Reduce a índice común los siguientes radicales:

1

 \sqrt[3]{7} \sqrt[6]{5}

,

1 En primer lugar calculamos el mínimo común múltiplo de los índices y este será el común índice.
En este caso los índices son 3 y 6, entonces el índice común será

mcm(3,6) = 6

2 Dividimos el común índice 6 por cada uno de los índices 3, 6 y cada resultado obtenido se multiplica por sus exponentes correspondientes

     \[ \frac{6}{3} = 2 \quad \Rightarrow \quad \sqrt[6]{7^2} \]

     \[ \frac{6}{6} = 1 \quad \Rightarrow \quad \sqrt[6]{5^1} = \sqrt[6]{5} \]

2

\sqrt[2]{2}\sqrt[6]{3}\sqrt[4]{5}

, ,

Nuevamente

1 Calculamos el mínimo común múltiplo de los índices. Los índices son 2,6 y 4, entonces el índice común será

    \[ mcm(2,6,4) = 12 \]

2 Dividimos el común índice 12 por cada uno de los índices 2,6,4 y cada resultado obtenido se multiplica por sus exponentes correspondientes

     \[ \frac{12}{2} = 6 \quad \Rightarrow \quad \sqrt[12]{2^6} = \sqrt[12]{64}\]

     \[ \frac{12}{6} = 2 \quad \Rightarrow \quad \sqrt[12]{3^2} = \sqrt[12]{9} \]

     \[ \frac{12}{4} = 3 \quad \Rightarrow \quad \sqrt[12]{5^3} = \sqrt[12]{125} \]

3

\sqrt[10]{2^3} \sqrt[15]{3^4}

,

1 Calculamos el mínimo común múltiplo de los índices.

    \[ mcm(10,15) = 30 \]

2 Dividimos el común índice 30 por cada uno de los índices 10,15 y cada resultado obtenido se multiplica por sus exponentes correspondientes

     \[\frac{30}{10} = 3 \quad \Rightarrow \quad \sqrt[30]{2^{3\cdot3}} = \sqrt[30]{512}\]

     \[\frac{30}{15} = 2 \quad \Rightarrow \quad \sqrt[30]{3^{4\cdot2}} = \sqrt[30]{6561} \]

4

 \sqrt[4]{9} \sqrt[6]{2^5}

,

1 Calculamos el mínimo común múltiplo de los índices.

    \[ mcm(4,6) = 12 \]

2 Dividimos el común índice 12 por cada uno de los índices 4,6 y cada resultado obtenido se multiplica por sus exponentes correspondientes

     \[\frac{12}{4} = 3 \quad \Rightarrow \quad \sqrt[12]{9^3} = \sqrt[12]{729}\]

    \[\frac{12}{6} = 2 \quad \Rightarrow \quad \sqrt[12]{2^{5\cdot 2}} = \sqrt[12]{2^{10}} = \sqrt[12]{1024}\]

5

\sqrt[4]{9} \sqrt[6]{2^5}

, ,

1 Calculamos el mínimo común múltiplo de los índices.

mcm(3,6,9) = 18

2 Dividimos el común índice 18 por cada uno de los índices 3,6,9 y cada resultado obtenido se multiplica por sus exponentes correspondientes

     \[\frac{18}{3} = 6 \quad \Rightarrow \quad \sqrt[18]{2^{2\cdot 6}} = \sqrt[18]{2^{12}} = \sqrt[18]{4096} \]

    \[\frac{18}{6} = 3 \quad \Rightarrow \quad \sqrt[18]{3^{3}} = \sqrt[18]{27}\]

     \[\frac{18}{9} = 2 \quad \Rightarrow \quad \sqrt[18]{5^{2\cdot 2}} = \sqrt[18]{5^{4}} = \sqrt[18]{625} \]

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗