¿Qué es el interés y cómo se calcula?
En algunos bancos, cuentas de ahorro o incluso en prestamos y empeños podemos observar que se cobra un interés mensual. Esto no significa que todos los intereses deban ser así.
El periodo, es el tiempo en el que se aplica el interés, este puede ser anual, mensual, semanal, o incluso por día.
Para el caso de los ejercicios propuestos en esta sección, se estará trabajando con un interés anual.
Ademas, existe interés simple e interés compuesto. Los ejercicios que veremos se tratan de interés simple.
Formulas para calcular el intéres
Para las siguientes fórmulas se tiene la siguiente notación:
: Interés
: Capital inicial
: Tasa de interés
: Tiempo
: Capital final (o valor futuro)
Así, las fórmulas relacionadas con el cálculo de interés simple, cuando la tasa de interés y el tiempo utilizan la misma unidad de tiempo, son:
Notemos que si el tiempo y el interés utilizan unidades distintas, entonces tendremos que hacer las conversiones apropiadas antes de utilizar las fórmulas.
Ejercicios propuestos de calculo de intéres
¿Durante cuánto tiempo ha de imponerse un capital de 25 000 € al 5% para que se convierta en 30 000 €?
Notemos que tenemos el capital final y el capital inicial. Por lo tanto, primero debemos calcular el interés que debemos obtener:
€
Una vez que tenemos el interés que deseamos obtener, entonces calculamos el tiempo utilizando:
Por lo tanto, el tiempo requerido para que un capital de 25 000 € al 5% se convierta en 30 000 € es de 4 años.
Se invierte un capital de 200 € y al cabo de dos años se desea obtener 250 €. ¿Cuál es la tasa de interés de la inversión?
Notemos que tenemos el capital final y el capital inicial. Por lo tanto, primero debemos calcular el interés que debemos obtener:
€
Una vez que tenemos el interés que deseamos obtener, notamos que también conocemos el tiempo, entonces calculamos la tasa de interés utilizando:
Por lo tanto, la tasa de interés requerida para que un capital de 200 € se convierta en 250 € al cabo de 2 años es 12.5% anual.
¿Qué capital debe invertirse para obtener 1 500 € al cabo de tres años y a una tasa de interés de 20% anual?
Notemos que tenemos el capital final, el tiempo y la tasa de interés. Por lo tanto, primero debemos calcular el interés que debemos obtener en término del capital:
Una vez que tenemos el interés que deseamos obtener, notamos que también conocemos el tiempo y la tasa de interés, entonces calculamos el capital utilizando:
Despejamos el capital
Por lo tanto, el capital requerido para obtener 1 500 € al cabo de tres años con una tasa de interés de 20% anual es 937 €
Se prestan 45 000 € y al cabo de un año, 4 meses y 15 días se reciben 52 500 €. Calcular la tasa de interés como porcentaje.
Calculamos el tiempo en días
Calculamos el interés
Calculamos la tasa de interés:
No obstante, esta es la tasa diaria de interés. Para tener la tasa anual debemos multiplicar por 365. Además, para tener la tasa como porcentaje, debemos multiplicar por 100:
Así, la tasa de interés es del 12.16% anual.
Se prestan 5 000 € y al cabo de 10 meses y 15 días se reciben 5 500 €. Calcular la tasa de interés mensual
Calculamos el tiempo en días
Calculamos el interés
Calculamos la tasa de interés:
No obstante, esta es la tasa diaria de interés. Para tener la tasa mensual debemos multiplicar por 30. Además, para tener la tasa como porcentaje, debemos multiplicar por 100:
Así, la tasa de interés es del 0.95% mensual.
Pedro invierte 15 000 € y al cabo de 14 meses recibe 20000 €. Calcular la tasa de interés bimestral
Calculamos el tiempo en bimestres
Calculamos el interés
Calculamos la tasa de interés:
Para tener la tasa bimestral como porcentaje, debemos multiplicar por 100:
Así, la tasa de interés es del 4.76% bimestral.
María invierte 7238 € y despues de un año con 2 meses y 5 días recibe 10050 €. ¿Cuál es la tasa de interés semestral?
Calculamos el tiempo en días
Calculamos el interés
Calculamos la tasa de interés:
No obstante, esta es la tasa diaria de interés. Para tener la tasa anual debemos multiplicar por 365, luego multiplicar por 0.5 para obtener la tasa semestral. Además, para tener la tasa como porcentaje, debemos multiplicar por 100:
Así, la tasa de interés es del 16.5% semestral.
Hallar la tasa de interés simple al que deberá prestarse un capital para que al cabo de t años los intereses sean equivalentes a k veces el capital prestado.
Deseamos que el interés sea igual a la mitad del capital, es decir,
En la fórmula para calcular 
sustituimos el interés por 
:
Como el capital es distinto de 0, entonces cancelamos de ambos lados de la ecuación:
Despejamos la tasa de interés:
Hallar la tasa de interés simple (como porcentaje) al que deberá prestarse un capital para que al cabo de 20 años los intereses sean equivalentes al capital prestado.
Deseamos que el interés sea igual a la mitad del capital, es decir,
En la fórmula para calcular sustituimos el interés por 
:
Como el capital es distinto de 0, entonces cancelamos de ambos lados de la ecuación:
Despejamos la tasa de interés:
Sabemos que el tiempo es de 20 años, por lo tanto, tenemos:
De este modo, la tasa de interés es 0.05. Escrito de forma porcentual, la tasa de interés es del 5%
¿Cuánto tiempo se debe invertir 30000 € a una tasa de 0.45% mensual para obtener 5000 € de intereses?
Buscamos cuantas veces el interés es equivalente a el capital
Aplicamos la fórmula obtenida en el ejercicio 8 y despejamos t
El tiempo requerido es 37.04 meses que es lo mismo que 3 años, un mes y 12 días.
¿En cuánto tiempo el interés será igual al triple del capital inicial colocado a una tasa de interés al 6%?
Necesitamos, ahora, que el interés sea igual al triple del capital inicial, es decir,
Sustituimos este interés en la fórmula que se utiliza para calcular :
Cancelamos y despejamos 
:
Sustituimos la tasa de interés, recordando que una tasa del 6% es igual a 
:
Por lo tanto, el tiempo es de 50 años.
Otra manera consiste en emplear el resultado del ejercicio 8. Para esto k=3, i=0.06
El tiempo requerido 50 años.
Hallar el interés producido durante cinco años, por un capital de 30 000 €, al 6%
Aquí necesitamos encontrar el valor . Como ya tenemos todos los datos necesarios, únicamente utilizaremos la fórmula para calcularlo:
De este modo, el interés sería de 9 000 € después de cinco años.
Hallar el capital requerido para obtener un interés de 500 € al 3.5% durante año y medio
Aquí necesitamos encontrar el valor . Como ya tenemos todos los datos necesarios, únicamente utilizaremos la fórmula para calcularlo:
De este modo, el capital sería de 9523.81 €.
Calcula el capital final después de seis meses, dado un capital inicial de 10 000 € y una tasa del 3.5%
Para resolver este ejercicio, primero debemos encontrar el interés después de los 6 meses. Como la tasa es anual, entonces convertimos los 6 meses en años, es decir, 
.
Ya teniendo el interés podemos calcular el capital final utilizando:
Por lo tanto, el capital es de 10 175 € después de 6 meses.
Juan invierte 635 € a una tasa de 4.68%. ¿Cuál será su capital final después de 8 meses?
Para resolver este ejercicio, primero debemos encontrar el interés después de los 8 meses. Como la tasa es anual, entonces convertimos la tasa anual a mensual, es decir, 
.
Ya teniendo el interés podemos calcular el capital final utilizando:
Por lo tanto, el capital es de 10 654.812 € después de 8 meses.
Resumir con IA:
¿Te ha gustado este artículo? ¡Califícalo!
Cargando...
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
¡Hola! Muchas gracias por el material y las explicaciones, me han ayudado mucho a aprender matemáticas financieras. Quisiera hacer una pequeña observación sobre la pregunta número 5. Al resolver el ejercicio, la tasa obtenida es aproximadamente 0,95 % mensual, pero en la respuesta final aparece 10,95 % mensual, lo que parece ser un error de digitación. Les comparto la observación con el ánimo de aportar y ayudar a que el contenido siga mejorando. ¡Gracias por el excelente trabajo y por compartir estos recursos educativos!
Hola gracias por tu observación, ya se corrigió.
asumo que en el ejercicio 19, donde pone comparado se refiera a comprado
Hola excelente observación, una disculpa ya se corrigió.
Tengo una duda del ejercicio 9bse supone que sale con números enteros y ahi salen con puntos decimales , según la respuesta salen de los coches blancos son 42 y de los coches rojos son 6 . Ese ejercicio la hice con mi profesora por eso lo digo no se cual este bien si el de mi profe o el de aquí 🥲
Hola se trata de multiplicar 120*0.35=42 para saber los coches blancos y 120*0.05=6 coches rojos, esta es otra forma de resolver el ejercicio que es igual al artículo, pero si persisten las dudas coméntalo y te respondemos con gusto.
me parece muy bien que esten las correcciones pero mis niños se copian y le dan a intentar otra vez y entonces no les puedo poner nota
Hola, que bueno que utilices nuestro material y te sirva de apoyo, en cuanto a tu comentario podríamos no poner las correcciones pero otros usuarios se quejarían de que no las pongamos, lo cual crea un dilema complicado de resolver, entonces se opto por que si aparezcan, porque ayuda más a los usuarios a aprender.