¿Qué es el interés y cómo se calcula?

 

En algunos bancos, cuentas de ahorro o incluso en prestamos y empeños podemos observar que se cobra un interés mensual. Esto no significa que todos los intereses deban ser así.

 

El periodo, es el tiempo en el que se aplica el interés, este puede ser anual, mensual, semanal, o incluso por día.

 

Para el caso de los ejercicios propuestos en esta sección, se estará trabajando con un interés anual.

 

Ademas, existe interés simple e interés compuesto. Los ejercicios que veremos se tratan de interés simple.

 

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Formulas para calcular el intéres

Para las siguientes fórmulas se tiene la siguiente notación:

 

  • \displaystyle I : Interés
  • \displaystyle C : Capital inicial
  • \displaystyle i : Tasa de interés
  • \displaystyle t : Tiempo
  • \displaystyle F : Capital final (o valor futuro)

 

Así, las fórmulas relacionadas con el cálculo de interés simple, cuando la tasa de interés y el tiempo utilizan la misma unidad de tiempo, son:

 

  • \displaystyle  I= C \cdot t \cdot i

 

  • \displaystyle  t=\frac{I}{C \cdot i}

 

  • \displaystyle C=\frac{I}{t \cdot i}

 

  • \displaystyle  i=\frac{I}{C \cdot t}

 

  • \displaystyle  F = C+I

 

Notemos que si el tiempo y el interés utilizan unidades distintas, entonces tendremos que hacer las conversiones apropiadas antes de utilizar las fórmulas.

 

Ejercicios propuestos de calculo de intéres

 

1 ¿Durante cuánto tiempo ha de imponerse un capital de 25 000 € al 5% para que se convierta en 30.000 €?

¿Durante cuánto tiempo ha de imponerse un capital de 25 000 € al 5% para que se convierta en 30.000 €?

 

Solución:

Notemos que tenemos el capital final y el capital inicial. Por lo tanto, primero debemos calcular el interés que debemos obtener:

 

30\:000\:\euro - 20\:000\:\euro = 5\:000\:\euro

 

Una vez que tenemos el interés que deseamos obtener, entonces calculamos el tiempo utilizando:

 

\displaystyle t = \frac{\cdot 5\:000}{25\:000 \cdot 0.05}  = 4

 

Por lo tanto, el tiempo requerido es 4 años.

2 Se prestan 45 000 € y al cabo de un año, 4 meses y 15 días se reciben 52 500 €.

Calcular el interés como porcentaje.

Se prestan 45 000 € y al cabo de un año, 4 meses y 15 días se reciben 52 500 €.

Calcular el interés como porcentaje.

 

Solución:

Calculamos el tiempo en días

 

365 + 120 + 15 = 500 \text{ d\'ias}

 

Calculamos el interés

 

52\:500\:\euro - 45\:000\:\euro = 7\:500\:\euro

 

Calculamos la tasa de interés:

 

\displaystyle t = \frac{7\:500}{45\:000 \cdot 500} = \frac{1}{3000}

 

No obstante, esta es la tasa diaria de interés. Para tener la tasa anual debemos multiplicar por 365. Además, para tener la tasa como porcentaje, debemos multiplicar por 100:

 

\displaystyle t = \frac{1}{3000} \cdot 365 \cdot 100 = 12.16\%

 

Así, la tasa de interés es del 12.16% anual.

3 Hallar la tasa de interés simple (como porcentaje) al que deberá prestarse un capital para que al cabo de 20 años los intereses sean equivalentes al capital prestado.

Hallar la tasa de interés simple (como porcentaje) al que deberá prestarse un capital para que al cabo de 20 años los intereses sean equivalentes al capital prestado.

 

Solución:

Deseamos que el interés sea igual al capital, es decir,

 

I = C

 

En la fórmula para calcular I sustituimos el interés por C:

 

\displaystyle C = I = C \cdot t \cdot i

 

Como el capital es distinto de 0, entonces cancelamos \displaystyle C de ambos lados de la ecuación:

 

\displaystyle 1 = t \cdot i

 

Despejamos la tasa de interés:

 

\displaystyle t = \frac{1}{t}

 

Sabemos que el tiempo es de 20 años, por lo tanto, tenemos:

 

\displaystyle r = \frac{1}{20} = 0.05

 

De este modo, la tasa de interés es 0.05. Escrito de forma porcentual, la tasa de interés es del 5%

4 ¿En cuánto tiempo el interés será igual al triple del capital inicial colocado a una tasa de interés al 6%?

¿En cuánto tiempo el interés será igual al triple del capital inicial colocado a una tasa de interés al 6%?

 

Solución:

Necesitamos, ahora, que el interés sea igual al triple del capital inicial, es decir,

 

I = 3c

 

Sustituimos este interés en la fórmula que se utiliza para calcular I:

 

3C = I = C \cdot t \cdot i

 

Cancelamos C y despejamos t:

 

\displaystyle 3 = t \cdot i \qquad \Longrightarrow \qquad t = \frac{3}{i}

 

Sustituimos la tasa de interés, recordando que una tasa del 6% es igual a i = 0.06:

 

\displaystyle t = \frac{3}{0.06} = 50

 

Por lo tanto, el tiempo es de 50 años.

5 Hallar el interés producido durante cinco años, por un capital de 30 000 €, al 6%.

Hallar el interés producido durante cinco años, por un capital de 30 000 €, al 6%.

 

Solución:

Aquí necesitamos encontrar el valor I. Como ya tenemos todos los datos necesarios, únicamente utilizaremos la fórmula para calcularlo:

 

\displaystyle I = C \cdot t \cdot i = 30\:000 \cdot 5 \cdot 0.06 = 9\:000

 

De este modo, el interés sería de 9 000 € después de cinco años.

6 Calcula el capital final después de seis meses, dado un capital inicial de 10 000 € y una tasa del 3.5%

Calcula el capital final después de seis meses, dado un capital inicial de 10 000 € y una tasa del 3.5%

 

Solución:

Para resolver este ejercicio, primero debemos encontrar el interés después de los 6 meses. Como la tasa es anual, entonces convertimos los 6 meses en años, es decir, t = 0.5.

 

I = C \cdot t \cdot i = 10\:000 \cdot 0.5 \cdot 0.035 = 175

 

Ya teniendo el interés podemos calcular el capital final utilizando:

 

F = C + I = 10\: 000 + 175 = 10\: 175

 

Por lo tanto, el capital es de 10 175 € después de 6 meses.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗