Ejercicios y problemas resueltos de números reales III

Representa en la recta:

Tomamos un rectángulo de base 3 y lado 2. Entonces, usando el teorema de Pitágoras sabemos que su diagonal mide

En efecto, pues 3² + 2² = d², de donde, 13 = d² y, por tanto, d =

Basta coger esta medida y transportarla con el compás (tomando centro en 0 y con radio la diagonal de nuestro rectángulo). De este modo, representamos en la recta real el número .

Opera:

Descomponemos en factores los radicandos

En los dos primeros sumandos extraemos factores, el tercero siplificamos el radical dividiendo el índice y el exponente del radicando entre 2 y el último vamos a racionalizar multiplicando y dividiendo por por la raíz cúbica de 2

Como todos los radicales son semejantes podemos sumar sus coeficientes

Calcula:

En primer lugar calculamos el mínimo común múltiplo de los índices, que será el común índice

Dividimos el común índice (12) por cada uno de los índices (2, 3, 4 y 6) y cada resultado obtenido se multiplica por sus exponentes correspondientes (1, 2, 3 y 4)

Quitamos los paréntesis, simplificamos la fracción y multiplicamos en el numerador las potencias con la misma base

Simplificamos el radical dividiendo por 3 el índice y el exponente del radicando

Por último extraemos factores

Racionalizar:

Multiplicamos numerador y denominador por el conjugado del denominador

Ponemos el numerador en forma de potencia

En el numerador tenemos una diferencia al cuadrado que es igual al cuadrado del primero, menos el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo

En el denominador tenemos una suma por diferencia que es igual a la diferencia de cuadrados

Realizamos las operaciones

Simplificamos la fracción