Pasos para encontrar el mismo denominador

 

Reducir varias fracciones a común denominador consiste en convertirlas en otras equivalentes que tengan el mismo denominador. Para ello:
1 Se toman los denominadores y se decomponen en números primos.
2 Se determina el denominador común, que será el mínimo común múltiplo de los denominadores.
3 Este denominador común se divide por cada uno de los denominadores.
4 El cociente obtenido se transforma en una fracción igual a uno: \displaytsyle \frac{3}{3}, \frac{5}{5},etc.
5 Multiplicamos cada fracción por la fracción unitaria correspondiente de manera a obtener el mismo denominador.

 

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Ejemplos

 

1 Encontrar el mínimo denominador común de las siguientes fracciones:
\displaytsyle \frac{2}{3}, \frac{5}{12}, \frac{1}{9}

 

Descomponemos cada uno de los denominadores en números primos:
 12 = 2^{2} \cdot 3
 9 = 3^{2} \cdot 3
 3 = 3
Tomamos la combinación de números de manera a que no haya ninguno que falte. En este caso el m.c.m. está compuesto por:
 m.c.m. (3, 12, 9) = 2^{2} \cdot 3^{2} = 4 \cdot 9 = 36
Dividimos el denominador común por el numerador de cada fracción para encontrar la fracción unitaria que corresponde:
\displaystyle \frac{36}{3} = 12 la fracción unitaria con cuál multiplicamos a \displaytsyle \frac{2}{3} es \displaytsyle \frac{12}{12}
\displaystyle \frac{36}{12} = 3 la fracción unitaria con cuál multiplicamos a \displaytsyle \frac{5}{12} es \displaytsyle \frac{3}{3}
\displaystyle \frac{36}{9} = 4 la fracción unitaria con cuál multiplicamos a \displaytsyle \frac{1}{9} es \displaytsyle \frac{4}{4}

Obtenemos:

\displaystyle \frac{2}{3} \cdot \frac{12}{12} = \frac{24}{36}
\displaystyle \frac{5}{12} \cdot \frac{3}{3} = \frac{15}{36}
\displaystyle \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4} = \frac{4}{36}

 

Poniendo todas las fracciones al mismo denominador facilita calcular sumas y restas.

 

 

2 Encontrar el mínimo denominador común de las siguientes fracciones: \displaytsyle \frac{4}{3}, \frac{1}{4}, \frac{5}{6} y sumar.

Descomponemos cada uno de los denominadores en números primos:

 4 = 2^{2}
 6 = 2 \cdot 3
 3 = 3
Tomamos la combinación de números de manera a que no haya ninguno que falte. En este caso el m.c.m. está compuesto por:
 m.c.m. (3, 4, 6) = 2^{2} \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12
Poniendo todas las fracciones al mismo denominador facilita calcular sumas y restas.
Para calcular una suma de las tres fracciones, primero las ponemos al mismo denominador 12, multiplicando cada uno por la fracción unitaria correspondiente:
\displaystyle \frac{12}{3} = 4 la fracción unitaria con cuál multiplicamos a \displaytsyle \frac{4}{3} es \displaytsyle \frac{4}{4}
\displaystyle \frac{12}{4} = 3 la fracción unitaria con cuál multiplicamos a \displaytsyle \frac{1}{4} es \displaytsyle \frac{3}{3}
\displaystyle \frac{12}{6} = 2 la fracción unitaria con cuál multiplicamos a \displaytsyle \frac{5}{6} es \displaytsyle \frac{2}{2}
Hacemos el cálculo:
\displaystyle \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{6} \cdot \frac{2}{2} =
\displaystyle \frac{16}{12} + \frac{3}{12} + \frac{10}{12} = \frac{16 + 3 + 10}{12} = \frac{29}{12}

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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pedro
pedro
Invité
5 May.

Este ejemplo parece estar mal….

Superprof
Superprof
Administrateur
19 May.

Hola Pedro, gracias por el comentario. El ejemplo es correcto pero hemos añadido explicaciones al artículo para que se quede más claro. ¿Qué tal te parece?

Tonta
Tonta
Invité
10 Jun.

No me gustan las mates y eso no cambiara

Superprof
Superprof
Administrateur
19 Jun.

Hola Irene, te animamos a que le des una oportunidad a las mates, pueden ser muy interesantes 😉