¿Qué es la racionalización de radicales?
La racionalización de radicales consiste en quitar los radicales del denominador, lo que permite facilitar el cálculo de operaciones como la suma de fracciones.
Podemos distinguir tres casos:
Caso 1
Racionalización del tipo 
Se multiplica el numerador y el denominador por 
.
Ejemplos
1 Racionalizarla expresión
Multiplicamos numerador y denominador por la raíz de 2, realizamos los cálculos y simplificamos la fracción
2 Racionalizar la expresión 
Para poder realizar la suma racionalizamos el 2º sumando multiplicando y dividiendo por raíz de 2, y realizamos la suma
Caso 2
Racionalización del tipo 
Se multiplica numerador y denominador por 
.
Ejemplo
Racionalizar la expresión 
El radicando 
lo ponemos en forma de potencia: 
Tenemos que multiplicar en el numerador y denominador por la raíz quinta de 
Multiplicamos los radicales del denominador, extraemos factores del radical y simplificamos la fracción
Caso 3
Racionalización del tipo 
Y en general cuando el denominador sea un binomio con al menos un radical.
Se multiplica el numerador y denominador por el conjugado del denominador.
El conjugado de un binomio es igual al binomio con el signo central cambiado:
También tenemos que tener en cuenta que: "suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados".
Ejemplos
1 Racionalizar la expresión 
Multiplicamos numerador y denominador por el conjugado del denominador, quitamos paréntesis en el numerador y efectuamos la suma por diferencia en el denominador, por lo que obtenemos una diferencia de cuadrados
En el denominador extraemos los radicandos y dividimos por 
, es decir, cambiamos el numerador de signo
2 Racionalizar la expresión 
Multiplicamos y dividimos la fracción por el conjugado del denominador
Efectuamos la suma por diferencia en el denominador, realizamos las operaciones y simplificamos la fracción dividiendo por 
3 Racionalizar la expresión 
Multiplicamos numerador y denominador por el conjugado del denominador, quitamos paréntesis en el numerador y efectuamos la suma por diferencia en el denominador, por lo que obtenemos una diferencia de cuadrados
En el numerador descomponemos en factores al 
y extraemos factores, terminamos realizando las operaciones del denominador
Ejemplos de ejercicios de racionalización radicales
Racionaliza las siguientes expresiones:
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Que el producto de radicales no necesariamente es un radical
Hola, así es existen casos donde el producto de radicales no es un radical, por ejemplo (√2 )(√32)=√64=8.
¿Cómo puedo citar su contenido? No encuentro el autor y año de actualización de la información y utilizo mucho de su material. Agradecería su respuesta, soy maestra en una institución de educación superior en México
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Nesesito mas ejercicio resueltos
de la racionalizacion
Hola, entendemos tu necesidad esperamos en un cercano futuro tener más artículos con el tema que deseas y poder ayudarte más.
En donde hay operaciones combinadas con numeros reales?
Hola con gusto te recomendamos, ejercicios de números reales 1 y 2, además de ejercicios interactivos del mismo tema.