Calcular el término desconocido de las siguientes proporciones:

 

1  \displaystyle \frac{4}{10} = \frac{x}{60}

En una proporción el producto de los medios es igual al producto de los extremos
\displaystyle \frac{4}{10} = \frac{x}{60}

    \displaystyle \frac{4}{10} = \frac{x}{60} \longrightarrow x=\frac{(60)(4)}{10} \longrightarrow x = 24

 

2    \displaystyle \frac{9}{12} = \frac{12}{x}

En una proporción el producto de los medios es igual al producto de los extremos
\displaystyle \frac{9}{12} = \frac{12}{x}

    \displaystyle \frac{9}{12} = \frac{12}{x} \longrightarrow x=\frac{(12)(12)}{9} \longrightarrow x = 16

 

3    \displaystyle \frac{8}{32} = \frac{2}{x}

En una proporción el producto de los medios es igual al producto de los extremos
\displaystyle \frac{8}{32} = \frac{2}{x}

    \displaystyle \frac{8}{32} = \frac{2}{x} \longrightarrow x=\frac{(2)(32)}{8} \longrightarrow x = 8

 

4    \displaystyle \frac{3}{x} = \frac{x}{12}

En una proporción el producto de los medios es igual al producto de los extremos
\displaystyle \frac{3}{x} = \frac{x}{12}

    {\frac{3}{x} = \frac{x}{12} \longrightarrow x^2=(12)(3) \longrightarrow x = \sqrt{36} = 6

 

5    \displaystyle \frac{x}{6} = \frac{24}{x}

En una proporción el producto de los medios es igual al producto de los extremos
\displaystyle \frac{8}{32} = \frac{2}{x}

    \displaystyle \frac{8}{32} = \frac{2}{x} \longrightarrow x=\frac{(2)(32)}{8} \longrightarrow x = 8

 

1Ejercicio sobre ruedas

Dos ruedas están unidas por una correa transmisora. La primera tiene un radio de 25 cm y la segunda de 75 cm. Cuando la primera ha dado 300 vueltas, ¿cuántas vueltas habrá dado la segunda?

Son magnitudes inversamente proporcionales, ya que a más radio dará menos vueltas

\displaystyle 25 cm \longrightarrow 300 vueltas

\displaystyle 75 cm \longrightarrow x vueltas

Entonces tenemos la siguiente regla de proporción inversa

{\frac{75}{25} = \frac{300}{x}}

{x = \frac{(300)(25)}{75} = 100} vueltas

2Ejercicio sobre costo de un hotel

Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 días por 792 €. ¿Cuánto costará el hotel de 15 personas durante ocho días?

A más personas más dinero, entonces es una proporción directa

A más días más dinero, entonces es una proporción directa

\displaystyle 6 \textup{ personas} \longrightarrow 12 \textup{ días} \longrightarrow 792 €

\displaystyle 15 \textup{ personas} \longrightarrow 8 \textup{ días} \longrightarrow x €

Entonces tenemos la siguiente regla de proporción directa

{\frac{6}{15}\cdot\frac{12}{8} = \frac{792}{x}}

{x = \frac{(15)(8)(792)}{6(12)} = 1320} €

3Ejercicio sobre litros de pintura

 

Si con 12 botes de  \displaystyle\frac{1}{2} l  de pintura cada uno se han pintado 90m de verja
de 80 cm de altura. Calcular cuántos botes de \displaystyle 2 l de pintura serán necesarios
para pintar una verja similar de \displaystyle 120 cm de altura y \displaystyle 200m de longitud.

 

A más kilos de pintura menos botes, entonces es una proporción inversa

A más \displaystyle m² más botes, entonces es una proporción directa

\displaystyle \frac{1}{2}l \longrightarrow 90(0.8) m^2 \longrightarrow 12 \textup{ botes}

\displaystyle 2 l \longrightarrow 200( 1.2) m^2 \longrightarrow x \textup{ botes}

Entonces tenemos la siguiente regla de proporción

{\frac{2}{0.5}\cdot\frac{(90)(0.8)}{(200)(1.2)} = \frac{12}{x}}

{x = \frac{(12)(0.5)(200)(1.2)}{2(90)(0.8)} = 10 \textup{ botes}}

4Ejercicio sobre obreros

\displaystyle 11 obreros labran un campo rectangular de \displaystyle 220 m de largo y \displaystyle 48 m de ancho en \displaystyle 6 días. ¿Cuántos obreros serán necesarios para labrar otro campo análogo de \displaystyle 300 m de largo por \displaystyle 56 m de ancho en cinco días?

A más superficie más obreros, entonces es una proporción directa

A más días menos obreros, entonces es una proporción inversa.

\displaystyle 220(48) m^2 \longrightarrow 6 \textup{ días} \longrightarrow 11 \textup{ obreros}

\displaystyle 300(56) m^2 \longrightarrow 5 \textup{ días} \longrightarrow x \textup{ obreros}

Entonces tenemos la siguiente regla de proporción

{\frac{220(48)}{(300)(56)}\cdot\frac{5}{6} = \frac{11}{x}}

{x = \frac{(300)(56)(6)(11)}{220(48)(5)} = 21 \textup{ obreros}}

5Ejercicio sobre volúmenes

Seis grifos, tardan \displaystyle 10 horas en llenar un depósito de \displaystyle 400 m^3  de capacidad. ¿Cuántas horas tardarán cuatro grifos en llenar \displaystyle 2 depósitos de \displaystyle 500 m^3  cada uno?

 

A más grifos menos horas, entonces es una proporción inversa.

A más depósitos más horas, entonces es una proporción directa.

A más \displaystyle m^3 más horas, entonces es una proporción directa.

\displaystyle 6 \textup{ grifos} \longrightarrow 10 \textup{ horas} \longrightarrow 1 \textup{ deposito} \longrightarrow 400 m^3
\displaystyle 4 \textup{ grifos} \longrightarrow x \textup{ horas} \longrightarrow 2 \textup{ depositos} \longrightarrow 500 m^3

Entonces tenemos la siguiente regla de proporción

{\frac{10}{x} = \frac{4}{6}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{400}{500}}

{x = \frac{(6)(2)(500)(10)}{4(400)} = \frac{60000}{1600} = 37.5 \textup{ horas}}

6Ejercicio sobre alumnos

De los \displaystyle 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje \displaystyle 600 .
¿Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje?

Aplicaremos la proporción directa

\displaystyle 800 \textup{ alumnos} \longrightarrow 100 %
\displaystyle 600 \textup{ alumnos} \longrightarrow x

Entonces tenemos la siguiente regla de proporción

{\frac{800}{600} = \frac{100}{x}}

{x = \frac{600(100)}{800} = 75} %

7Ejercicio sobre descuento en la compra de un auto

Al adquirir un vehículo cuyo precio es de \displaystyle 8800 €, nos hacen un descuento del \displaystyle 7.5 %. ¿Cuánto hay que pagar por el vehículo?

Comenzamos por hacer la siguiente operación de proporción\displaystyle 100 €  \longrightarrow 7.5 €

\displaystyle 8800 €  \longrightarrow x

Entonces tenemos la siguiente regla de proporción

{\frac{8800}{100} = \frac{x}{7.5}}

{x = \frac{8800(7.5)}{100} = 660} €
\displaystyle 8800 € - 660 € = 8140 €
También se puede calcular directamente del siguiente modo:

Hay un descuento del \displaystyle 7.5%, es decir, de cada \displaystyle 100  € pagamos \displaystyle 7.5  € menos, por tanto en vez de los \displaystyle 100 € pagamos  \displaystyle 92.5 €.

\displaystyle 100 €  \longrightarrow 92.5 €

\displaystyle 8800 €  \longrightarrow x

Entonces tenemos la siguiente regla de proporción

{\frac{100}{8800} = \frac{92.5}{x}}

{x = \frac{8800(92.5)}{100} = 8140} €

8Ejercicio sobre IVA en la compra de un ordenador

El precio de un ordenador es de \displaystyle 1200  € sin IVA. ¿Cuánto hay que pagar por él si el IVA es del \displaystyle 16 %?

Debido al IVA hay un recargo del \displaystyle 16 %, es decir, de cada \displaystyle 100 € pagamos \displaystyle 16 € más, por tanto en vez de los \displaystyle 100 €  pagamos \displaystyle 116 €

\displaystyle 100 €  \longrightarrow 116 €

\displaystyle 1200 €  \longrightarrow x €

Entonces tenemos la siguiente regla de proporción

{\frac{100}{1200} = \frac{116}{x}}

{x = \frac{1200(116)}{100} = 1392} €

9Ejercicio sobre descuento en la compra de un monitor

Al comprar un monitor que cuesta \displaystyle 450 € nos hacen un descuento del \displaystyle 8%. ¿Cuánto tenemos que pagar?

Hay un descuento de \displaystyle 8 %, es decir, de cada \displaystyle 100 € pagamos \displaystyle 8 € menos, por tanto en vez de los \displaystyle 100 € pagamos pagamos \displaystyle 92 €.

Solución:

 \displaystyle 100 € \longrightarrow 92 €

\displaystyle 450 €  \longrightarrow x

Entonces tenemos la siguiente regla de proporción

{\frac{100}{450} = \frac{92}{x}}

{x = \frac{450(92)}{100} = 414} €

10Ejercicio sobre ganancia en reventa

Se vende un artículo con una ganancia del \displaystyle 15 % sobre el precio de costo. Si se ha comprado en \displaystyle 80 €. Halla el precio de venta.

Debido a la ganancia hay un recargo de \displaystyle 15% sobre el precio de costo, es decir,
de cada \displaystyle 100 €  se paga \displaystyle 15 €  más, por tanto en vez de los \displaystyle 100 €  se paga \displaystyle 115 €

\displaystyle 100 €  \longrightarrow 115 €

\displaystyle 80 €  \longrightarrow x

Entonces tenemos la siguiente regla de proporción

{\frac{100}{80} = \frac{115}{x}}

{x = \frac{115(80)}{100} = 92} €

11Primer ejercicio sobre venta de un articulo

Cuál será el precio que hemos de marcar en un artículo cuya compra ha ascendido a \displaystyle 180 € para ganar al venderlo el \displaystyle 10%.

Si el precio de compra es de \displaystyle 100 € y se gana el \displaystyle 10%, el precio de venta será de \displaystyle 110 €.

venta  compra

\displaystyle 110 €  \longrightarrow 100 €

\displaystyle x \longrightarrow 180 €

Entonces tenemos la siguiente regla de proporción

{\frac{110}{x} = \frac{100}{180}}

{x = \frac{180(110)}{100} = 198} €

12Segundo ejercicio sobre venta de un articulo

¿Qué precio de venta hemos de poner a un artículo comparado a \displaystyle 280 €, para perder el \displaystyle 12% sobre el precio de venta?

Si el precio de venta es \displaystyle 100 € y se pierde el \displaystyle 12%, el precio de compra será de \displaystyle 88 €.

venta  compra

\displaystyle 100 €  \longrightarrow 88 €

\displaystyle 280 €   \longrightarrow x

\frac{100}{280}=\frac{88}{x}

x=\frac{88\cdot 280}{100}=246.4 €

13Tercer ejercicio sobre venta de un articulo

Se vende un objeto perdiendo el \displaystyle 20% sobre el precio de compra. Hallar el precio de venta del citado artículo cuyo valor de compra fue de \displaystyle 150 €.

Si el precio de compra es \displaystyle 100 € y se pierde el \displaystyle 20%, el precio de venta será de \displaystyle 80 €.

compra  venta

\displaystyle 100 €  \longrightarrow 80 €

\displaystyle 150 €   \longrightarrow x

Entonces tenemos la siguiente regla de proporción

{\frac{100}{150} = \frac{80}{x}}

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗