Reparto directamente proporcional

1 Un abuelo reparte 450 € entre sus tres nietos de 8, 12 y 16 años de edad; proporcionalmente a sus edades. ¿Cuánto corresponde a cada uno?

 

 

1 El reparto proporcional es:

\displaystyle \frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{16}

 

2 Por la propiedad de las razones iguales:

 

\displaystyle  \frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{16}=\frac{x+y+z}{8+12+16}=\frac{450}{36}

 

3 Cada nieto recibirá:

 

\displaystyle  \frac{x}{8}=\frac{450}{36}\hspace{2cm} x=\frac{450\cdot 8}{36}=100

 

\displaystyle  \frac{y}{12}=\frac{450}{36}\hspace{2cm} y=\frac{450\cdot 12}{36}=150

 

\displaystyle  \frac{z}{16}=\frac{450}{36}\hspace{2cm} z=\frac{450\cdot 16}{36}=200

 

2 Se asocian tres individuos aportando 5000, 7500 y 9000 €. Al cabo de un año han ganado 6 450 €. ¿Qué cantidad corresponde a cada uno si hacen un reparto directamente proporcional a los capitales aportados?

 

1 El reparto proporcional es:

\displaystyle  \frac{x}{5000}=\frac{y}{7500}=\frac{z}{9000}

 

2 Por la propiedad de las razones iguales:

 

\displaystyle  \frac{x}{5000}=\frac{y}{7500}=\frac{z}{9000}=\frac{x+y+z}{5000+7500+9000}=\frac{6450}{21500}

 

3 Cada socio recibirá:

 

\displaystyle \frac{x}{5000}=\frac{6450}{21500}\hspace{2cm} x=\frac{6450\cdot 5000}{21500}=1500

 

\displaystyle  \frac{y}{7500}=\frac{6450}{21500}\hspace{2cm} y=\frac{6450\cdot 7500}{21500}=2250

 

\displaystyle \frac{z}{9000}=\frac{6450}{21500}\hspace{2cm} z=\frac{6450\cdot 9000}{21500}=2700

3 Se reparte una cantidad de dinero, entre tres personas, directamente proporcional a 3, 5 y 7. Sabiendo que a la segunda le corresponde 735 €. Hallar lo que le corresponde a la primera y tercera.

 

 

1 El reparto proporcional es:

\displaystyle  \frac{x}{3}=\frac{735}{5}=\frac{z}{7}

 

2 La primera y tercera persona reciben:

 

\displaystyle  \frac{x}{3}=\frac{735}{5}\hspace{2cm} x=\frac{735\cdot 3}{5}=441

\displaystyle  \frac{z}{7}=\frac{735}{5}\hspace{2cm} z=\frac{735\cdot 7}{5}=1029

 

4 Se reparte dinero en proporción a 5, 10 y 13; al menor le corresponden 2500 €. ¿Cuánto corresponde a los otros dos?

 

1 El reparto proporcional es:

\displaystyle  \frac{2500}{5}=\frac{y}{10}=\frac{z}{13}

 

2 La segunda y tercera persona reciben:

 

\displaystyle  \frac{y}{10}=\frac{2500}{5}\hspace{2cm} y=\frac{2500\cdot 10}{5}=5000

\displaystyle \frac{z}{13}=\frac{2500}{5}\hspace{2cm} z=\frac{2500\cdot 13}{5}=6500

 

Superprof

Reparto inversamente proporcional

 

5 Tres hermanos ayudan al mantenimiento familiar entregando anualmente 5900 €. Si sus edades son de 20, 24 y 32 años y las aportaciones son inversamente proporcionales a la edad, ¿cuánto aporta cada uno?

 

1 Tomamos los inversos:

\displaystyle  \frac{1}{20}, \frac{1}{24}, \frac{1}{32}

 

2 Ponemos a común denominador

 

\displaystyle  \frac{24}{480}, \frac{20}{480}, \frac{15}{480}

 

3 Realizamos un reparto directamente prop. a los numeradores: 24, 20 y 15

 

1. El reparto proporcional es:

 

\displaystyle  \frac{x}{24}=\frac{y}{20}=\frac{z}{15}

 

2. Por la propiedad de las razones iguales:

 

\displaystyle  \frac{x}{24}=\frac{y}{20}=\frac{z}{15}=\frac{x+y+z}{24+20+15}=\frac{5900}{59}

 

3. Las aportaciones de cada hermano serán:

 

\displaystyle  \frac{x}{24}=\frac{5900}{59}\hspace{2cm} x=\frac{5900\cdot 24}{59}=2400

 

\displaystyle  \frac{y}{20}=\frac{5900}{59}\hspace{2cm} y=\frac{5900\cdot 20}{59}=2000

 

\displaystyle  \frac{z}{15}=\frac{5900}{59}\hspace{2cm} z=\frac{5900\cdot 15}{59}=1500

 

6 Se desean repartir 420 €, entre tres niños en partes inversamente proporcionales a sus edades, que son 3, 5 y 6. ¿Cuánto dinero le corresponde a cada uno?

 

1 Tomamos los inversos:

\displaystyle  \frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{1}{6}

 

2 Ponemos a común denominador

 

\displaystyle  \frac{10}{30}, \frac{6}{30}, \frac{5}{30}

 

3 Realizamos un reparto directamente prop. a los numeradores: 10, 6 y 5

 

1. El reparto proporcional es:

 

\displaystyle  \frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{5}

 

2. Por la propiedad de las razones iguales:

 

\displaystyle \frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{10+6+5}=\frac{420}{21}

 

3. Cada niño recibirá:

 

\displaystyle  \frac{x}{10}=\frac{420}{21}\hspace{2cm} x=\frac{420\cdot 10}{21}=200

 

\displaystyle  \frac{y}{6}=\frac{420}{21}\hspace{2cm} y=\frac{420\cdot 6}{21}=120

 

\displaystyle  \frac{z}{5}=\frac{420}{21}\hspace{2cm} z=\frac{420\cdot 5}{21}=100

 

¿Te ha gustado el artículo?

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) (99 votes, average: 4,24 out of 5)
Cargando…

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

¿Te ha gustado
este material?

¡Bravo!

¡Descárgatelo en formato PDF poniendo tu correo electrónico!

{{ downloadEmailSaved }}

Tu correo electrónico no es válido

5
Publicar un comentario

avatar
5 Comment threads
0 Thread replies
1 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
4 Comment authors
JsnsjjsPabónGodoyCarrascal Recent comment authors
  Subscribe  
newest oldest most voted
Notify of
Carrascal
Carrascal
Guest
16 May.

Profesor, tengo una pregunta en el ejercicio 5. No entiendo porque le sale 480 al buscar el m.c.m
Creo que se ha equivocado ya que ha omitido un 2, ya que a mi me salió 960.
A pesar de esa pequela diferencia, me salió el mismo resultado, me podría explicar esto para aclarar mi duda.
Gracias!!!

Godoy
Godoy
Guest
4 Jun.

Carrascal el m.c.m 20-24-32 | 2 la multiplicacion es 480 24 + 20 + 15 59 10-12-16 | 2 ________________= ___ 5 -6 -8 | 2 480 480 5 -3 – 4 | 5 1- 3 – 4 | 3 1 – 1 – 4 | 4 59 2832000 Por lo tanto ____k =5900=____________= 48000 480 59

Pabón
Pabón
Guest
7 Nov.

Me encanto y me ayudo muchisimoooooooo

Pabón
Pabón
Guest
7 Nov.

Muchas gracias cada vez q necesite ayuda vendré aqui

Jsnsjjs
Jsnsjjs
Guest
12 Nov.

Muy bueno