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Reparto directamente proporcional
Reparto inversamente proporcional

Reparto directamente proporcional

1 Un abuelo reparte 450 € entre sus tres nietos de 8, 12 y 16 años de edad; proporcionalmente a sus edades. ¿Cuánto corresponde a cada uno?

1 El reparto proporcional es:

$\displaystyle \frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{16}$

2 Por la propiedad de las razones iguales:

$\displaystyle \frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{16}=\frac{x+y+z}{8+12+16}=\frac{450}{36}$

3 Cada nieto recibirá:

$\displaystyle \frac{x}{8}=\frac{450}{36}\hspace{2cm} x=\frac{450\cdot 8}{36}=100$ €

$\displaystyle \frac{y}{12}=\frac{450}{36}\hspace{2cm} y=\frac{450\cdot 12}{36}=150$ €

$\displaystyle \frac{z}{16}=\frac{450}{36}\hspace{2cm} z=\frac{450\cdot 16}{36}=200$ €

2 Se asocian tres individuos aportando 5000, 7500 y 9000 €. Al cabo de un año han ganado 6 450 €. ¿Qué cantidad corresponde a cada uno si hacen un reparto directamente proporcional a los capitales aportados?

1 El reparto proporcional es:

$\displaystyle \frac{x}{5000}=\frac{y}{7500}=\frac{z}{9000}$

2 Por la propiedad de las razones iguales:

$\displaystyle \frac{x}{5000}=\frac{y}{7500}=\frac{z}{9000}=\frac{x+y+z}{5000+7500+9000}=\frac{6450}{21500}$

3 Cada socio recibirá:

$\displaystyle \frac{x}{5000}=\frac{6450}{21500}\hspace{2cm} x=\frac{6450\cdot 5000}{21500}=1500$ €

$\displaystyle \frac{y}{7500}=\frac{6450}{21500}\hspace{2cm} y=\frac{6450\cdot 7500}{21500}=2250$ €

$\displaystyle \frac{z}{9000}=\frac{6450}{21500}\hspace{2cm} z=\frac{6450\cdot 9000}{21500}=2700$ €

3 Se reparte una cantidad de dinero, entre tres personas, directamente proporcional a 3, 5 y 7. Sabiendo que a la segunda le corresponde 735 €. Hallar lo que le corresponde a la primera y tercera.

1 El reparto proporcional es:

$\displaystyle \frac{x}{3}=\frac{735}{5}=\frac{z}{7}$

2 La primera y tercera persona reciben:

$\displaystyle \frac{x}{3}=\frac{735}{5}\hspace{2cm} x=\frac{735\cdot 3}{5}=441$ €

$\displaystyle \frac{z}{7}=\frac{735}{5}\hspace{2cm} z=\frac{735\cdot 7}{5}=1029$ €

4 Se reparte dinero en proporción a 5, 10 y 13; al menor le corresponden 2500 €. ¿Cuánto corresponde a los otros dos?

1 El reparto proporcional es:

$\displaystyle \frac{2500}{5}=\frac{y}{10}=\frac{z}{13}$

2 La segunda y tercera persona reciben:

$\displaystyle \frac{y}{10}=\frac{2500}{5}\hspace{2cm} y=\frac{2500\cdot 10}{5}=5000$ €

$\displaystyle \frac{z}{13}=\frac{2500}{5}\hspace{2cm} z=\frac{2500\cdot 13}{5}=6500$ €

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Reparto inversamente proporcional

5 Tres hermanos ayudan al mantenimiento familiar entregando anualmente 5900 €. Si sus edades son de 20, 24 y 32 años y las aportaciones son inversamente proporcionales a la edad, ¿cuánto aporta cada uno?

1 Tomamos los inversos:

$\displaystyle \frac{1}{20}$ , $\frac{1}{24}$ , $\frac{1}{32}$

2 Ponemos a común denominador

$\displaystyle \frac{24}{480}$ , $\frac{20}{480}$ , $\frac{15}{480}$

3 Realizamos un reparto directamente prop. a los numeradores: 24, 20 y 15

1. El reparto proporcional es:

$\displaystyle \frac{x}{24}=\frac{y}{20}=\frac{z}{15}$

2. Por la propiedad de las razones iguales:

$\displaystyle \frac{x}{24}=\frac{y}{20}=\frac{z}{15}=\frac{x+y+z}{24+20+15}=\frac{5900}{59}$

3. Las aportaciones de cada hermano serán:

$\displaystyle \frac{x}{24}=\frac{5900}{59}\hspace{2cm} x=\frac{5900\cdot 24}{59}=2400$ €

$\displaystyle \frac{y}{20}=\frac{5900}{59}\hspace{2cm} y=\frac{5900\cdot 20}{59}=2000$ €

$\displaystyle \frac{z}{15}=\frac{5900}{59}\hspace{2cm} z=\frac{5900\cdot 15}{59}=1500$ €

6 Se desean repartir 420 €, entre tres niños en partes inversamente proporcionales a sus edades, que son 3, 5 y 6. ¿Cuánto dinero le corresponde a cada uno?

1 Tomamos los inversos:

$\displaystyle \frac{1}{3}$ , $\frac{1}{5}$ , $\frac{1}{6}$

2 Ponemos a común denominador

$\displaystyle \frac{10}{30}$ , $\frac{6}{30}$ , $\frac{5}{30}$

3 Realizamos un reparto directamente prop. a los numeradores: 10, 6 y 5

1. El reparto proporcional es:

$\displaystyle \frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{5}$

2. Por la propiedad de las razones iguales:

$\displaystyle \frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{10+6+5}=\frac{420}{21}$

3. Cada niño recibirá:

$\displaystyle \frac{x}{10}=\frac{420}{21}\hspace{2cm} x=\frac{420\cdot 10}{21}=200$ €

$\displaystyle \frac{y}{6}=\frac{420}{21}\hspace{2cm} y=\frac{420\cdot 6}{21}=120$ €

$\displaystyle \frac{z}{5}=\frac{420}{21}\hspace{2cm} z=\frac{420\cdot 5}{21}=100$ €

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

Resumen

Proporcionalidad: el resumen

Teoría

Regla de tres simple directa

Repartos directamente proporcionales

Proporcionalidad inversa

Repartos inversamente proporcionales

Proporcionalidad directa

Regla de tres simple inversa

Proporcion

Regla de tres compuesta

Cuarto, medio y tercero proporcional

Los porcentajes

Interes simple

Ejercicios interactivos

Ejercicios interactivos de proporciones

Ejercicios interactivos de magnitudes directamente proporcionales

Ejercicios interactivos de regla de tres simple y directa

Ejercicios interactivos: repartos inversamente proporcionales I

Ejercicios interactivos de porcentajes

Ejercicios interactivos de proporcionalidad

Ejercicios interactivos de regla de tres compuesta

Ejercicios de regla de tres simple inversa

Ejercicios interactivos: repartos inversamente proporcionales II

Ejercicios interactivos de interés simple

Ejercicios interactivos: repartos directamente proporcionales

Ejercicios interactivos de cuarto, medio y tercero proporcional

Otros ejercicios

Ejercicicos resueltos de Proporcionalidad II

Ejercicios y problemas resueltos sobre el interes

Ejercicios resueltos de porcentajes

Ejercicios y problemas resueltos de proporcionalidad I

Problemas y Ejercicios de Regla de Tres

Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.

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javier

Abril 2022

Un padre reparte un dinero a sus 3 hijos, directamente proporcional a la edad que tengan e inversamente proporcional al peso de cada uno de ellos. Si el dinero que va a repartir es S/.8400 y las edades 12; 15 y 18 y los pesos respectivos 40; 45 y 60 kg, halle la mayor cantidad recibida.

erick

Abril 2022

Al repartir N soles en tres partes directamente proporcionales a los números √12, √175, √108 se obtiene que la mayor parte excede a la menor parte en 52 soles. Calcule el valor de N.

susana oruna

Marzo 2022

Durante los días de emergencia, una empresa de seguro ha decidido ayudar a 3 de sus aportantes devolviéndoles S/5 900 si sus edades son 20, 24 y 32 años, y sus aportaciones son Inversamente Proporcional a su edad. ¿Cuánto aportó cada uno?

Osito02

Marzo 2022

Una empresa retira 850 € entre 6 empleados con los siguientes años de antigüedad 1 ,3 ,5, 7, 9 y 10

Julissa García García

Marzo 2022

Me gusto mucho ya que es super fácil

Ruth

Abril 2022

Un capital de 3320 soles se repartió en tres partes que son D.Pa 7;6y 8 e I.P. a 6/2;4/3 y 8/7 respectivamente.¿Cual es la diferencia entre la mayor y menor de las partes?

franchesco

Febrero 2022

Paulina

Febrero 2022

El padre de Juan María y José va a repartir por partes iguales 115,000 ¿Que fracción le tocaría a cada uno? Se hace divicion y divides tres por 115,000

Eli

Febrero 2022

En una reunión de cierto partido político, se reparte un dinerito a modo de motivación para los asistentes; jugando con un dado de 2020 caras numeradas con los números 1 , 2 , 3 , …, 2019 , 1 . La numeración
2020 2020 2020 2020
representa la porción de un millón de pesos que recibirá la persona que lo
tire y cada persona lo tira una sola vez. Espectacularmente, 2020 personas lo han tirado y no se ha repetido ninguna cara. Determine la cantidad de pesos que se ha repartido.

Problemas resueltos de repartos inversamente o directamente proporcionales

Reparto directamente proporcional

Reparto inversamente proporcional

Resumen

Proporcionalidad: el resumen

Teoría

Regla de tres simple directa

Repartos directamente proporcionales

Proporcionalidad inversa

Repartos inversamente proporcionales

Proporcionalidad directa

Regla de tres simple inversa

Proporcion

Regla de tres compuesta

Cuarto, medio y tercero proporcional

Los porcentajes

Interes simple

Ejercicios interactivos

Ejercicios interactivos de proporciones

Ejercicios interactivos de magnitudes directamente proporcionales

Ejercicios interactivos de regla de tres simple y directa

Ejercicios interactivos: repartos inversamente proporcionales I

Ejercicios interactivos de porcentajes

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