Racionalización

La racionalización de radicales consiste en quitar los radicales del denominador, lo que permite facilitar el cálculo de operaciones como la suma de fracciones.

Podemos distinguir tres casos:

1

Racionalización del tipo

Se multiplica el numerador y el denominador por .

Ejemplos:

1

Multiplicamos numerador y denominador por la raíz de 2, realizamos los cálculos y simplificamos la fracción

2

Para poder realizar la suma racionalizamos el 2º sumando multiplicando y dividiendo por raíz de 2, y realizamos la suma

2

Racionalización del tipo

Se multiplica numerador y denominador por .

     

Ejemplo:

El radicando 4 lo ponemos en forma de potencia: 2²

Tenemos que multiplicar en el numerador y denominador por la raíz quinta de 25 − 2 = 2³

Multiplicamos los radicales del denominador, extraemos factores del radical y simplificamos la fracción

3

Racionalización del tipo

Y en general cuando el denominador sea un binomio con al menos un radical.

Se multiplica el numerador y denominador por el conjugado del denominador.

El conjugado de un binomio es igual al binomio con el signo central cambiado:

     

También tenemos que tener en cuenta que: "suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados".

     

Ejemplos:

1

Multiplicamos numerador y denominador por el conjugado del denominador, quitamos paréntesis en el numerador y efectuamos la suma por diferencia en el denominador, por lo que obtenemos una diferencia de cuadrados

En el denominador extraemos los radicandos y dividimos por −1, es decir, cambiamos el numerador de signo

2

Multiplicamos y dividimos la fracción por el conjugado del denominador

Efectuamos la suma por diferencia en el denominador, por lo que obtenemos una diferencia de cuadrados y operamos:

Realizamos las operaciones y simplificamos la fracción dividiendo por 2

3

Multiplicamos numerador y denominador por el conjugado del denominador, quitamos paréntesis en el numerador y efectuamos la suma por diferencia en el denominador, por lo que obtenemos una diferencia de cuadrados

En el numerador descomponemos en factores 12 y extraemos factores, terminamos realizando las operaciones del denominador

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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