División de radicales con el mismo índice

 

Para dividir radicales con el mismo índice se dividen los radicandos y se deja el mismo índice.

 

\cfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\cfrac{a}{b}}

 

Ejemplo: Realizar la división de radicales \cfrac{\sqrt[6]{128}}{\sqrt[6]{16}}

 

1 Como los dos radicales tienen el mismo índice lo ponemos todo en un radical con el mismo índice

 

\cfrac{\sqrt[6]{128}}{\sqrt[6]{16}} = \sqrt[6]{\cfrac{128}{16}}

 

2 Descomponemos en factores, hacemos la división de potencias con la misma base

 

\begin{array}{rcl}\sqrt[6]{\cfrac{128}{16}} & = & \sqrt[6]{\cfrac{2^7}{2^4}} \\\\  & = & \sqrt[6]{2^3} \end{array}

 

3 Simplificamos el radical dividiendo el índice y el exponente del radicando por 3

 

\sqrt[6]{2^3} = \sqrt{2}

 

Los/las mejores profesores/as de Matemáticas que están disponibles
¡1a clase gratis!
José arturo
4,9
4,9 (37 opiniones)
José arturo
12€
/h
¡1a clase gratis!
Francisco javier
5
5 (26 opiniones)
Francisco javier
12€
/h
¡1a clase gratis!
Alex
5
5 (48 opiniones)
Alex
12€
/h
¡1a clase gratis!
José angel
4,9
4,9 (78 opiniones)
José angel
5€
/h
¡1a clase gratis!
Fátima
5
5 (11 opiniones)
Fátima
12€
/h
¡1a clase gratis!
Santiago
5
5 (24 opiniones)
Santiago
9€
/h
¡1a clase gratis!
Julio
5
5 (95 opiniones)
Julio
14€
/h
¡1a clase gratis!
Amin
5
5 (51 opiniones)
Amin
10€
/h
¡1a clase gratis!
José arturo
4,9
4,9 (37 opiniones)
José arturo
12€
/h
¡1a clase gratis!
Francisco javier
5
5 (26 opiniones)
Francisco javier
12€
/h
¡1a clase gratis!
Alex
5
5 (48 opiniones)
Alex
12€
/h
¡1a clase gratis!
José angel
4,9
4,9 (78 opiniones)
José angel
5€
/h
¡1a clase gratis!
Fátima
5
5 (11 opiniones)
Fátima
12€
/h
¡1a clase gratis!
Santiago
5
5 (24 opiniones)
Santiago
9€
/h
¡1a clase gratis!
Julio
5
5 (95 opiniones)
Julio
14€
/h
¡1a clase gratis!
Amin
5
5 (51 opiniones)
Amin
10€
/h
1ª clase gratis>

División de radicales con distinto índice

 

Primero se reducen a índice común y luego se dividen los radicandos y se deja el mismo índice.

 

Ejemplo: Realizar la división de radicales \cfrac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt{2}}

 

1 El común indice es el m.c.m. de los índices

 

m.c.m.(2, 3) = 6

 

2 Dividimos el común índice 6 por cada uno de los índices y cada resultado obtenido se multiplica por sus exponentes correspondientes

 

\cfrac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt{2}} = \sqrt[6]{\cfrac{4^2}{2^3}}

 

3 Descomponemos 4 en factores y realizamos las operaciones con potencias

 

\begin{array}{rcl}\sqrt[6]{\cfrac{4^2}{2^3}} & = & \sqrt[6]{\cfrac{(2^2)^2}{2^3}} \\\\  & = & \sqrt[6]{\cfrac{2^4}{2^3}}  \\\\  & = & \sqrt[6]{2}  \end{array}

 

4 Cuando terminemos de realizar una operación simplificaremos el radical, si es posible.

 

Ejemplo: Realizar la división de radicales \cfrac{\sqrt{256}}{\sqrt[3]{16}}

 

1 El común indice es el m.c.m. de los índices

 

m.c.m.(2, 3) = 6

 

2 Dividimos el común índice 6 por cada uno de los índices y cada resultado obtenido se multiplica por sus exponentes correspondientes

 

\cfrac{\sqrt{256}}{\sqrt[3]{16}} = \sqrt[6]{\cfrac{256^3}{16^2}}

 

3 Descomponemos 256 y 16 en factores y realizamos las operaciones con potencias

 

\begin{array}{rcl}\sqrt[6]{\cfrac{256^3}{16^2}} & = & \sqrt[6]{\cfrac{(2^8)^3}{(2^4)^2}} \\\\ & = & \sqrt[6]{\cfrac{2^{24}}{2^8}} \\\\ & = & \sqrt[6]{2^{16}} \end{array}

 

4 Simplificamos el radical dividiendo por 2 el índice y el exponente del radicando, y por último extraemos factores

 

\begin{array}{rcl}\sqrt[6]{2^{16}} & = & \sqrt[3]{2^8}  \\\\  & = &  2^2 \sqrt[3]{2^2}  \\\\  & = & 4 \sqrt[3]{4} \end{array}

 

¿Necesitas un profesor de Matemáticas?

¿Te ha gustado el artículo?

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) 4,38/5 - 24 vote(s)
Cargando...

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗