Un reparto inversamente proporcional consiste en que dadas unas magnitudes de un mismo tipo y una magnitud total, debemos hacer un reparto directamente proporcional a las inversas de las magnitudes.

 

Ejemplo de problema con reparto inversamente proporcional

Durante la lectura de un testamento, el abogado del señor Rodríguez leyó el siguiente párrafo sobre la herencia que quería dejarle a sus hijos: “… A mis hijos: Hugo, Paco y Luis, les quiero repartir la cantidad de 5900€. El reparto deberá hacerse de forma que reciban una cantidad inversamente proporcional a la edad que tengan al momento de mi fallecimiento…” Si las edades de Hugo, Paco y Luis son 20, 24 y 32 años, respectivamente. ¿Cuánto deberá recibir cada uno?
 

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Pasos para encontrar la solución

 

Debido a que el reparto se realizará de manera inversamente proporcional, al hijo menor le tocará una cantidad mayor de la herencia, mientras que al hijo mayor le tocará una cantidad menor. Esto se puede resolver obteniendo los inversos de las edades y realizando un reparto directamente proporcional con ellos y la cantidad total.
 

1 Obtenemos los inversos de las edades

 

\cfrac{1}{20}     \cfrac{1}{24}     \cfrac{1}{32}

 

2 Convertimos las fracciones a denominador común (Recuerda que puedes emplear el mcm)

 

\cfrac{24}{480}     \cfrac{20}{480}     \cfrac{15}{480}

 

3 Realizamos un reparto directamente proporcional a los numeradores:  24, 20 y  15.

 

\cfrac{x}{24} = \cfrac{y}{20} = \cfrac{z}{15} = \cfrac{x+y+z}{24+20+15} = \cfrac{5900}{59}

 

\cfrac{x}{24} = \cfrac{5900}{59}   ⇒   \cfrac{(5900)(24)}{59} = 2400

 

\cfrac{y}{20} = \cfrac{5900}{59}   ⇒   \cfrac{(5900)(20)}{59} = 2000

 

\cfrac{z}{15} = \cfrac{5900}{59}   ⇒   \cfrac{(5900)(15)}{59} = 1500

 

Así, Hugo recibirá 2400€, Paco 2000€ y Luis 1500€.

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Marta

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Barrera
Barrera
Invité
5 Oct.

¿Porque primero ponen 32 y luego ponen 15?

Carlos Alberto Palafox Benitez
Carlos Alberto Palafox Benitez
Invité
8 Oct.

Primero se convierte 1/32 a su fracción equivalente 15/480 y en el tercer paso, se usan los numeradores del segundo paso, no los denominadores del primero

Paucar Rengel Diego Daniel
Paucar Rengel Diego Daniel
Invité
16 Oct.

En un concurso de matemáticas se entregaron 20 problemas y se premiaron los 3 primeros lugares en partes inversamente proporcionales al numero de problemas no resueltos. Respectivamente no resolvieron 1, 2 y 3 problemas ¿cuanto le corresponde a cada uno si el premio es de $ 550?
a. $ 300, $ 200, $ 150
b. $ 200, $ 150, $ 200
c. $ 250, $ 175, $ 125
d. $ 300, $ 150, $ 100
e. n/a

Superprof
Superprof
Administrateur
27 Dic.

Hola, la respuesta es d. $300, $150, $100. Si usas el método detallado en el ejercicio, llegarás al mismo resultado. ¡Un saludo!

Romero
Romero
Invité
8 Nov.

De donde salio el 480?

Superprof
Superprof
Administrateur
8 Nov.

¡Hola! El 480 es el minimo común multiplo (mcm). Para calcular este número, tenemos que descomponer los números 20, 24, y 32 en números primos: 20 = 2 x 2 x 5 24 = 2 x 2 x 2 x 3 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Tomamos el multiplo de 2 el más grande (2 x 2 x 2 x 2 x 2) 32 y lo multiplicamos por los números 3 y 5. Calculamos 32 x 5 x 3 = 480 Para revisar este material, le aconsejo usar el buscador en la esquina derecha… Lire la suite »

gaviria
gaviria
Invité
14 Nov.

En una carrera ciclistica contra el reloj se reparten 62 puntos entre los competidores que ocupen los 3 primeros puestos de tal manera que recibira mas puntos quince menos tiempo demore en hacer el recorrido cuantos puntos corresponde alos tres primeros corredores si los tiempos invertidos fueron , respectivamente 2,3y5 minutos?

Superprof
Superprof
Administrateur
27 Dic.

Hola, primero tomamos los inversos de los tiempos, 1/2, 1/3, y 1/5. Encontramos el mcm, 2 x 3 x 5 = 30
Multiplicamos las fracciones según corresponda y obtenemos: 15/30, 10/30, y 6/30. Y realizamos el reparte:

x/15=y/10=z/6=62/31

31 = 15+10+6

Calculamos

x/15=62/31
x = 15(62)/31
x = 930/31
x = 30

y/10=62/31
y = 620/31
y = 20

z/6=62/31
z = 372/31
z = 12

Entonces, el primer ciclista obtiene 30 puntos, el segundo 20, y el tercer 12, por un total de 62 puntos

Velasco
Velasco
Invité
15 Nov.

Disculpa puedes decirme el concepto de reparto proporcional simple

luisa manrique
luisa manrique
Invité
27 Abr.

1. El señor Guzman dejó al morir una herencia de $45.000.000 para repartir entre sus tres hijos en partes inversamente proporcionales a sus edades. Si el menor de ellos tiene 5 años, el otro 9 y el mayor tiene 15 años. ¿Cuánto dinero le correspondió a cada hijo?

Superprof
Superprof
Administrateur
13 May.

Hola Luisa, primero vamos a tomar las edades de los hijos y colocarlas en funciones inversas de la siguiente manera: 1/5 1/9 1/15 Vamos a encontrar el mínimo denominador común (45) y multiplicar la primera fracción por (9/9), la segunda por (5/5) y la tercera por (3/3): 1/5(9/9) = 9/45 1/9(5/5) = 5/45 1/15(3/3) = 3/45 Tomamos los numeradores de estas 3 fracciones y los colocamos de la manera siguiente: x/9 y/5 z/3 x, y, z corresponden a la cantidad de dinero que obtendrá cada uno de los hijos del señor Guzman. Hacemos la suma de 9 + 5 +… Lire la suite »

Trelles
Trelles
Invité
3 May.

Muchas gracias excelente explicación

Superprof
Superprof
Administrateur
4 May.

¡Es un placer leer tu comentario! 🙂

Clara
Clara
Invité
29 May.

Pero está repartido directamente proporcional a sus edades.

Superprof
Superprof
Administrateur
17 Jun.

Hola Clara, se trata de una problema de reparto inversamente proporcional. ¿Quizás hemos recibido tu comentario en una página equivocada? ¡Un saludo!

laura
laura
Invité
7 Jun.

un equipo de 4 pintores tardan 10 horas en pintar una pared de 150mcuadrados ¿cuantos pintores aran falta para pintar una pared de 210mcuadrados en 7 horas?

Superprof
Superprof
Administrateur
22 Jun.

Hola Laura, para resolver este problema necesitamos usar la regla de tres compuesta:

4/x • 10/7 = 150/210
40/7x = 150/210
7x = (40 • 210)/150
7x = 56
x = 56/7
x = 8

Hace falta un equipo de 8 pintores para pintar una pared de 210 m cuadrados en 7 horas.

¡Un saludo!

Alexander Flores
Alexander Flores
Invité
11 Jun.

Un padre de familia dejo ordenado hacer el reparto directamente proporcional a las edades de sus hijos que son 28 y 20 años el reparto por equivocacion se hizo inversamente proporcional a las edades por lo que el menor recibio 5000 soles mas ¿A cuanto asciende la herencia?
por favor denme una respuesta es para una practica no me sale

Luis Ernesto Sanchez Perez
Luis Ernesto Sanchez Perez
Editor
6 Jul.

Buen día. Tienes que una herencia se repartió entre dos hermano. Se supone que la herencia se debió repartir de manera proporcional a las edades, sin embargo, por error se repartió de manera inversamente proporcional, en donde el mejor recibió 5000 más que el mayor. Esto es, si el mayor recibió x soles, el menor recibió x + 5000. Ahora, primero obtengamos los inversos de las edad y después convirtamos las fracciones a su mcm Que son equivalentes a respectivamente. Ahora, haciendo el reparto proporcional entre los numeradores de los inversos tenemos De donde se sigue que O bien Despejando… Lire la suite »

luis e
luis e
Invité
30 Jun.

No entiendo de donde sale el 15 :c

Superprof
Superprof
Administrateur
6 Jul.

Hola Luis, para que todas las fracciones tengan el mismo denominador, tenemos que multiplicar cada una de ellas por el número que le corresponde. En este caso el denominador siendo 480, dividimos 480 por 32 para averiguar la fracción por cuál tenemos que multiplicar 1/32. Dividiendo, obtenemos como resultado 15. Entonces, 1/32 = 15/480. Si tienes dudas con el mcm, te aconsejamos usar el buscador arriba a la derecha para encontrar nuestros artículos sobre el tema. ¡Un saludo!

Yarleque
Yarleque
Invité
13 Jul.

Es necesario porner el equivalente de 1/32

Superprof
Superprof
Administrateur
16 Jul.

Hola, tienes la respuesta en los comentarios 😉

FRANCISCO
FRANCISCO
Invité
14 Jul.

no esntiendo de donde sale el 5900 en el paso 3

Superprof
Superprof
Administrateur
16 Jul.

Hola Francisco, 5900 es la cantidad total de dinero que se reparte 🙂 x + y + z. ¡Un saludo!

Chacón
Chacón
Invité
15 Jul.

Un Comerciante Ha Repartido a Fin de Año una gratificacion de 500,00 en tres de Sus Empleados en Razon inversa de su Salario.
El primero tiene 12 años y gana 800,00
El segundo tiene 10 años y gana 600,00
El tercero tienne 8 años y gana 450,00.

Agradeceria mucho una respuesta.

Superprof
Superprof
Administrateur
17 Jul.

Hola, primero vamos a escribir la proporcionalidad: 1/800 1/600 1/450 Encontramos el mcm de 800, 600 y 450: 800 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 600 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 450 = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 El mcm es: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 7200 Multiplicamos cada fracción por su correspondiente para obtener 7200 en el denominador: 1/800 · 9/9 = 9/7200 1/600 · 12/12 = 12/7200 1/450 · 16/16 = 16/7200 Notamos con x, y, z, la cantidad de dinero que le corresponde a cada uno,… Lire la suite »

Más Martínez
Más Martínez
Invité
17 Jul.

Hola mucho gusto quiero que me ayude con un proporción inversa
Repartir 18000 en partes inversamente proporcionales a 6,12 y 9.

Superprof
Superprof
Administrateur
17 Jul.

Hola, con gusto te ayudamos. Primero vamos a notar con x, y, z, la cantidad que le corresponde a cada uno. Luego escribimos la proporción:

x/6 + y/12 + z/9 = 18000/27

Calculamos:

x/6 = 18000/27
x = (18000 · 6)/27
x = 4000

y/12 = 18000/27
y = (18000 · 12)/27
y = 8000

z/9 = 18000/27
z = (18000 ·9)/27
z = 600

¡Un saludo!