Resuelve y simplifica

 

1 \sqrt{7}\cdot\sqrt{3} =

 

Dado que el índice de los radicales es el mismo, esta multiplicación se convierte en

    $$\sqrt{7}\cdot\sqrt{3} = \sqrt{7\cdot 3} = \sqrt{21}.$$

2 \sqrt[3]{5}\cdot \sqrt[3]{4} =  

 

Dado que el índice de los radicales es el mismo, esta multiplicación se convierte en

    $$\sqrt[3]{5}\cdot\sqrt[3]{4} = \sqrt[3]{5\cdot 4} = \sqrt[3]{20}.$$

3 \sqrt[4]{8}\cdot\sqrt[4]{12} =   ·

 

Dado que el índice de los radicales es el mismo, esta multiplicación se convierte en

    $$\sqrt[4]{8}\cdot\sqrt[4]{12} = \sqrt[4]{8\cdot 12}.$$

Luego, como 8 = 2^3 y 12 = 2 \cdot 6 , si sustituimos estos valores en la raíz anterior, tenemos

    $$\sqrt[4]{8\cdot 12} = \sqrt[4]{2^3\cdot 2\cdot 6} = \sqrt[4]{2^4\cdot 6}$$

    $$\sqrt[4]{2^4\cdot 6} = \sqrt[4]{2^4}\cdot\sqrt[4]{6} = 2\sqrt[4]{6}.$$

4 \sqrt[3]{2}\cdot\sqrt[5]{16} =   ·

 

Primero calculemos el mínimo común múltiplo de  3  y 5  para poder trabajar con un índice común en el radical.
Entonces, como  \mbox{ m.c.m. }(3,5) = 15, tenemos las expresiones equivalentes

    $$\sqrt[3]{2} = \sqrt[15]{2^5}$$

    $$\sqrt[5]{16} = \sqrt[15]{16^3} = \sqrt[15]{(2^4)^3}$$

Multiplicando estas expresiones equivalente obtenemos

    $$\sqrt[15]{2^5}\cdot \sqrt[15]{(2^4)^3} = \sqrt[15]{2^5\cdot 2^{12}}$$

    $$ = \sqrt[15]{2^{17}}$$

    $$ = \sqrt[15]{2^{15}}\cdot \sqrt[15]{2^{2}}$$

    $$ = 2\sqrt[15]{4}$$

5\sqrt[3]{3}\cdot\sqrt[4]{5}\cdot\sqrt[6]{3^5} =   ·

 

Primero calculemos el mínimo común múltiplo de  3,4  y 6  para poder trabajar con un índice común en el radical.
Entonces, como  \mbox{ m.c.m. }(3,4,6) = 12, tenemos las expresiones equivalentes

    $$\sqrt[3]{3} = \sqrt[12]{3^4}$$

    $$\sqrt[4]{5} = \sqrt[12]{5^3}$$

    $$\sqrt[6]{3^5} = \sqrt[12]{(3^5)^2} = \sqrt[12]{3^{10}}$$

Multiplicando estas expresiones equivalente obtenemos

    $$\sqrt[3]{3}\cdot\sqrt[4]{5}\cdot\sqrt[6]{3^5} = \sqrt[12]{3^4\cdot 5^3\cdot 3^{10}}$$

    $$ = \sqrt[12]{3^{12}}\cdot\sqrt[12]{5^3\cdot 3^2}$$

    $$ = 3\sqrt[12]{5^3\cdot 3^2}$$

    $$ = 3\sqrt[12]{1125}$$

6\sqrt[3]{2^2}\cdot\sqrt[9]{2^7}\cdot\sqrt[2]{2} = ·

 

Primero calculemos el mínimo común múltiplo de  2,3  y 9  para poder trabajar con un índice común en el radical.
Entonces, como  \mbox{ m.c.m. }(2,3,9) = 18, tenemos las expresiones equivalentes

    $$\sqrt[3]{2^2} = \sqrt[18]{(2^2)^{6}} = \sqrt[18]{2^{12}}$$

    $$\sqrt[9]{2^7} = \sqrt[18]{(2^7)^2} = \sqrt[18]{2^{14}}$$

    $$\sqrt[2]{2} = \sqrt[18]{2^9} $$

Multiplicando estas expresiones equivalente obtenemos

    $$\sqrt[3]{2^2}\cdot\sqrt[9]{2^7}\cdot\sqrt[2]{2} = \sqrt[18]{2^{12}\cdot 2^{14}\cdot 2^{9}}$$

    $$ = \sqrt[18]{2^{8}\cdot 2^{18}\cdot 2^{9}}$$

    $$ = 2\sqrt[18]{2^{17}} = 2\sqrt[18]{131072}$$

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗