Calcular el término desconocido de las siguientes proporciones:

 

1  \displaystyle \frac{4}{10} = \frac{x}{60}2    \displaystyle \frac{9}{12} = \frac{12}{x}

 

3    \displaystyle \frac{8}{32} = \frac{2}{x}

 

4    \displaystyle \frac{3}{x} = \frac{x}{12}

 

5    \displaystyle \frac{x}{6} = \frac{24}{x}

 

 

Calcular el término desconocido de las siguientes proporciones.
Soluciones:

En una proporción el producto de los medios es igual al producto de los extremos

 

1    \displaystyle \frac{4}{10} = \frac{x}{60}

    \displaystyle \frac{4}{10} = \frac{x}{60}  \longrightarrow  x=(\frac{(60)(4)}{10})    \longrightarrow x = 24

 

2    \displaystyle \frac{9}{12} = \frac{12}{x}

    \displaystyle \frac{9}{12} = \frac{12}{x} \longrightarrow x=\frac{(12)(12)}{9}  \longrightarrow x = 16

 

3    \displaystyle \frac{8}{32} = \frac{2}{x}

    \displaystyle \frac{8}{32} = \frac{2}{x} \longrightarrow x=\frac{(2)(32)}{8}  \longrightarrow x = 8

 

4    \displaystyle \frac{3}{x} = \frac{x}{12}

    \displaystyle \frac{3}{x} = \frac{x}{12} \longrightarrow x^{2}=36 \longrightarrow x=\sqrt{36} \longrightarrow x=\pm 6

 

5    \displaystyle \frac{x}{6} = \frac{24}{x}

    \displaystyle \frac{x}{6} = \frac{24}{x} \longrightarrow x^{2}=144 \longrightarrow x=\sqrt{144} \longrightarrow x=\pm 12

Ejercicio sobre ruedas

Dos ruedas están unidas por una correa transmisora. La primera tiene un radio de 25 cm y la segunda de 75 cm. Cuando la primera ha dado 300 vueltas, ¿cuántas vueltas habrá dado la segunda?

 

Dos ruedas están unidas por una correa transmisora. La primera tiene un radio de 25 cm y la segunda de 75 cm. Cuando la primera ha dado 300 vueltas, ¿cuántas vueltas habrá dado la segunda?

Son magnitudes inversamente proporcionales, ya que a más radio dará menos vueltas

 \displaystyle 25 cm  \longrightarrow  300 vueltas

\displaystyle 75 cm  \longrightarrow  x vueltas

 

Relación de proporcionalidad de 2 ruedas

 

Ejercicio sobre costo de un hotel

Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 días por 792 €. ¿Cuánto costará el hotel de 15 personas durante ocho días?

 

Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 días por 792 €. ¿Cuánto costará el hotel de 15 personas durante ocho días?
Solución:

A más personas más dinero. Directa

A más días más dinero. Directa

 \displaystyle 6 personas  \longrightarrow    12 días  \longrightarrow  792 €

\displaystyle 15 personas  \longrightarrow   8 días  \longrightarrow      x €

 

Costos de un hotel en relacion a la proporcion

Ejercicio sobre litros de pintura

 

Si con 12 botes de  \displaystyle\frac{1}{2} l  de pintura cada uno se han pintado 90m de verja
de 80 cm de altura. Calcular cuántos botes de \displaystyle 2 l de pintura serán necesarios
para pintar una verja similar de \displaystyle 120 cm de altura y \displaystyle 200m de longitud.

 

Si con \displaystyle 12 botes de  \displaystyle \frac{1}{2} l  de pintura cada uno se han pintado \displaystyle 90 m de verja de \displaystyle 80 cm  de altura. Calcular cuántos botes de \displaystyle 2 l   de pintura serán necesarios
para pintar una verja similar de \displaystyle 120 cm  de altura y \displaystyle 200m de longitud.
Solución:

A más kilos de pintura menos botes. Inversa

A más \displaystyle m² más botes. Directa

 \displaystyle ½ l \longrightarrow  90 · 0.8 m²  \longrightarrow  12 botes

\displaystyle 2 l \longrightarrow  200 · 1.2 m²  \longrightarrow x botes

 

Calculo basado en proporción

Ejercicio sobre obreros

\displaystyle 11 obreros labran un campo rectangular de \displaystyle 220 m de largo y \displaystyle 48 m de ancho en \displaystyle 6 días. ¿Cuántos obreros serán necesarios para labrar otro campo análogo de \displaystyle 300 m de largo por \displaystyle 56 m de ancho en cinco días?

 

 \displaystyle 11 obreros labran un campo rectangular de  \displaystyle 220 m de largo y \displaystyle 48 m de ancho en \displaystyle 6 días. ¿Cuántos obreros serán necesarios para labrar otro campo análogo de \displaystyle 300 m de largo por \displaystyle 56 m de ancho en cinco días?
Solución:

A más superficie más obreros. Directa

A más días menos obreros. Inversa.

 \displaystyle 220 · 48 m²  \longrightarrow  6 / dias  \longrightarrow 11 obreros

\displaystyle 300 · 56 m²  \longrightarrow  5 / dias \longrightarrow x / obreros

 

Respuesta de ejercicio de proporción

Ejercicio sobre volúmenes

Seis grifos, tardan \displaystyle 10 horas en llenar un depósito de \displaystyle 400 m³  de capacidad. ¿Cuántas horas tardarán cuatro grifos en llenar \displaystyle 2 depósitos de \displaystyle 500 m³  cada uno?

 

Seis grifos, tardan \displaystyle 10 horas en llenar un depósito de \displaystyle 400 m³ de capacidad. ¿Cuántas horas tardarán cuatro grifos en llenar \displaystyle 2   depósitos de \displaystyle 500 m³ cada uno?
Solución:

A más grifos menos horas. Inversa.

A más depósitos más horas. Directa.

A más \displaystyle m³ más horas. Directa.

 \displaystyle 6 grifos  \longrightarrow  10 horas  \longrightarrow  1 deposito  \longrightarrow   400 m³

\displaystyle 4 grifos \longrightarrow  x  horas   \longrightarrow  2 depositos \longrightarrow  500 m³

Aplicación de proporción por regla de 3 Resultado

Ejercicio sobre alumnos

De los \displaystyle 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje \displaystyle 600 .
¿Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje?

 

De los \displaystyle 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje \displaystyle 600.
¿Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje?
Solución:

 \displaystyle 800 alumnos  \longrightarrow  600 alumnos

\displaystyle 100 alumnos \longrightarrow  x alumnos

 

Regla de 3 para porcentaje y proporción

Ejercicio sobre descuento en la compra de un auto

Al adquirir un vehículo cuyo precio es de \displaystyle 8800 €, nos hacen un descuento del \displaystyle 7.5 %. ¿Cuánto hay que pagar por el vehículo?

 

Al adquirir un vehículo cuyo precio es de \displaystyle 8800 €, nos hacen un descuento del \displaystyle 7.5%. ¿Cuánto hay que pagar por el vehículo?
Soluciones:

 \displaystyle 100 €    \longrightarrow 7.5 €

\displaystyle 8800 €  \longrightarrow  x €

 

Resultado de porcentaje como relación de proporción

 

\displaystyle 8800 € − 660 € = 8140 €

 

También se puede calcular directamente del siguiente modo:

Hay un descuento del \displaystyle 7.5%, es decir, de cada \displaystyle 100  € pagamos \displaystyle 7.5  € menos, por tanto en vez de los \displaystyle 100 € pagamos  \displaystyle 92.5 €.

 \displaystyle 100 €   \longrightarrow 92.5 €

\displaystyle 8800 €  \longrightarrow  x €

 

Calculo de costo por medio de razón de proporción

Ejercicio sobre IVA en la compra de un ordenador

El precio de un ordenador es de \displaystyle 1200  € sin IVA. ¿Cuánto hay que pagar por él si el IVA es del \displaystyle 16 %?

 

El precio de un ordenador es de \displaystyle 1200 € sin IVA. ¿Cuánto hay que pagar por él si el IVA es del \displaystyle 16%?
Solución:

Debido al IVA hay un recargo del \displaystyle 16 %, es decir, de cada \displaystyle 100 € pagamos \displaystyle 16 € más, por tanto en vez de los \displaystyle 100 €  pagamos \displaystyle 116 €

 \displaystyle 100 €   \longrightarrow 116 €

\displaystyle 1200 €  \longrightarrow  x €

Resultado de ejercicio de proporción

Ejercicio sobre descuento en la compra de un monitor

Al comprar un monitor que cuesta \displaystyle 450 € nos hacen un descuento del \displaystyle 8%. ¿Cuánto tenemos que pagar?

 

Al comprar un monitor que cuesta \displaystyle 450 € nos hacen un descuento de \displaystyle 8% . ¿Cuánto tenemos que pagar?

Hay un descuento de \displaystyle 8 %, es decir, de cada \displaystyle 100 € pagamos \displaystyle 8 € menos, por tanto en vez de los \displaystyle 100 € pagamos pagamos \displaystyle 92 €.

Solución:

 \displaystyle 100 € \longrightarrow  92 €

\displaystyle 450 €  \longrightarrow    x €

 

Proporción para el calculo de costos

Ejercicio sobre ganancia en reventa

Se vende un artículo con una ganancia del \displaystyle 15% sobre el precio de costo. Si se ha comprado en \displaystyle 80 €.. Halla el precio de venta.

 

Se vende un artículo con una ganancia de \displaystyle 15%  sobre el precio de costo. Si se ha comprado en \displaystyle 80 € . Halla el precio de venta.
Solución:

Debido a la ganancia hay un recargo de \displaystyle 15% sobre el precio de costo, es decir,
de cada \displaystyle 100 €  se paga \displaystyle 15 €  más, por tanto en vez de los \displaystyle 100 €  se paga \displaystyle 115 €

 \displaystyle 100 €  \longrightarrow  115 €

\displaystyle 80 €    \longrightarrow  x €

 

Precio obtenido por regla de 3

Primer ejercicio sobre venta de un articulo

Cuál será el precio que hemos de marcar en un artículo cuya compra ha ascendido a \displaystyle 180 € para ganar al venderlo el \displaystyle 10%.

 

Cuál será el precio que hemos de marcar en un artículo cuya compra ha ascendido a \displaystyle 180 € para ganar al venderlo el \displaystyle 10%.
Solución:

Si el precio de compra es de \displaystyle 100 € y se gana el \displaystyle 10% , el precio de venta será de \displaystyle 110 €.

venta  compra

\displaystyle 110 €  \longrightarrow 100 €

\displaystyle x €      \longrightarrow   180 €

La regla de 3 para calcular proporciones

Segundo ejercicio sobre venta de un articulo

¿Qué precio de venta hemos de poner a un artículo comparado a \displaystyle 280 € , para perder el \displaystyle 12% sobre el precio de venta?

 

¿Qué precio de venta hemos de poner a un artículo comparado a \displaystyle 280 €, para perder el \displaystyle 12% sobre el precio de venta?
Solución:

Si el precio de venta es \displaystyle 100 € y se pierde el \displaystyle 12%, el precio de compra será de \displaystyle 112 €.

venta  compra

\displaystyle 100 €  \longrightarrow  112 €

\displaystyle x €   \longrightarrow   280 €

Resultado de proporción

Tercer ejercicio sobre venta de un articulo

Se vende un objeto perdiendo el \displaystyle 20% sobre el precio de compra. Hallar el precio de venta del citado artículo cuyo valor de compra fue de \displaystyle 150 €.

 

Se vende un objeto perdiendo el \displaystyle 20% sobre el precio de compra. Hallar el precio de venta del citado artículo cuyo valor de compra fue de \displaystyle 150 € .
Solución:

Si el precio de compra es \displaystyle 100 € y se pierde el \displaystyle 20%, el precio de venta será de \displaystyle 80 €.

compra  venta

\displaystyle 100 €  \longrightarrow  80 €

\displaystyle 150 €    \longrightarrow  x €

 

Resultado

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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