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Una multiplicación formada por factores iguales se puede escribir en forma de potencia: 
, donde 
, conocida como la base, es el número que se repite y 
, conocido como el exponente, es el número de veces que se repite el factor. Por ejemplo, tendríamos que
Para este ejemplo de potencia tendríamos que la base es 
, mientras que el exponente es 
.
Potencia con exponente entero positivo
Por notación, cuando en una potencia el exponente es entero positivo, tenemos que
Para determinar el signo de una potencia con exponente entero tendremos en cuenta que:
1 Las potencias con exponente par son siempre positivas. Esto quiere decir que, si tenemos una potencia , entonces:
-
- Si es positivo y es par, entonces es positivo.
- Si
- Si es negativo y es par, entonces es positivo.
Ejemplo:
2 Las potencias con exponente impar siempre tienen el mismo signo que su base. Esto quiere decir que, si tenemos una potencia , entonces:
-
- Si es positivo y es impar, entonces es positivo.
- Si
- Si es negativo y es impar, entonces es negativo.
Ejemplo:
Potencia con exponente entero negativo
Una potencia con exponente negativo es igual al inverso multiplicativo de la base de la potencia elevado al exponente positivo (siempre que la base sea distinta de cero). Así, tenemos que
Y para 
se cumplen las mismas propiedades mencionadas anteriormente para exponentes positivos.
Ejemplo:
Potencias de números racionales
Potencia de número positivo
Cuando en una potencia la base es fraccionaria, elevamos tanto el numerador como el denominador al exponente.
Ejemplo:
Potencia con base fraccionaria y exponente negativo
Una potencia con base fraccionaria y exponente negativo es igual al inverso multiplicativo de la base elevado al exponente positivo. Recordemos que el inverso de una fracción es igual a cambiar el numerador y el denominador entre sí, esto es, el inverso de 
. Por lo tanto, tenemos que
Ejemplo:
Potencia con exponente racional o fraccionario
Una potencia con exponente fraccionario es igual a una raíz cuyo índice es el denominador de la fracción y el exponente del radicando es el numerador.
Potencia de exponente racional positivo
Ejemplos:
En este caso pasamos el exponente que es un decimal exacto a su fracción equivalente.
Potencia de exponente racional negativo
Al igual que en los casos anteriores, cuando el exponente es fraccionario negativo, es equivalente a elevar el inverso multiplicativo de la base al exponente positivo. Así, tendríamos que
Ejemplo:
Propiedades de potencias
Un número elevado a 0 es igual a 1.
Por ejemplo: 
.
Un número elevado al exponente 1 es igual a sí mismo.
Por ejemplo: 
.
Producto de potencias con la misma base.
Cuando multiplicamos dos potencias con la misma base, el resultado es otra potencia con la misma base elevada a la suma de los exponentes originales.
Ejemplo:
División de potencias con la misma base
Cuando tenemos la división de dos potencias con la misma base, el resultado es otra potencia con la misma base elevada al exponente del numerador menos el exponente del denominador.
Ejemplo:
.
Potencia de una potencia
Cuando tenemos una potencia de una potencia, el resultado es otra potencia con la misma base elevada al producto de los exponentes.
Ejemplo:
.
.
Producto de potencias con el mismo exponente
Cuando tenemos la multiplicación de dos potencias con el mismo exponente, el resultado es una nueva potencia en donde la base es la multiplicación de las bases originales elevada al mismo exponente.
Ejemplo:
Cociente de potencias con el mismo exponente
Cuando tenemos el cociente de dos potencias con el mismo exponente, el resultado es una nueva potencia en donde la base es el cociente de las bases originales elevada al mismo exponente.
Ejemplo:
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hola…como racionalizo 48-6m / la raiz de 4 (dentro de la misma raiz )-raiz de 2m
Hola con gusto te ayudamos, multiplica por la raíz de 4 (dentro de la misma raíz )-raíz de 2m/ la raíz de 4 (dentro de la misma raíz )-raíz de 2m y después por 4 (dentro de la misma raíz )-raíz de 2m/4 (dentro de la misma raíz )-raíz de 2m.
tiene mal la respuesta del 9
Hola revise el ejercicio 9 del artículo y no encontré el error, podrías dar mas detalles por favor para poder corregirlo.
No sé que es disyuntiva, comnutativa
Hola con gusto te ayudamos, con la propiedad disyuntiva significa que si tienes dos opciones y se cumpla una entonces es suficiente por ejemplo «puedes comer en tu casa o en el centro comercial» como puedes ver la propiedad disyuntiva te da opciones, en el caso de la propiedad conmutativa no importa el orden en que hagas una operación puedes sumar «5+4» o «4+5».
Hola analizamos tu observación, si te refieres a (√8+√5)+0=√8+(√5+0) la respuesta es lo que tu comentas «propiedad asociativa de la suma», si me equivoco por favor menciónalo y lo rectificamos con gusto.
El primer ejercicio por que es propiedad distributiva de la suma y no propiedad asociativa de la suma