1 junio 2019
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Definición de magnitudes inversamente proporcionales
Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al aumentar una, disminuye la otra en la misma proporción. Esto pasa cuando:
- al multiplicar una de ellas por un número cualquiera, la otra queda dividida por el mismo número. O viceversa
- al dividir una de ellas por un número cualquiera, la otra queda multiplicada por el mismo número.
Se establece una relación de proporcionalidad inversa entre dos magnitudes cuando:
A más corresponde menos.
A menos corresponde más.
Todo esto de manera proporcional. En particular
Al doble corresponde la mitad.
Al triple corresponde un tercio.
Ejemplos de problemas de proporcionalidad inversa
1 Supongamos que 3 pintores tardan 20 días en pintar un mural.
Es claro que si duplicamos el número de pintores, el tiempo que se necesita para pintar la barda se reduce a la mitad, es decir 6 pintores tardarán 10 días.
De igual manera si reducimos el número de pintores a una tercera parte, el tiempo requerido para realizar la misma tarea será el triple. Es decir 1 pintor, tardaría 60 días. Al saber lo que tarda un pintor, ya podemos completar una tabla como la siguiente
Así que el número de personas que realizan una tarea es inversamente proporcional al tiempo que tardan.
A mayor número de personas corresponde menos tiempo.
A menor número de personas corresponde más tiempo.
2 Supongamos que un vehículo tarda en realizar un trayecto 6 horas si su velocidad es de 60 km/h
La velocidad y el tiempo son otro ejemplo de magnitudes inversamente proporcionales:
A más velocidad corresponde menos tiempo.
A menos velocidad corresponde más tiempo.
Por lo que si doblamos la velocidad el tiempo disminuirá a la mitad. Es decir, si la velocidad es de 120 km/h el tiempo del trayecto será de 3 horas.
Aplicaciones de la proporcionalidad inversa
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
se desea repartir dulces entre tres niños de 6, 8 y 9 años en partes inversamente proporcionales a sus edades ¿cual es la cantidad de dulces que recibe cada uno si el total de dulces es 29?
a. 12, 9, 8
b. 14, 8, 7
c. 11, 9, 8
d. 13, 10, 6
e. n/a
Hola,
La respuesta es a. 12, 9, 8
Para entender como hemos llegado a este resultado, te invitamos a pulsar en el enlace del artículo ‘repartos inversamente proporcionales’, donde lo explicamos en con detalle en un ejemplo de herencia.
¡Un saludo!
HOLA AYUDENME PORFAVOR
DOS VARIABLES A Y B SON INVERSAMENTE PROPORCIONALES SI EL VALOR A SE TRIPLICA ¿QUE SUCEDE CON B
a.se hace nueve veces más grande.
b.se triplica
c.se reduce la tercera parte
d.se reduce a la novena parte
2.- ¿EN CUÁL TABLA LA INFORMACIÓN DE LA SIGUIENTE SITUACIÓN ES INVERSAMENTE PROPORCIONAL? 6 MÁQUINAS NIVELAN UN TERRENO EN 24 DÍAS
2 puntos
La respuesta es la a y podemos comprobarlo ya que el resultado del producto debe ser una constante
6*12=72
8*9 =72
9*8 =72
No olvidemos que el enunciado nos dice 29 entonces tenemos que comprobar que la suma de los dulces repartidos sea 29
12+9+8=29
Y estaría solucionada y comprobada
Hola como se haría el siguiente problema?
Una abuela reparte 90 € de manera inversamente proporcional a sus nietos de 3, 4 y 6 años ¿cuanto dinero se lleva cada nieto?
Hola, siguiendo los mismos pasos del artículo sobre la proporcionalidad inversa, vamos a hacer los cálculos:
tomamos las fracciones inversas de las edades:
1/3 1/4 1/6
Buscamos el denominador común tomando cada uno de los denominadores y escribirlos en la suma de sus números primos:
3 = 3
4 = 2^2
6 = 3 * 2
Podemos ver que el m.c.m = 12 (2^2 * 3)
Multiplicamos cada fracción para obtener el mismo denominador:
1/3(4/4) = 4/12
1/4(3/3) = 3/12
1/6(2/2) = 2/12
Tomamos los numeradores de las fracciones obtenidas y los colocamos en el denominador de las siguientes fracciones:
x/4 y/3 z/2
Sumamos los denominadores:
4 + 3 + 2 = 9
x/4 = 90/9
Hacemos el producto en cruz:
x = (90 * 4)/9 = 40 euros
y = (90 * 3)/9 = 30 euros
z = (90 * 2)/9 = 20 euros
El nieto de tres años recibirá 40 euros, el de 4 años 30 euros y el último 20 euros.
¡Un saludo!
ese 90 de dónde sale?.
no, ya despegué dudas
EN CUÁL TABLA LA INFORMACIÓN DE LA SIGUIENTE SITUACIÓN ES INVERSAMENTE PROPORCIONAL? 6 MÁQUINAS NIVELAN UN TERRENO EN 24 DÍAS
2 puntos
Opción 1
Opción 2
ME PUEDES AYUDAR CON DOS EJEMPLOS DE MAGNITUDES PROPORCIONALES
30€cada uno
Si 30 perros tienen comida para 10 dias.Si tenemos 25 perros ¿cuantos dias tendran comida?
Hola, usamos la regla de 3 inversa
30 perros –> 10 días
25 perros –> x días
x = (10 • 30)/25
x = 300/25
x = 12 días.
¡Un saludo!
la cantidad de autos que hay en una ruta y el tiempo que se tarda en llegar a destino es directa o inversamente propocional
Multiplicas 30*10, lo cual te da como resultado 300 y ese resultado lo divides entre 25 y te da a 12, 12 días tendrán comida 25 perros
Lo que no entiendo profesora , si las proporciones es la igualdad razones geometras, omo se aplica esto es una proporción inversa ?
Hola, escríbenos por favor con un ejemplo exacto para poder ofrecerte una mejor explicación. ¡Un saludo!
la cantidad de autos que hay en una ruta y el tiempo que se tarda en llegar a destino es directa o inversamente propocional.
¡ayuda!
La velocidad constante de un auto al recorrer una distancia fija y el tiempo que tarde en recorrerla.
es directamente proporcional o inversamente?
Hola Alvarez, la velocidad y la distancia son directamente proporcionales mientras la velocidad y el tiempo inversamente proporcionales. ¡Un saludo!
La respuesta que le dio a Vega está mal. El ejercicio de los perros deberían ser mas días.
Hola, gracias por el comentario. Se debe usar la regla de tres inversa y no la regla de tres. ¡Un saludo!
Una fotocopiadora saca 50 copias en 2 minutos ¿cuantos copias sacará en una hora? ¿Que tipo de magnitud sería?
Hola Levya, en una hora hay 60 minutos, entonces aplicamos la regla de tres simple:
2 minutos –> 50
60 minutos –> x
x = (50 · 60)/2
x = 1500 copias.
¡Un saludo!
1.- V y T son inversamente proporcionales si
A. V.T es constante
B. V/T es constante C. Al graficar V contra T se obtiene una curva
D. Al graficar V contra T se obtiene una hipérbole simétrica
Son 2 repuestas
¡Hola! Con gusto te ayudamos.
Por definición, dos cantidades
y 
son inversamente proporcionales si se cumple que
en donde
es una constante de proporcionalidad. Si despejamos 
, obtenemos que 
. Asimismo, la gráfica de la función 
es una hipérbola (si cambiamos 
por 
y 
por 
, entonces tenemos una gráfica de 
contra 
).
Por lo tanto, las opciones correctas son la A y la D.
Si tienes más preguntas, no dudes en comentarlas. ¡Un saludo!
El precio de un televisor varía en forma directamente proporcional con el cuadrado de su tamaño e inversamente proporcional con la raíz cuadrada de la energía que consume. Cuando el tamaño es»t» pulgadas, consume «x» de energía y su precio es de 441 dólares. Entonces el precio en dólares de un televisor cuyo tamaño es 4/7 y consume x/16 de energía es
¡Hola, Matias! Con gusto te ayudamos. Sin embargo, la solución quedaría en términos de t. ¿Estás segura el tamaño es 4/7? Podría ser (4/7)t o algo similar. Si nos clarificas el detalle, te ayudamos sin problemas.
¡Saludos!
Ana hace mermeladas,como parte de un emprendimiento familiar.Si para envasarlos ,nesesita 10 frascos de 120 gramos cada uno ¿Cuántos frascos necesita si los que tiene son de 300 gramos ?
Hola, si Ana necesita 10 frascos de 120 gramos, entonces tiene 10 · 120 = 1200 gramos de mermelada. Si quiere repartir estos 1200 gramos en frascos de 300 gramos, necesitará 1200 : 300 = 4 frascos.
¡Un saludo!
Necesito ejemplos de proporcionalidad inversa
Hola Aleja, solo hace falta usar el buscador arriba a la derecha para encontrar nuestras páginas de ejercicios y problemas. ¡Un saludo! 🙂
Si 3 albañiles necesitan 25 días para terminar una casa. Si emplearan dos albañiles mas ¿En cuántos días realizarían el mismo trabajo entre todos?
Las magnitudes son IP .Completa los valores e identifica el valor de k
A X 20 40
B 10 6 Y
x=(6*10)/20 x=12
y= (20*6)/40 y=3
Dos magnitudes A y B son inversamente proporcionales. Si el valor de A de triplica ¿Que sucede con el valor de B?
A. Se hace nueve veces más grande
B. Se reduce a la novena parte
C. Se reduce a la tercera parte
D. Se triplica
Se reduce a la tercera parte
Determina si las magnitudes de cada tabla son inversamnte proporcionales.Si es asi,halla la constante de proporcionalidad
A. Tiempo (min) 5 6 7 11 12
Número de pasos 40 48 56 88 96
B. Velocidad (Km/h) 72 36 48 54 96
Tiempo en horas 6 12 9 8 4,5
Durante los días de emergencia, una empresa de seguro ha decidido ayudar a 3 de sus aportantes devolviéndoles S/5 900 si sus edades son 20, 24 y 32 años, y sus aportaciones son Inversamente Proporcional a su edad. ¿Cuánto aportó cada uno?
Un ciclista viaja a 22km/h tarda 45 en cubrirla contrarreloj del día ¿cuánto tardaría si fuera a 33km/h?
Un grifo que mana 18 l de agua por minuto tarda 14 horas en llenar un depósito. ¿Cuánto tardaría si su caudal fuera de 7 l por minuto?
Me ISO más fácil la tarea gracias 😃
Estoy teniendo muchos problemas en poder explicar a mi hijo la razón de proporcionalidad y la inversa y los problemas que le dan a resolver son los siguientes
-sabemos que la razón de proporcionalidad entre los Kg de plátanos y su precio es de 3€/Kg
Y dice explica con tus palabras que significa está razón
El otro problema le dice encuentra su razón inversa
Dos albañiles tardan en hacer una barda de 100 metros de longitud en 40 días ¿Cuánto tiempo tardan 4,6,8,10 y 12 albañiles en construir dicha barda?
V es proporcional a D e inversamente proporcional a T representa la en una fórmula
Si: M y N son inversamente proporcional completa el siguiente cuadro
M 4 250 100 50 200
N 250 10
Si: M y N son inversamente proporcional completa el siguiente cuadro.
M 4 250 100 50 200
N 250 10
La respuesta es la a y podemos comprobarlo ya que el resultado del producto debe ser una constante
6*12=72
8*9 =72
9*8 =72
No olvidemos que el enunciado nos dice 29 entonces tenemos que comprobar que la suma de los dulces repartidos sea 29
12+9+8=29
Y estaría solucionada y comprobada
En una proporcionalidad inversa
Existen cantidades inversamente proporcionales cuya constante de proporcionalidad puede ser negativa
pueden ayudarme necesito saber con exactitud la repuesta de este problema:
la distancia que recorre un auto y el tiempo que emplea para ello, yendo a una misma velocidad.
Es directa o inversa la magnitud?
yo diría que es inversa, pero mi duda empieza cuando dice: manteniendo la misma velocidad.
Aunque es difícil que un auto lleve todo el tiempo la misma velocidad.
espero me respondan
En una construcción seis obreros levantan una pared en tres horas. Si tres de ellos se enferman. ¿Cuánto demoraran los demás en levantar la misma pared?
Hola como se haría el siguiente problema?
• Tres hermanos ayudan al mantenimiento familiar entregando anualmente 5900 €. Si sus edades son de 20, 24 y 32 años y las aportaciones son inversamente proporcionales a la edad, ¿cuánto aporta cada uno?
Si duplicamos 15 cuánto sería?
cierto numero de obreros hacen una obra en 20 dias , pero si aumentan 6 obreros mas . hallar el numero de obreros.
Si se sabe que 5 infectados pueden contagiar a 15 personas en promedio ¿Cuántas personas
infectadas hubo en promedio para que haya actualmente 1 082 907 casos positivos en Perú?
Completa las siguientes tablas si se sabe que las magnitudes son inversamente proporcionales:
a. A 2,10,6,15,?
B. ?,30, ?, ?, 75
En donde esta él signo de pregunta que va?
Me puede ayudar rápido porfavor
Cuando se hace la gráfica de las variables de una tabla, la variable independiente se debe colocar en el eje Y ??? AYUDAA
HOLA AYUDENME PORFAVOR
DOS VARIABLES A Y B SON INVERSAMENTE PROPORCIONALES SI EL VALOR A SE TRIPLICA ¿QUE SUCEDE CON B
a.se hace nueve veces más grande.
b.se triplica
c.se reduce la tercera parte
d.se reduce a la novena parte
Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 días por 792 euros ¿Cuánto costara el hotel de 15 personas durante 8 días?
Ayuden a la causa XDXD
2. Determine si las siguientes magnitudes son magnitudes directamente proporcionales o magnitudes inversamente proporcionales indicando el porqué
a. El número de obreros y el tiempo que gastan en hacer una casa.
b. El número de horas trabajadas por un empleado y el pago que recibe
c. La velocidad con que se desplaza un automóvil y el tiempo que gasta en recorrer la misma distancia.
La siguiente tabla muestra los valores para dos magnitudes A y B directamente proporcionales. Halle x
A 2 3 5 120
B 24 36 60 x