1 junio 2019
Un reparto inversamente proporcional consiste en que dadas unas magnitudes de un mismo tipo y una magnitud total, debemos hacer un reparto directamente proporcional a las inversas de las magnitudes.
Ejemplo de problema con reparto inversamente proporcional
Durante la lectura de un testamento, el abogado del señor Rodríguez leyó el siguiente párrafo sobre la herencia que quería dejarle a sus hijos: “… A mis hijos: Hugo, Paco y Luis, les quiero repartir la cantidad de 
€. El reparto deberá hacerse de forma que reciban una cantidad inversamente proporcional a la edad que tengan al momento de mi fallecimiento…” Si las edades de Hugo, Paco y Luis son 
y 
años, respectivamente. ¿Cuánto deberá recibir cada uno?
Pasos para encontrar la solución
Debido a que el reparto se realizará de manera inversamente proporcional, al hijo menor le tocará una cantidad mayor de la herencia, mientras que al hijo mayor le tocará una cantidad menor. Esto se puede resolver obteniendo los inversos de las edades y realizando un reparto directamente proporcional con ellos y la cantidad total.
1 Obtenemos los inversos de las edades
2 Convertimos las fracciones a denominador común (Recuerda que puedes emplear el mcm)
3 Realizamos un reparto directamente proporcional a los numeradores: 
y 
.
= 
= 
= 
= 
= ⇒ 
€
= ⇒ 
€
= ⇒ 
€
Así, Hugo recibirá 
€, Paco 
€ y Luis 
€.
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
¿Porque primero ponen 32 y luego ponen 15?
Primero se convierte 1/32 a su fracción equivalente 15/480 y en el tercer paso, se usan los numeradores del segundo paso, no los denominadores del primero
Por que si dice que el mayor recibira menos dinero y en el resultado es el que recibe mas dinero
Me ayudan tengo que repartir 38,000 entre 268 años de forma repartos inversamente proporcional
si ayuden con eso plis
En un concurso de matemáticas se entregaron 20 problemas y se premiaron los 3 primeros lugares en partes inversamente proporcionales al numero de problemas no resueltos. Respectivamente no resolvieron 1, 2 y 3 problemas ¿cuanto le corresponde a cada uno si el premio es de $ 550?
a. $ 300, $ 200, $ 150
b. $ 200, $ 150, $ 200
c. $ 250, $ 175, $ 125
d. $ 300, $ 150, $ 100
e. n/a
Hola, la respuesta es d. $300, $150, $100. Si usas el método detallado en el ejercicio, llegarás al mismo resultado. ¡Un saludo!
De donde salio el 480?
¡Hola! El 480 es el minimo común multiplo (mcm). Para calcular este número, tenemos que descomponer los números 20, 24, y 32 en números primos:
20 = 2 x 2 x 5
24 = 2 x 2 x 2 x 3
32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2
Tomamos el multiplo de 2 el más grande (2 x 2 x 2 x 2 x 2) 32 y lo multiplicamos por los números 3 y 5. Calculamos 32 x 5 x 3 = 480
Para revisar este material, le aconsejo usar el buscador en la esquina derecha arriba, y buscar ‘mcm’. Encontrarás un artículo detallado sobre este tema.
¡Mucha suerte!
Por que se multiplico x15
Hola, el denominador común es 480, entonces la última fracción se tiene que multiplicar por 15/15 porque 480/32 = 15. ¡Un saludo!
En una carrera ciclistica contra el reloj se reparten 62 puntos entre los competidores que ocupen los 3 primeros puestos de tal manera que recibira mas puntos quince menos tiempo demore en hacer el recorrido cuantos puntos corresponde alos tres primeros corredores si los tiempos invertidos fueron , respectivamente 2,3y5 minutos?
Hola, primero tomamos los inversos de los tiempos, 1/2, 1/3, y 1/5. Encontramos el mcm, 2 x 3 x 5 = 30
Multiplicamos las fracciones según corresponda y obtenemos: 15/30, 10/30, y 6/30. Y realizamos el reparte:
x/15=y/10=z/6=62/31
31 = 15+10+6
Calculamos
x/15=62/31
x = 15(62)/31
x = 930/31
x = 30
y/10=62/31
y = 620/31
y = 20
z/6=62/31
z = 372/31
z = 12
Entonces, el primer ciclista obtiene 30 puntos, el segundo 20, y el tercer 12, por un total de 62 puntos
Cómo puedo resolver el problema si me piden usar exclusivamente la regla de tres
Disculpa puedes decirme el concepto de reparto proporcional simple
1. El señor Guzman dejó al morir una herencia de $45.000.000 para repartir entre sus tres hijos en partes inversamente proporcionales a sus edades. Si el menor de ellos tiene 5 años, el otro 9 y el mayor tiene 15 años. ¿Cuánto dinero le correspondió a cada hijo?
Hola Luisa, primero vamos a tomar las edades de los hijos y colocarlas en funciones inversas de la siguiente manera:
1/5 1/9 1/15
Vamos a encontrar el mínimo denominador común (45) y multiplicar la primera fracción por (9/9), la segunda por (5/5) y la tercera por (3/3):
1/5(9/9) = 9/45
1/9(5/5) = 5/45
1/15(3/3) = 3/45
Tomamos los numeradores de estas 3 fracciones y los colocamos de la manera siguiente:
x/9
y/5
z/3
x, y, z corresponden a la cantidad de dinero que obtendrá cada uno de los hijos del señor Guzman.
Hacemos la suma de 9 + 5 + 3 = 17
Para calcular el dinero que le corresponde a cada uno hacemos el producto cruz:
x/9 = 45 000 000/17
x = (45 000 000 * 9)/17 = 23 823 549.4 –> es el dinero que le corresponde al hijo de 5 años.
y/5 = 45 000 000/17
y = (45 000 000 * 5)/17 = 13 235 294.1 –> es el dinero que le corresponde al hijo de 9 años.
z/3 = 45 000 000/17
z = (45 000 000 * 3)/17 = 7 941 176.5 –> es el dinero que le corresponde al hijo de 15 años.
¡Un saludo!
Muchas gracias excelente explicación
¡Es un placer leer tu comentario! 🙂
Pero está repartido directamente proporcional a sus edades.
Hola Clara, se trata de una problema de reparto inversamente proporcional. ¿Quizás hemos recibido tu comentario en una página equivocada? ¡Un saludo!
un equipo de 4 pintores tardan 10 horas en pintar una pared de 150mcuadrados ¿cuantos pintores aran falta para pintar una pared de 210mcuadrados en 7 horas?
Hola Laura, para resolver este problema necesitamos usar la regla de tres compuesta:
4/x • 10/7 = 150/210
40/7x = 150/210
7x = (40 • 210)/150
7x = 56
x = 56/7
x = 8
Hace falta un equipo de 8 pintores para pintar una pared de 210 m cuadrados en 7 horas.
¡Un saludo!
Un padre de familia dejo ordenado hacer el reparto directamente proporcional a las edades de sus hijos que son 28 y 20 años el reparto por equivocacion se hizo inversamente proporcional a las edades por lo que el menor recibio 5000 soles mas ¿A cuanto asciende la herencia?
por favor denme una respuesta es para una practica no me sale
Buen día.
Tienes que una herencia se repartió entre dos hermano. Se supone que la herencia se debió repartir de manera proporcional a las edades, sin embargo, por error se repartió de manera inversamente proporcional, en donde el mejor recibió 5000 más que el mayor. Esto es, si el mayor recibió x soles, el menor recibió x + 5000.
Ahora, primero obtengamos los inversos de las edad y después convirtamos las fracciones a su mcm
Que son equivalentes a
respectivamente. Ahora, haciendo el reparto proporcional entre los numeradores de los inversos tenemos
De donde se sigue que
O bien
Despejando
tenemos
Ahora, recordemos que la herencia es
, sustituye el valor de 
y tendrás tu respuesta.
Saludos
No entiendo de donde sale el 15 :c
Hola Luis, para que todas las fracciones tengan el mismo denominador, tenemos que multiplicar cada una de ellas por el número que le corresponde. En este caso el denominador siendo 480, dividimos 480 por 32 para averiguar la fracción por cuál tenemos que multiplicar 1/32. Dividiendo, obtenemos como resultado 15. Entonces, 1/32 = 15/480. Si tienes dudas con el mcm, te aconsejamos usar el buscador arriba a la derecha para encontrar nuestros artículos sobre el tema. ¡Un saludo!
Es necesario porner el equivalente de 1/32
Hola, tienes la respuesta en los comentarios 😉
no esntiendo de donde sale el 5900 en el paso 3
Hola Francisco, 5900 es la cantidad total de dinero que se reparte 🙂 x + y + z. ¡Un saludo!
Un Comerciante Ha Repartido a Fin de Año una gratificacion de 500,00 en tres de Sus Empleados en Razon inversa de su Salario.
El primero tiene 12 años y gana 800,00
El segundo tiene 10 años y gana 600,00
El tercero tienne 8 años y gana 450,00.
Agradeceria mucho una respuesta.
Hola, primero vamos a escribir la proporcionalidad:
1/800 1/600 1/450
Encontramos el mcm de 800, 600 y 450:
800 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5
600 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5
450 = 2 · 3 · 3 · 5 · 5
El mcm es: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 7200
Multiplicamos cada fracción por su correspondiente para obtener 7200 en el denominador:
1/800 · 9/9 = 9/7200
1/600 · 12/12 = 12/7200
1/450 · 16/16 = 16/7200
Notamos con x, y, z, la cantidad de dinero que le corresponde a cada uno, colocandolos en el numerador. En el denominador colocoamos 9, 12 y 16 – los números obtenidos previamente en el numerador:
x/9 + y/12 + z/16 = 500/37
Calculamos:
x/9 = 500/37
x = (9 · 500)/37 = 121.62
y/12 = 500/37
y = (12 · 500)/37 = 162.16
z/16 = 500/37
z = (16 · 500)/37 = 216.22
¡Un saludo!
Hola mucho gusto quiero que me ayude con un proporción inversa
Repartir 18000 en partes inversamente proporcionales a 6,12 y 9.
Hola, con gusto te ayudamos. Primero vamos a notar con x, y, z, la cantidad que le corresponde a cada uno. Luego escribimos la proporción:
x/6 + y/12 + z/9 = 18000/27
Calculamos:
x/6 = 18000/27
x = (18000 · 6)/27
x = 4000
y/12 = 18000/27
y = (18000 · 12)/27
y = 8000
z/9 = 18000/27
z = (18000 ·9)/27
z = 600
¡Un saludo!
Hola ser que me pueden ayudar con esto
Repartir 810 gallinas en tres corrales,sabiendo que el primero tiene 8m2 el segundo 10m2 y el tercero 12m 2 . Cuántas gallinas hay en cada uno ?
Recuerda que la cantidad de gallinas es directamente proporcional al tamaño de los corrales
Hola Carmelita, primero sumamos los tamaños de corrales para averiguar el número de gallinas por metro cuadrado:
8 + 10 + 12 = 30
Dividimos el número de gallinas por los 20 metros cuadrados para averiguar el número de gallinas por metro cuadrado:
810/30 = 81/3 = 27
Hay 27 gallinas por metro cuadrado (esto es mucho, las gallinas no serán muy contentas, imaginamos que se trata de una producción industrial).
En el primero corral:
8m · 27 = 216 gallinas
En el segundo:
10 · 27 = 270 gallinas
En el tercer:
12 · 27 = 324 gallinas
¡Un saludo!
profesor me puedes dar 4 ejemplos de inversamente proporcional y directamente proporcional
Hola, simplemente puedes usar el buscador arriba a al derecha para encontrar nuestros artículos de explicaciones y ejercicios. 🙂
De donde salio el 5,9000?
Hola Luz, sale del enunciado del problema. 😉
1)Al repartir una herencia en forma indirectamente proporcional a las edades de 3 hermanos que son 4,5 y 8 años se observo que el mayor recibió 725 soles ¿ Cual fue la herencia rrepartida?
2) Repartir 429 en partes directamente proporcional a los números 3/4,5/6 y 4/5.
Ayuda por favor.
En un concurso de matemáticas se entregaron 20 problemas y se premiaron a los 3 primeros lugares en partes inversamente proporcionales al número de problemas no resueltos. El primer puesto resolvió 19 problemas, el segundo puesto resolvió 18 problemas y el tercer puesto resolvió 16 problemas. ¿Cuánto le corresponde a cada uno si el premio es de S/ 700?
Hola Rodrigo, ¿has intentado la resolución por tu propia cuenta? Te aconsejamos echar un vistazo al artículo explicativo y a los ejemplos resueltos en los comentarios – simplemente hace falta aplicar los mismos pasos a tus datos y el cálculo es muy fácil. Escríbenos los pasos que has conseguido y corregiremos el ejercicio para que puedas averiguar la solución. ¡Un saludo!
En una carrera de motos el primer clasificado ha tardado 1 hora y media, el segundo 4
minutos más que el primero y el tercero 2 minutos más que el segundo.
Si el premio es de $900.000, ¿cómo debemos repartir el dinero entre los tres clasificados?
(Recomendación: expresar el tiempo en minutos)
lo que pasa es que no se como es el procedimiento
5 se demoran 13 en hacer una obra, cuánto tiempo se demorarían 8 trabajadores.
Yo hice una regla de 3 inversa quiero saber si está bien, me pueden colaborar.
5*13=65÷8= 8.1
la profesora de matemática tiene 42 preguntas para repartir en forma inversamente proporcional a la cantidad de trabajos que entregaron 3 alumnos si felipe entrego 1,Joaquin entrego 8 y Marga entrego 4 .
que cantidad de preguntas deberá responder cada uno (aproximar resultados)
ANTE LA DEMANDA DE ALCOHOL EN GEL, SE HA DECIDIDO VENDER AL PÚBLICO DEL MERCADO,PARA ELLO, SE HA CONSEGUIDO MALETINES EN LAS QUE ALCANZAN 15 FRASCOS SOLAMENTE, REALIZANDO 12 SALIDAS DIARIAS DEL LABORATORIO HASTA EL PUNTO DE VENTA .¿CUÁNTAS SALIDAS MAS NECESITA REALIZAR SI DECIDE LLEVAR 3 FRASCOS MAS EN CADA MANO?
en los bancos, supermercados, etc se junta una gran cantidad de monedas como los cajeros pierden mucho tiempo contandolas, en general se hacen bolsas de monedas y estas se pesan
bolsa de dinero masa de la bolsa valor monetario
1 550 11000
2 850 17000
3 1250 25000
4 1300 26000
5 1850 37000
existe proporcionalidad entre el numero de bolsas y su masa? porque?
existe proporcionalidad entre el numero de bolsas y valor monetario de ellas? porque?
5
cual es el valor x y y z porque suman 5300 y no entendi porque
perdon ya le entendi x + y + z no aplica por ahora
en el numerador va la cantidad a repartir y al final para el resultado se debe multiplicar lo que se reparte por lo que queramos (x,y,z) y dividimos entre el denominador
Se reparte una cantidad de dinero, entre tres personas, directamente proporcional 3,5 y 7.Sabuendo que la segunda le corresponde $735. Hallar lo que le corresponde a la primera y tercera.