Definición de magnitudes inversamente proporcionales

 

Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al aumentar una, disminuye la otra en la misma proporción. Esto pasa cuando:

  • al multiplicar una de ellas por un número cualquiera, la otra queda dividida por el mismo número. O viceversa
  • al dividir una de ellas por un número cualquiera, la otra queda multiplicada por el mismo número.

 

Se establece una relación de proporcionalidad inversa entre dos magnitudes cuando:

 

A más corresponde menos.

A menos corresponde más.

 

Todo esto de manera proporcional. En particular

 

Al doble corresponde la mitad.

Al triple corresponde un tercio.

 

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Ejemplos de problemas de proporcionalidad inversa

1 Supongamos que 3 pintores tardan 20 días en pintar un mural.
Es claro que si duplicamos el número de pintores, el tiempo que se necesita para pintar la barda se reduce a la mitad, es decir 6 pintores tardarán 10 días.

De igual manera si reducimos el número de pintores a una tercera parte, el tiempo requerido para realizar la misma tarea será el triple. Es decir 1 pintor, tardaría 60 días. Al saber lo que tarda un pintor, ya podemos completar una tabla como la siguiente

\begin{matrix} \text{Pintores} & \text{Tiempo}\\ 1 & 60\\ 2 & 30\\ 3 & 20\\ 4 & 15\\ 5 & 12 \end{matrix}

 

Así que el número de personas que realizan una tarea es inversamente proporcional al tiempo que tardan.

A mayor número de personas corresponde menos tiempo.

A menor número de personas corresponde más tiempo.

 

2 Supongamos que un vehículo tarda en realizar un trayecto 6 horas si su velocidad es de 60 km/h

La velocidad y el tiempo son otro ejemplo de magnitudes inversamente proporcionales:

A más velocidad corresponde menos tiempo.

A menos velocidad corresponde más tiempo.

Por lo que si doblamos la velocidad el tiempo disminuirá a la mitad. Es decir, si la velocidad es de 120 km/h el tiempo del trayecto será de 3 horas.

 

Aplicaciones de la proporcionalidad inversa

Regla de tres simple inversa

Repartos inversamente proporcionales

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Marta

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Paucar Rengel Diego Daniel
Paucar Rengel Diego Daniel
Invité
16 Oct.

se desea repartir dulces entre tres niños de 6, 8 y 9 años en partes inversamente proporcionales a sus edades ¿cual es la cantidad de dulces que recibe cada uno si el total de dulces es 29?
a. 12, 9, 8
b. 14, 8, 7
c. 11, 9, 8
d. 13, 10, 6
e. n/a

Superprof
Superprof
Administrateur
27 Dic.

Hola,

La respuesta es a. 12, 9, 8

Para entender como hemos llegado a este resultado, te invitamos a pulsar en el enlace del artículo ‘repartos inversamente proporcionales’, donde lo explicamos en con detalle en un ejemplo de herencia.

¡Un saludo!

Ayuso De León
Ayuso De León
Invité
23 Abr.

Hola como se haría el siguiente problema?
Una abuela reparte 90 € de manera inversamente proporcional a sus nietos de 3, 4 y 6 años ¿cuanto dinero se lleva cada nieto?

Superprof
Superprof
Administrateur
20 May.

Hola, siguiendo los mismos pasos del artículo sobre la proporcionalidad inversa, vamos a hacer los cálculos: tomamos las fracciones inversas de las edades: 1/3 1/4 1/6 Buscamos el denominador común tomando cada uno de los denominadores y escribirlos en la suma de sus números primos: 3 = 3 4 = 2^2 6 = 3 * 2 Podemos ver que el m.c.m = 12 (2^2 * 3) Multiplicamos cada fracción para obtener el mismo denominador: 1/3(4/4) = 4/12 1/4(3/3) = 3/12 1/6(2/2) = 2/12 Tomamos los numeradores de las fracciones obtenidas y los colocamos en el denominador de las siguientes fracciones:… Lire la suite »

Vega
Vega
Invité
8 May.

Si 30 perros tienen comida para 10 dias.Si tenemos 25 perros ¿cuantos dias tendran comida?

Superprof
Superprof
Administrateur
7 Jun.

Hola, usamos la regla de 3 inversa

30 perros –> 10 días
25 perros –> x días

x = (10 • 30)/25
x = 300/25
x = 12 días.

¡Un saludo!

Rodrigo arias
Rodrigo arias
Invité
16 May.

Lo que no entiendo profesora , si las proporciones es la igualdad razones geometras, omo se aplica esto es una proporción inversa ?

Superprof
Superprof
Administrateur
4 Jun.

Hola, escríbenos por favor con un ejemplo exacto para poder ofrecerte una mejor explicación. ¡Un saludo!

alvares
alvares
Invité
5 Jun.

La velocidad constante de un auto al recorrer una distancia fija y el tiempo que tarde en recorrerla.
es directamente proporcional o inversamente?

Superprof
Superprof
Administrateur
9 Jun.

Hola Alvarez, la velocidad y la distancia son directamente proporcionales mientras la velocidad y el tiempo inversamente proporcionales. ¡Un saludo!

Sony
Sony
Invité
12 Jun.

La respuesta que le dio a Vega está mal. El ejercicio de los perros deberían ser mas días.

Superprof
Superprof
Administrateur
26 Jun.

Hola, gracias por el comentario. Se debe usar la regla de tres inversa y no la regla de tres. ¡Un saludo!

Leyva Mamani
Leyva Mamani
Invité
19 Jun.

Una fotocopiadora saca 50 copias en 2 minutos ¿cuantos copias sacará en una hora? ¿Que tipo de magnitud sería?

Superprof
Superprof
Administrateur
2 Jul.

Hola Levya, en una hora hay 60 minutos, entonces aplicamos la regla de tres simple:

2 minutos –> 50
60 minutos –> x

x = (50 · 60)/2
x = 1500 copias.

¡Un saludo!

Lopez
Lopez
Invité
25 Jun.

1.- V y T son inversamente proporcionales si
A. V.T es constante
B. V/T es constante C. Al graficar V contra T se obtiene una curva
D. Al graficar V contra T se obtiene una hipérbole simétrica
Son 2 repuestas

Juan Manuel Sanchez Perez
Juan Manuel Sanchez Perez
Editor
10 Jul.

¡Hola! Con gusto te ayudamos.

Por definición, dos cantidades V y T son inversamente proporcionales si se cumple que

V = \frac{k}{T}

en donde k es una constante de proporcionalidad. Si despejamos k, obtenemos que V \cdot T = k. Asimismo, la gráfica de la función y = \frac{1}{x} es una hipérbola (si cambiamos y por V y x por T, entonces tenemos una gráfica de V contra T).

Por lo tanto, las opciones correctas son la A y la D.

Si tienes más preguntas, no dudes en comentarlas. ¡Un saludo!

matias puescas
matias puescas
Invité
26 Jun.

El precio de un televisor varía en forma directamente proporcional con el cuadrado de su tamaño e inversamente proporcional con la raíz cuadrada de la energía que consume. Cuando el tamaño es»t» pulgadas, consume «x» de energía y su precio es de 441 dólares. Entonces el precio en dólares de un televisor cuyo tamaño es 4/7 y consume x/16 de energía es

Juan Manuel Sanchez Perez
Juan Manuel Sanchez Perez
Editor
17 Jul.

¡Hola, Matias! Con gusto te ayudamos. Sin embargo, la solución quedaría en términos de t. ¿Estás segura el tamaño es 4/7? Podría ser (4/7)t o algo similar. Si nos clarificas el detalle, te ayudamos sin problemas.

¡Saludos!

Guerrero
Guerrero
Invité
1 Jul.

Ana hace mermeladas,como parte de un emprendimiento familiar.Si para envasarlos ,nesesita 10 frascos de 120 gramos cada uno ¿Cuántos frascos necesita si los que tiene son de 300 gramos ?

Superprof
Superprof
Administrateur
7 Jul.

Hola, si Ana necesita 10 frascos de 120 gramos, entonces tiene 10 · 120 = 1200 gramos de mermelada. Si quiere repartir estos 1200 gramos en frascos de 300 gramos, necesitará 1200 : 300 = 4 frascos.

¡Un saludo!