end{matrix}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3c37dfb1c24bf15ee24377700e7281e3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2Establecemos la relación de los datos, despejamos x y resolvemos:
4 Al comprar un monitor que cuesta 450 € nos hacen un descuento del 8%.
¿Cuánto tenemos que pagar?
¿Cuánto tenemos que pagar?
1Identificamos y ordenamos los datos, sustituyendo el dato a calcular con x:
![\begin{matrix} 100\; \euro & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & 92\; \euro \\ & & \\ 450\; \euro & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & x\; \euro \end{matrix}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-44d6389684618a81fb627d5bee1ac2e6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2Establecemos la relación de los datos, despejamos x y resolvemos:
5 Se vende un artículo con una ganancia del 15% sobre el precio de costo.
Si se ha comprado en 80 €. Halla el precio de venta.
Si se ha comprado en 80 €. Halla el precio de venta.
1Hay un descuento del 8%, es decir, de cada 100 € pagamos 8 € menos
por tanto en vez de los 100 € pagamos pagamos 92 €
![\begin{matrix} 100\; \euro & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & 115\; \euro \\ & & \\ 80\; \euro & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & x\; \euro \end{matrix}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bb33c2ee9e2ceb9f450e1d441f015a72_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2Establecemos la relación de los datos, despejamos x y resolvemos:
6¿Cuál será el precio que hemos de marcar en un artículo cuya compra ha
ascendido a 180 € para ganar al venderlo el 10%. ?
ha ascendido a 180 € para ganar al venderlo el 10%.?
1Precio de compra es de 180 € y pretendemos ganar el 10%
![\begin{matrix} 110\; \euro & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & 100 \; \euro \\ & & \\ x\; \euro & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & 180\; \euro \end{matrix}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cb54c20f346fb77b86141fbe9ef1d45f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2Establecemos la relación de los datos, despejamos x y resolvemos:
7 Queremos vender unos zapatos por una aplicación de ropa de segunda mano. Los zapatos los compramos por 280 € y ahora queremos venderlos un 12% más baratos. ¿Qué precio deberemos marcar en la aplicación?
1 Si el 100% del precio son 280 €, el 12% será:
![\begin{matrix} 100\; \euro & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & 280\; \euro \\ & & \\ 12 \; \euro & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & x\; \euro \end{matrix}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a2c1f51032116ec594ab948f001dbf1f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2Establecemos la relación de los datos, despejamos x y resolvemos:
3 Ahora tenemos el 12% de 280, necesitamos saber qué precio pondremos en la aplicación. Para ello, restamos:
Para vender los zapatos un 12% más baratos, los venderemos en la aplicación por 
8 Se vende un objeto perdiendo el 20% sobre el precio de compra.
Hallar el precio de venta del citado artículo cuyo valor de compra fue de 150 €.
Hallar el precio de venta del citado artículo cuyo valor de compra fue de 150 €.
1 Si el precio de compra es 100 € y se pierde el 20%, el precio de venta será de 80 €
![\begin{matrix} 100\; \euro & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & 80\; \euro \\ & & \\ 150\; \euro & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & x\; \euro \end{matrix}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b0788a4e895d14d08643c3e5e4257519_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2Establecemos la relación de los datos, despejamos x y resolvemos:
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
si el 75% de la edad de mi abuelo se aumente en el 50% del resto, resultan años ¿Que edad tiene mi abuelo?
a) 63 b)72 c)82 d) 78.75 e)ninguna de las anteriores
El ejercicio 6, o está mal el enunciado o está mal la solución.
Como varios países de habla hispana visitan la pagina es difícil establecer una forma de comentar única así que la frase «cuya compra ha ascendido a $180 euros» puede también escribirse «cuyo precio es de $180 euros».
una señora compra una televisión, de su salario mensual deducirá C$560 cantidad que representa él 6 % de su salario que devenga cada mes
encontrar :_salario mensual de la señora
_para canselar él televisor necesita 6 meses de deducion¿ cuanto valar él televisor ?
_se cobra por mora él 5% del valor del televisor ¿cual sera él valor real de la televisión ?
El 15% del 35% del 55% de A e igual al 28% del 33% de B. Si, además, 25% A – 20% B = 15, calcule el valorde A% de B.
15%x35%x55%A=28%X33%B
SIMPLIFICAS:
5A=B
5̲K̲=B̲
K A
LUEGO REEMPLAZAMOS:
25%A+20%B=15
25%(K)+20%(5K) =15
SIMPLIFICAMOS:
3̲K̲=15
4
A=20 , B=100
ENTONCES: 20% DE 100 ES:
20%x100=20
Si hoy presto 5000 a Laura y ofrece pagarme 10000 dentro de 6 meses cual es la tasa anual que paga.
para una puerta se necesitaron 1 8 m2 de chapa, la cantidad perdida por recortes fue de 0,2m2 . hallar que porcentaje se ha perdido por el recorte.