División de radicales con el mismo índice

 

Para dividir radicales con el mismo índice se dividen los radicandos y se deja el mismo índice.

 

\cfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\cfrac{a}{b}}

 

Ejemplo: Realizar la división de radicales \cfrac{\sqrt[6]{128}}{\sqrt[6]{16}}

 

1 Como los dos radicales tienen el mismo índice lo ponemos todo en un radical con el mismo índice

 

\cfrac{\sqrt[6]{128}}{\sqrt[6]{16}} = \sqrt[6]{\cfrac{128}{16}}

 

2 Descomponemos en factores, hacemos la división de potencias con la misma base

 

\begin{array}{rcl}\sqrt[6]{\cfrac{128}{16}} & = & \sqrt[6]{\cfrac{2^7}{2^4}} \\\\  & = & \sqrt[6]{2^3} \end{array}

 

3 Simplificamos el radical dividiendo el índice y el exponente del radicando por 3

 

\sqrt[6]{2^3} = \sqrt{2}

 

Los/las mejores profesores/as de Matemáticas que están disponibles
José arturo
4,9
4,9 (51 opiniones)
José arturo
16€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Francisco javier
5
5 (32 opiniones)
Francisco javier
12€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Alex
5
5 (99 opiniones)
Alex
12€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Fátima
5
5 (14 opiniones)
Fátima
18€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
José angel
4,9
4,9 (93 opiniones)
José angel
6€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Santiago
5
5 (28 opiniones)
Santiago
12€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Julio
5
5 (105 opiniones)
Julio
12€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Amin
5
5 (121 opiniones)
Amin
10€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
José arturo
4,9
4,9 (51 opiniones)
José arturo
16€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Francisco javier
5
5 (32 opiniones)
Francisco javier
12€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Alex
5
5 (99 opiniones)
Alex
12€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Fátima
5
5 (14 opiniones)
Fátima
18€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
José angel
4,9
4,9 (93 opiniones)
José angel
6€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Santiago
5
5 (28 opiniones)
Santiago
12€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Julio
5
5 (105 opiniones)
Julio
12€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Amin
5
5 (121 opiniones)
Amin
10€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Vamos

División de radicales con distinto índice

 

Primero se reducen a índice común y luego se dividen los radicandos y se deja el mismo índice.

 

Ejemplo: Realizar la división de radicales \cfrac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt{2}}

 

1 El común indice es el m.c.m. de los índices

 

m.c.m.(2, 3) = 6

 

2 Dividimos el común índice 6 por cada uno de los índices y cada resultado obtenido se multiplica por sus exponentes correspondientes

 

\cfrac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt{2}} = \sqrt[6]{\cfrac{4^2}{2^3}}

 

3 Descomponemos 4 en factores y realizamos las operaciones con potencias

 

\begin{array}{rcl}\sqrt[6]{\cfrac{4^2}{2^3}} & = & \sqrt[6]{\cfrac{(2^2)^2}{2^3}} \\\\  & = & \sqrt[6]{\cfrac{2^4}{2^3}}  \\\\  & = & \sqrt[6]{2}  \end{array}

 

4 Cuando terminemos de realizar una operación simplificaremos el radical, si es posible.

 

Ejemplo: Realizar la división de radicales \cfrac{\sqrt{256}}{\sqrt[3]{16}}

 

1 El común indice es el m.c.m. de los índices

 

m.c.m.(2, 3) = 6

 

2 Dividimos el común índice 6 por cada uno de los índices y cada resultado obtenido se multiplica por sus exponentes correspondientes

 

\cfrac{\sqrt{256}}{\sqrt[3]{16}} = \sqrt[6]{\cfrac{256^3}{16^2}}

 

3 Descomponemos 256 y 16 en factores y realizamos las operaciones con potencias

 

\begin{array}{rcl}\sqrt[6]{\cfrac{256^3}{16^2}} & = & \sqrt[6]{\cfrac{(2^8)^3}{(2^4)^2}} \\\\ & = & \sqrt[6]{\cfrac{2^{24}}{2^8}} \\\\ & = & \sqrt[6]{2^{16}} \end{array}

 

4 Simplificamos el radical dividiendo por 2 el índice y el exponente del radicando, y por último extraemos factores

 

\begin{array}{rcl}\sqrt[6]{2^{16}} & = & \sqrt[3]{2^8}  \\\\  & = &  2^2 \sqrt[3]{2^2}  \\\\  & = & 4 \sqrt[3]{4} \end{array}

 

>

La plataforma que conecta profes particulares y estudiantes

¿Te ha gustado este artículo? ¡Califícalo!

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) 4,43 (28 nota(s))
Cargando...

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗