Ejercicio de aplicación de un reparto inversamente proporcional

Un reparto inversamente proporcional consiste en que dadas unas magnitudes de un mismo tipo y una magnitud total, debemos hacer un reparto directamente proporcional a las inversas de las magnitudes.

Ejemplo:
Durante la lectura de un testamento, el abogado del señor Rodríguez leyó el siguiente párrafo sobre la herencia que quería dejarle a sus hijos: “… A mis hijos: Hugo, Paco y Luis, les quiero repartir la cantidad de 5900 €. El reparto deberá hacerse de forma que reciban una cantidad inversamente proporcional a la edad que tengan al momento de mi fallecimiento…” Si las edades de Hugo, Paco y Luis son 20, 24 y 32 años, respectivamente. ¿Cuánto deberá recibir cada uno?
Solución:
Debido a que el reparto se realizará de manera inversamente proporcional, al hijo menor le tocará una cantidad mayor de la herencia, mientras que al hijo mayor le tocará una cantidad menor. Esto se puede resolver obteniendo los inversos de las edades y realizando un reparto directamente proporcional con ellos y la cantidad total

Obtenemos los inversos de las edades

 

\cfrac{1}{20}     \cfrac{1}{24}     \cfrac{1}{32}

 

Convertimos las fracciones a denominador común (Recuerda que puedes emplear el mcm)

 

\cfrac{24}{480}     \cfrac{20}{480}     \cfrac{15}{480}

 

Realizamos un reparto directamente proporcional a los numeradores: 24, 20 y 15.

 

\cfrac{x}{24} = \cfrac{y}{20} = \cfrac{z}{15} = \cfrac{x+y+z}{24+20+15} = \cfrac{5900}{59}

 

\cfrac{x}{24} = \cfrac{5900}{59}   ⇒   \cfrac{(5900)(24)}{59} = 2400

 

\cfrac{y}{20} = \cfrac{5900}{59}   ⇒   \cfrac{(5900)(20)}{59} = 2000

 

\cfrac{z}{15} = \cfrac{5900}{59}   ⇒   \cfrac{(5900)(15)}{59} = 1500

 

Así, Hugo recibirá 2400 €, Paco 2000 € y Luis 1500 €

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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