Definición de magnitudes inversamente proporcionales
Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al aumentar una, disminuye la otra en la misma proporción. Esto pasa cuando:
- al multiplicar una de ellas por un número cualquiera, la otra queda dividida por el mismo número. O viceversa
- al dividir una de ellas por un número cualquiera, la otra queda multiplicada por el mismo número.
Se establece una relación de proporcionalidad inversa entre dos magnitudes cuando:
A más corresponde menos.
A menos corresponde más.
Todo esto de manera proporcional. En particular
Al doble corresponde la mitad.
Al triple corresponde un tercio.
Ejemplos de problemas de proporcionalidad inversa
1 Supongamos que 3 pintores tardan 20 días en pintar un mural.
Es claro que si duplicamos el número de pintores, el tiempo que se necesita para pintar la barda se reduce a la mitad, es decir 6 pintores tardarán 10 días.
De igual manera si reducimos el número de pintores a una tercera parte, el tiempo requerido para realizar la misma tarea será el triple. Es decir 1 pintor, tardaría 60 días. Al saber lo que tarda un pintor, ya podemos completar una tabla como la siguiente
Así que el número de personas que realizan una tarea es inversamente proporcional al tiempo que tardan.
A mayor número de personas corresponde menos tiempo.
A menor número de personas corresponde más tiempo.
2 Supongamos que un vehículo tarda en realizar un trayecto 6 horas si su velocidad es de 60 km/h
La velocidad y el tiempo son otro ejemplo de magnitudes inversamente proporcionales:
A más velocidad corresponde menos tiempo.
A menos velocidad corresponde más tiempo.
Por lo que si doblamos la velocidad el tiempo disminuirá a la mitad. Es decir, si la velocidad es de 120 km/h el tiempo del trayecto será de 3 horas.
Aplicaciones de la proporcionalidad inversa
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
asumo que en el ejercicio 19, donde pone comparado se refiera a comprado
Hola excelente observación, una disculpa ya se corrigió.
me parece muy bien que esten las correcciones pero mis niños se copian y le dan a intentar otra vez y entonces no les puedo poner nota
Hola, que bueno que utilices nuestro material y te sirva de apoyo, en cuanto a tu comentario podríamos no poner las correcciones pero otros usuarios se quejarían de que no las pongamos, lo cual crea un dilema complicado de resolver, entonces se opto por que si aparezcan, porque ayuda más a los usuarios a aprender.
en la numero dos, el desarrollo, junto con la respuesta esta mal, ya que no se esta contemplando el factor tiempo, que claramente se ve al principio de la formula
Hola si te refieres al problema de pintar una casa, entendemos que no parezca clara esta técnica, también se puede platear de la siguiente forma, por 25 horas de trabajo se paga 500 euros, y resolver el problema en dos casos, cuanto equivale 10 horas y después 15 horas en euros, obteniendo los mismos resultados.
Mediante qué método comparativo y didáctico o mediante qué fórmula puedo establecer a partir de qué momento la tasa de incremento es mayor al porcentaje de la tarifa de cobro autorizada y, por consiguiente que ese incremento puede convertirse en enriquecimiento sin causa, por ejemplo: incremento de canon de arrendamiento cuando se valoriza un inmueble o el incremento del impuesto sobre inmuebles cuando aumenta su avalúo frente a la tarifa fijada antes del aumento del avalúo?
Hola, si tienes razón y vamos a trabajar en ello, te agradecemos.