3 junio 2019
Ejercicios propuestos
1
Representa en la recta: 
Representa en la recta: 
Tomamos un rectángulo de base 3 y lado 2. Entonces, usando el teorema de Pitágoras sabemos que su diagonal mide 
En efecto, pues 3² + 2² = d², de donde, 13 = d² y, por tanto, d = 
Basta coger esta medida y transportarla con el compás (tomando centro en 0 y con radio la diagonal de nuestro rectángulo). De este modo, representamos en la recta real el número 
.
2
Representa en la recta real los números que verifican las siguientes relaciones:
Representa en la recta real los números que verifican las siguientes relaciones:
1 |x −2| < 1−1 < x −2 < 1 1 < x < 3
x 
(1, 3)
2 |x −2| ≤ 1−1 ≤ x −2 ≤ 11 ≤x ≤ 3
x 
[1, 3]
3 |x −2| > 1 −1 > x −2 > 1 1 > x > 3
x 
(−∞ , 1) 
(3, +∞)
4 |x −2| ≥ 1 −1 ≥ x −2 ≥ 11 ≥ x ≥ 3
x
(−∞ , 1] 
[3, +∞)
3
Opera: 
Opera:
Descomponemos en factores los radicandos
En los dos primeros sumandos extraemos factores, el tercero siplificamos el radical dividiendo el índice y el exponente del radicando entre 2 y el último vamos a racionalizar multiplicando y dividiendo por por la raíz cúbica de 2
Como todos los radicales son semejantes podemos sumar sus coeficientes
4
Calcula: 
Calcula:
En primer lugar calculamos el mínimo común múltiplo de los índices, que será el común índice
Dividimos el común índice (12) por cada uno de los índices (2, 3, 4 y 6) y cada resultado obtenido se multiplica por sus exponentes correspondientes (1, 2, 3 y 4)
Quitamos los paréntesis, simplificamos la fracción y multiplicamos en el numerador las potencias con la misma base
Simplificamos el radical dividiendo por 3 el índice y el exponente del radicando
Por último extraemos factores
5
Racionalizar:
Racionalizar:
Multiplicamos numerador y denominador por el conjugado del denominador
Ponemos el numerador en forma de potencia
En el numerador tenemos una diferencia al cuadrado que es igual al cuadrado del primero, menos el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo
En el denominador tenemos una suma por diferencia que es igual a la diferencia de cuadrados
Realizamos las operaciones
Simplificamos la fracción
6
Conociendo que log 2 = 0.3010, calcula:
Conociendo que log 2 = 0.3010, calcula:
Solución:
7
Calcula el valor de x aplicando la definición de logarítmo:
2 
3 
4 
5 
6 
7 
Calcula el valor de x aplicando la definición de logarítmo:
Soluciones:
1 
2
3
4
5 
6
7
8
Conociendo que log 2 = 0.3010, calcula los siguientes logaritmos decimales.
2 
3 
Conociendo que log 2 = 0.3010, calcula los siguientes logaritmos decimales.
Soluciones:
1 
2
3
9
Calcular los logaritmos de de las expresiones que se indican:
2
3
Calcular los logaritmos de de las expresiones que se indican:
Soluciones:
1 
2
3
10
Calcula mediante logaritmos el valor de x.
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FSi a>0 y |x|=a entonces
Para todo x,y∈R, se cumple que