Pasos para encontrar el mismo denominador

 

Reducir varias fracciones a común denominador consiste en convertirlas en otras equivalentes que tengan el mismo denominador.
 

1 Se toman los denominadores y se decomponen en números primos.
 

2 Se determina el denominador común, que será el mínimo común múltiplo de los denominadores.
 

3 Este denominador común se divide por cada uno de los denominadores.
 

4 El cociente obtenido se transforma en una fracción igual a uno: \displaytsyle \frac{3}{3}, \frac{5}{5},etc.
 

5 Multiplicamos cada fracción por la fracción unitaria correspondiente de manera a obtener el mismo denominador.
 

 

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Ejemplos de cálculo de fracciones

 

1 Encontrar el mínimo denominador común de las siguientes fracciones:

\displaytsyle \frac{2}{3}, \frac{5}{12}, \frac{1}{9}

 

Descomponemos cada uno de los denominadores en números primos:
 

 12 = 2^{2} \cdot 3
 9 = 3^{2}
 3 = 3
 

Tomamos la combinación de números de manera a que no haya ninguno que falte.
 
En este caso el m.c.m. está compuesto por:
 

 m.c.m. (3, 12, 9) = 2^{2} \cdot 3^{2} = 4 \cdot 9 = 36
 

Dividimos el denominador común por el numerador de cada fracción para encontrar la fracción unitaria que corresponde:
 

\displaystyle \frac{36}{3} = 12
La fracción unitaria con cuál multiplicamos a \displaytsyle \frac{2}{3} es \displaytsyle \frac{12}{12}.
 

\displaystyle \frac{36}{12} = 3
 
La fracción unitaria con cuál multiplicamos a \displaytsyle \frac{5}{12} es \displaytsyle \frac{3}{3}.
 

\displaystyle \frac{36}{9} = 4
 
La fracción unitaria con cuál multiplicamos a \displaytsyle \frac{1}{9} es \displaytsyle \frac{4}{4}
 

Obtenemos:

\displaystyle \frac{2}{3} \cdot \frac{12}{12} = \frac{24}{36}
 

\displaystyle \frac{5}{12} \cdot \frac{3}{3} = \frac{15}{36}
 

\displaystyle \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4} = \frac{4}{36}

 

Poniendo todas las fracciones al mismo denominador facilita calcular sumas y restas.

 

 

2 Encontrar el mínimo denominador común de las siguientes fracciones: \displaytsyle \frac{4}{3}, \frac{1}{4}, \frac{5}{6} y sumar.

Descomponemos cada uno de los denominadores en números primos:

 4 = 2^{2}
 

 6 = 2 \cdot 3
 

 3 = 3
 
Tomamos la combinación de números de manera a que no haya ninguno que falte.
 
En este caso el m.c.m. está compuesto por:
 

 m.c.m. (3, 4, 6) = 2^{2} \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12
 

Poniendo todas las fracciones al mismo denominador facilita calcular sumas y restas.
 

Para calcular una suma de las tres fracciones, primero las ponemos al mismo denominador 12, multiplicando cada uno por la fracción unitaria correspondiente:
 

\displaystyle \frac{12}{3} = 4
 
La fracción unitaria con cuál multiplicamos a \displaytsyle \frac{4}{3} es \displaytsyle \frac{4}{4}
 

\displaystyle \frac{12}{4} = 3
 
La fracción unitaria con cuál multiplicamos a \displaytsyle \frac{1}{4} es \displaytsyle \frac{3}{3}
 

\displaystyle \frac{12}{6} = 2
 
La fracción unitaria con cuál multiplicamos a \displaytsyle \frac{5}{6} es \displaytsyle \frac{2}{2}
 

Hacemos el cálculo:
 

\displaystyle \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{6} \cdot \frac{2}{2} =
 

\displaystyle \frac{16}{12} + \frac{3}{12} + \frac{10}{12} = \frac{16 + 3 + 10}{12} = \frac{29}{12}

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗