Name: Problemas de reparto directamente o inversamente proporcional
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Reparto directamente proporcional
Reparto inversamente proporcional

Reparto directamente proporcional

1 Un abuelo reparte 450 € entre sus tres nietos de 8, 12 y 16 años de edad; proporcionalmente a sus edades. ¿Cuánto corresponde a cada uno?

1 El reparto proporcional es:

$\displaystyle \frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{16}$

2 Por la propiedad de las razones iguales:

$\displaystyle \frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{16}=\frac{x+y+z}{8+12+16}=\frac{450}{36}$

3 Cada nieto recibirá:

$\displaystyle \frac{x}{8}=\frac{450}{36}\hspace{2cm} x=\frac{450\cdot 8}{36}=100$ €

$\displaystyle \frac{y}{12}=\frac{450}{36}\hspace{2cm} y=\frac{450\cdot 12}{36}=150$ €

$\displaystyle \frac{z}{16}=\frac{450}{36}\hspace{2cm} z=\frac{450\cdot 16}{36}=200$ €

2 Se asocian tres individuos aportando 5000, 7500 y 9000 €. Al cabo de un año han ganado 6 450 €. ¿Qué cantidad corresponde a cada uno si hacen un reparto directamente proporcional a los capitales aportados?

1 El reparto proporcional es:

$\displaystyle \frac{x}{5000}=\frac{y}{7500}=\frac{z}{9000}$

2 Por la propiedad de las razones iguales:

$\displaystyle \frac{x}{5000}=\frac{y}{7500}=\frac{z}{9000}=\frac{x+y+z}{5000+7500+9000}=\frac{6450}{21500}$

3 Cada socio recibirá:

$\displaystyle \frac{x}{5000}=\frac{6450}{21500}\hspace{2cm} x=\frac{6450\cdot 5000}{21500}=1500$ €

$\displaystyle \frac{y}{7500}=\frac{6450}{21500}\hspace{2cm} y=\frac{6450\cdot 7500}{21500}=2250$ €

$\displaystyle \frac{z}{9000}=\frac{6450}{21500}\hspace{2cm} z=\frac{6450\cdot 9000}{21500}=2700$ €

3 Se reparte una cantidad de dinero, entre tres personas, directamente proporcional a 3, 5 y 7. Sabiendo que a la segunda le corresponde 735 €. Hallar lo que le corresponde a la primera y tercera.

1 El reparto proporcional es:

$\displaystyle \frac{x}{3}=\frac{735}{5}=\frac{z}{7}$

2 La primera y tercera persona reciben:

$\displaystyle \frac{x}{3}=\frac{735}{5}\hspace{2cm} x=\frac{735\cdot 3}{5}=441$ €

$\displaystyle \frac{z}{7}=\frac{735}{5}\hspace{2cm} z=\frac{735\cdot 7}{5}=1029$ €

4 Se reparte dinero en proporción a 5, 10 y 13; al menor le corresponden 2500 €. ¿Cuánto corresponde a los otros dos?

1 El reparto proporcional es:

$\displaystyle \frac{2500}{5}=\frac{y}{10}=\frac{z}{13}$

2 La segunda y tercera persona reciben:

$\displaystyle \frac{y}{10}=\frac{2500}{5}\hspace{2cm} y=\frac{2500\cdot 10}{5}=5000$ €

$\displaystyle \frac{z}{13}=\frac{2500}{5}\hspace{2cm} z=\frac{2500\cdot 13}{5}=6500$ €

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Reparto inversamente proporcional

5 Tres hermanos ayudan al mantenimiento familiar entregando anualmente 5900 €. Si sus edades son de 20, 24 y 32 años y las aportaciones son inversamente proporcionales a la edad, ¿cuánto aporta cada uno?

1 Tomamos los inversos:

$\displaystyle \frac{1}{20}$ , $\frac{1}{24}$ , $\frac{1}{32}$

2 Ponemos a común denominador

$\displaystyle \frac{24}{480}$ , $\frac{20}{480}$ , $\frac{15}{480}$

3 Realizamos un reparto directamente prop. a los numeradores: 24, 20 y 15

1. El reparto proporcional es:

$\displaystyle \frac{x}{24}=\frac{y}{20}=\frac{z}{15}$

2. Por la propiedad de las razones iguales:

$\displaystyle \frac{x}{24}=\frac{y}{20}=\frac{z}{15}=\frac{x+y+z}{24+20+15}=\frac{5900}{59}$

3. Las aportaciones de cada hermano serán:

$\displaystyle \frac{x}{24}=\frac{5900}{59}\hspace{2cm} x=\frac{5900\cdot 24}{59}=2400$ €

$\displaystyle \frac{y}{20}=\frac{5900}{59}\hspace{2cm} y=\frac{5900\cdot 20}{59}=2000$ €

$\displaystyle \frac{z}{15}=\frac{5900}{59}\hspace{2cm} z=\frac{5900\cdot 15}{59}=1500$ €

6 Se desean repartir 420 €, entre tres niños en partes inversamente proporcionales a sus edades, que son 3, 5 y 6. ¿Cuánto dinero le corresponde a cada uno?

1 Tomamos los inversos:

$\displaystyle \frac{1}{3}$ , $\frac{1}{5}$ , $\frac{1}{6}$

2 Ponemos a común denominador

$\displaystyle \frac{10}{30}$ , $\frac{6}{30}$ , $\frac{5}{30}$

3 Realizamos un reparto directamente prop. a los numeradores: 10, 6 y 5

1. El reparto proporcional es:

$\displaystyle \frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{5}$

2. Por la propiedad de las razones iguales:

$\displaystyle \frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{10+6+5}=\frac{420}{21}$

3. Cada niño recibirá:

$\displaystyle \frac{x}{10}=\frac{420}{21}\hspace{2cm} x=\frac{420\cdot 10}{21}=200$ €

$\displaystyle \frac{y}{6}=\frac{420}{21}\hspace{2cm} y=\frac{420\cdot 6}{21}=120$ €

$\displaystyle \frac{z}{5}=\frac{420}{21}\hspace{2cm} z=\frac{420\cdot 5}{21}=100$ €

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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Carrascal
Guest

16 May.

Profesor, tengo una pregunta en el ejercicio 5. No entiendo porque le sale 480 al buscar el m.c.m
Creo que se ha equivocado ya que ha omitido un 2, ya que a mi me salió 960.
A pesar de esa pequela diferencia, me salió el mismo resultado, me podría explicar esto para aclarar mi duda.
Gracias!!!

Godoy
Guest

4 Jun.

Carrascal el m.c.m 20-24-32 | 2 la multiplicacion es 480 24 + 20 + 15 59 10-12-16 | 2 ________________= ___ 5 -6 -8 | 2 480 480 5 -3 – 4 | 5 1- 3 – 4 | 3 1 – 1 – 4 | 4 59 2832000 Por lo tanto ____k =5900=____________= 48000 480 59

Pabón
Guest

7 Nov.

Me encanto y me ayudo muchisimoooooooo

Pabón
Guest

7 Nov.

Muchas gracias cada vez q necesite ayuda vendré aqui

Jsnsjjs
Guest

12 Nov.

Muy bueno

Problemas resueltos de repartos inversamente o directamente proporcionales

Reparto directamente proporcional

Reparto inversamente proporcional

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Resumen

Proporcionalidad

Teoría

Regla de tres compuesta

Regla de tres simple directa

Repartos directamente proporcionales

Proporcionalidad inversa

Repartos inversamente proporcionales

Interés simple

Proporcionalidad directa

Regla de tres simple inversa

Proporcion

Los porcentajes

Cuarto, medio y tercero proporcional

Ejercicios interactivos

Ejercicios interactivos de proporciones

Ejercicios interactivos de cuarto, medio y tercero proporcional

Ejercicios interactivos de magnitudes directamente proporcionales

Ejercicios interactivos de regla de tres simple y directa

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