Dos radicales son equivalentes si sus potencias fraccionarias asociadas también lo son.
Ejemplo: 
y 
son radicales equivalentes. Para verificar, escribimos ambos radicales en potencias fraccionarias
Los exponentes fraccionarios 
y 
son equivalentes, ya que el producto de sus extremos es igual al producto de sus medios
Construcción de radicales equivalentes
Para construir radicales equivalentes basta construir potencias fraccionarias equivalentes, las cuales pueden obtenerse de dos formas: amplificar y simplificar.
Amplificación de radicales
Se obtiene multiplicando el numerador y el denominador del exponente fraccionario por un mismo número distinto de cero
Simplificación de radicales
Se obtiene dividiendo el numerador y el denominador del exponente fraccionario por un mismo número distinto de cero
Para amplificar y simplificar un radical, no es necesario expresarlo en forma fraccionaria; basta con multiplicar o dividir por un mismo número al exponente del radicando y el índice de la raíz.
Si la fracción de la potencia asociada es irreducible, se dice que el radical es irreducible.
Ejercicios propuestos
Verifica si los siguientes radicales son equivalentes
1 
2 
3 
4 
5 
1
Primero expresamos ambos radicales en notación fraccionaria
Verificamos si los exponentes fraccionarios 
son equivalentes 
son equivalentes Así, los radicales son equivalentes.
2
Expresamos ambos radicales en notación fraccionaria 
Verificamos si los exponentes fraccionarios 
son equivalentes 
son equivalentes Así, los radicales son equivalentes.
3
Expresamos ambos radicales en notación fraccionaria 
Verificamos si los exponentes fraccionarios 
son equivalentes 
son equivalentes Así, los radicales son equivalentes.
4
Expresamos ambos radicales en notación fraccionaria 
Verificamos si los exponentes fraccionarios 
son equivalentes 
no son equivalentes Así, los radicales no son equivalentes.
5
Primero expresamos ambos radicales en notación fraccionaria 
Verificamos si los exponentes fraccionarios 
son equivalentes 
no son equivalentes Así, los radicales no son equivalentes.
Para los siguientes radicales, encuentra radicales equivalentes mediante amplificación.
1
2
3 
1
Multiplicamos por un mismo número al exponente del radicando y el índice de la raíz
2
Multiplicamos por un mismo número al exponente del radicando y el índice de la raíz 
3
Multiplicamos por un mismo número al exponente del radicando y el índice de la raíz 
Para los siguientes radicales, encuentra radicales equivalentes mediante simplificación.
1 
2 
3 
1 
Dividimos por un mismo número al exponente del radicando y el índice de la raíz
2
Dividimos por un mismo número al exponente del radicando y el índice de la raíz 
3
Dividimos por un mismo número al exponente del radicando y el índice de la raíz 
Verificar si son equivalentes los radicales 
.
Expresamos el primer radical en notación fraccionaria, para ello factorizamos el radicando
Expresamos el segundo radical en notación fraccionaria, para ello factorizamos el radicando
Verificamos si los exponentes fraccionarios 
son equivalentes
son equivalentes
Así, los radicales son equivalentes.
Usando simplificación de radicales, encuentra un radical equivalente a 
.
Tenemos que encontrar un radical equivalente a 
Factorizamos el numerador del radicando sin elevar al cuadrado
Factorizamos el denominador del radicando sin elevar al cuadrado
Simplificamos el radicando sin elevar al cuadrado
Escribimos el radical con su radicando simplificado
Así, se obtiene que los radicales son equivalentes.
Usando simplificación de radicales, encuentra un radical equivalente a 
.
Tenemos que encontrar un radical equivalente a
Factorizamos el radicando
Escribimos el radical con su radicando simplificado
Así, se obtiene que los radicales son equivalentes.
Indica si es irreducible el radical .
Factorizamos el radicando
Escribimos el radical en forma fraccionaria
La fracción de la potencia asociada no es irreducible, luego el radical no es irreducible
Indica si es irreducible el radical 
.
Factorizamos el radicando
Escribimos el radical en forma fraccionaria
La fracción de la potencia asociada es irreducible, luego el radical es irreducible
Usando amplificación de radicales, encuentra un radical equivalente a 
.
Tenemos que encontrar un radical equivalente a empleando amplificación de radicales
multiplicamos por un mismo número los exponentes del radicando y el índice de la raíz
Usando simplificación de radicales, encuentra un radical equivalente a 
.
Tenemos que encontrar un radical equivalente a empleando simplificación de radicales
Dividimos por un mismo número los exponentes del radicando y el índice de la raíz
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
hola…como racionalizo 48-6m / la raiz de 4 (dentro de la misma raiz )-raiz de 2m
Hola con gusto te ayudamos, multiplica por la raíz de 4 (dentro de la misma raíz )-raíz de 2m/ la raíz de 4 (dentro de la misma raíz )-raíz de 2m y después por 4 (dentro de la misma raíz )-raíz de 2m/4 (dentro de la misma raíz )-raíz de 2m.
tiene mal la respuesta del 9
Hola revise el ejercicio 9 del artículo y no encontré el error, podrías dar mas detalles por favor para poder corregirlo.
No sé que es disyuntiva, comnutativa
Hola con gusto te ayudamos, con la propiedad disyuntiva significa que si tienes dos opciones y se cumpla una entonces es suficiente por ejemplo «puedes comer en tu casa o en el centro comercial» como puedes ver la propiedad disyuntiva te da opciones, en el caso de la propiedad conmutativa no importa el orden en que hagas una operación puedes sumar «5+4» o «4+5».
Hola analizamos tu observación, si te refieres a (√8+√5)+0=√8+(√5+0) la respuesta es lo que tu comentas «propiedad asociativa de la suma», si me equivoco por favor menciónalo y lo rectificamos con gusto.
El primer ejercicio por que es propiedad distributiva de la suma y no propiedad asociativa de la suma