Definición de magnitudes inversamente proporcionales

 

Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al aumentar una, disminuye la otra en la misma proporción. Esto pasa cuando:

  • al multiplicar una de ellas por un número cualquiera, la otra queda dividida por el mismo número. O viceversa
  • al dividir una de ellas por un número cualquiera, la otra queda multiplicada por el mismo número.

 

Se establece una relación de proporcionalidad inversa entre dos magnitudes cuando:

 

A más corresponde menos.

A menos corresponde más.

 

Todo esto de manera proporcional. En particular

 

Al doble corresponde la mitad.

Al triple corresponde un tercio.

 

Ejemplos de problemas de proporcionalidad inversa

1 Supongamos que 3 pintores tardan 20 días en pintar un mural.
Es claro que si duplicamos el número de pintores, el tiempo que se necesita para pintar la barda se reduce a la mitad, es decir 6 pintores tardarán 10 días.

De igual manera si reducimos el número de pintores a una tercera parte, el tiempo requerido para realizar la misma tarea será el triple. Es decir 1 pintor, tardaría 60 días. Al saber lo que tarda un pintor, ya podemos completar una tabla como la siguiente

\begin{matrix} \text{Pintores} & \text{Tiempo}\\ 1 & 60\\ 2 & 30\\ 3 & 20\\ 4 & 15\\ 5 & 12 \end{matrix}

 

Así que el número de personas que realizan una tarea es inversamente proporcional al tiempo que tardan.

A mayor número de personas corresponde menos tiempo.

A menor número de personas corresponde más tiempo.

 

2 Supongamos que un vehículo tarda en realizar un trayecto 6 horas si su velocidad es de 60 km/h

La velocidad y el tiempo son otro ejemplo de magnitudes inversamente proporcionales:

A más velocidad corresponde menos tiempo.

A menos velocidad corresponde más tiempo.

Por lo que si doblamos la velocidad el tiempo disminuirá a la mitad. Es decir, si la velocidad es de 120 km/h el tiempo del trayecto será de 3 horas.

 

Aplicaciones de la proporcionalidad inversa

Regla de tres simple inversa

Repartos inversamente proporcionales

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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