Problemas resueltos de números reales II

Tomamos un rectángulo de base 3 y lado 2. Entonces, usando el teorema de Pitágoras sabemos que su diagonal mide En efecto, pues , de donde, y, por tanto Basta coger esta medida y transportarla con el compás (tomando centro en y con radio la diagonal de nuestro rectángulo). De este modo, representamos en la recta real el número

Para cada uno de los casos resolveremos el valor absoluto y luego dibujaremos el segmento que representa:

1 Primero utilizamos la definición de valor absoluto, luego sumamos en las dos desigualdades y finalmente obtenemos el intervalo buscado

2 Primero utilizamos la definición de valor absoluto, luego sumamos en las dos desigualdades y finalmente obtenemos el intervalo buscado

3 Primero utilizamos la definición de valor absoluto, luego sumamos en las dos desigualdades y finalmente obtenemos el intervalo buscado

4 Primero utilizamos la definición de valor absoluto, luego sumamos en las dos desigualdades y finalmente obtenemos el intervalo buscado

Descomponemos en factores los radicandosEn los dos primeros sumandos extraemos factores, el tercero simplificamos el radical dividiendo el índice y el exponente del radicando entre y el último vamos a racionalizar multiplicando y dividiendo por por la raíz cúbica de

Como todos los radicales son semejantes podemos sumar sus coeficientes

En primer lugar calculamos el mínimo común múltiplo de los índices, que será el común índice

Dividimos el común índice por cada uno de los índices y cada resultado obtenido se multiplica por sus exponentes correspondientes

Quitamos los paréntesis, simplificamos la fracción y multiplicamos en el numerador las potencias con la misma base

Simplificamos el radical dividiendo por el índice y el exponente del radicando

Por último extraemos factores

Multiplicamos numerador y denominador por el conjugado del denominador

Ponemos el numerador en forma de potencia

En el numerador tenemos una diferencia al cuadrado que es igual al cuadrado del primero, menos el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo

En el denominador tenemos una suma por diferencia que es igual a la diferencia de cuadrados

Realizamos las operaciones

Simplificamos la fracción

Primero escribimos el número como fracción, y hallamos la descomposición en potencias de numero primos de dicha fracción, finalmente utilizamos la propiedad del logaritmo de una división,

En cada uno de los items desarrollaremos las operaciones necesarias para obtener el valor de

1

2

3

4

5

6

7

En cada uno de los items desarrollaremos las operaciones necesarias para obtener el valor buscado

1 Escribimos el número como fracción, luego aplicamos las propiedades del logaritmos de una división y de una potencia

2 Escribimos a como potencia y aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia

3 Escribimos el número como fracción, luego aplicamos la propiedad del logaritmo de una división

En cada uno de los items desarrollaremos las operaciones necesarias para obtener el valor buscado

1 Aplicamos las siguiente propiedades de los logaritmos: Logaritmo de una división, Logaritmo de un producto, Logaritmo de una potencia:

2 Aplicamos las siguiente propiedades de los logaritmos: Logaritmo de una división, Logaritmo de un producto, Logaritmo de un producto:

3 Aplicamos las siguiente propiedades de los logaritmos: Logaritmo de un producto, Logaritmo de una potencia con potencia , Logaritmo de un producto, Logaritmo de una potencia con potencia , Logaritmo de un producto, Logaritmo de una potencia con potencia , Logaritmo de un producto, Logaritmo de una potencia con potencia :

En cada uno de los items desarrollaremos las operaciones necesarias para obtener el valor buscado

1 Aplicamos logaritmo en ambos lados Aplicamos logaritmo de una potencia Hallamos el antilogaritmo

2 Aplicamos logaritmo en ambos ladosAplicamos logaritmo de una división Aplicamos antilogaritmo

3 Aplicamos logaritmo en ambos lados Aplicamos logaritmo de una división, logaritmo de un producto y logaritmo de una potencia Aplicamos antilogaritmo en ambos lados