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Resuelve

1 $\left ( \sqrt[4]{48} \right )^3 =$

1El exponente cúbico entra en la raíz y se convierte en el exponente del radicando

$\left ( \sqrt[4]{48} \right )^3 = \sqrt[4]{48^3}$

2Expresamos el radicando como producto de factores primos y elevamos a la potencia indicada

$\begin{array}{rcl} \sqrt[4]{48^3} & = & \sqrt[4]{\left (2^4 \cdot 3 \right )^3} \\\\ & = & \sqrt[4]{2^{12} \cdot 3^3} \end{array}$

3Simplificando los radicales obtenemos

$\begin{array}{rcl} \sqrt[4]{2^{12} \cdot 3^3} & = & 2^3 \sqrt[4]{3^3} \\\\ & = & 8 \cdot \sqrt[4]{27} \end{array}$

2 $\left ( \sqrt[7]{54} \right )^3 =$

1El exponente cúbico entra en la raíz y se convierte en el exponente del radicando

$\left ( \sqrt[7]{54} \right )^3 = \sqrt[7]{54^4}$

2Expresamos el radicando como producto de factores primos y elevamos a la potencia indicada

$\begin{array}{rcl} \sqrt[7]{54^4} & = & \sqrt[7]{\left (2 \cdot 3^3 \right )^3} \\\\ & = & \sqrt[7]{2^3 \cdot 3^9} \end{array}$

3Simplificando los radicales obtenemos

$\begin{array}{rcl} \sqrt[7]{2^3 \cdot 3^9} & = & 3 \cdot \sqrt[7]{2^3 \cdot 3^2} \\\\ 3 \cdot \sqrt[7]{72}\end{array}$

3 $\left ( \sqrt[5]{40} \right )^2 =$

1El exponente dos entra en la raíz y se convierte en el exponente del radicando

$\left ( \sqrt[5]{40} \right )^2 = \sqrt[5]{40^2}$

2Expresamos el radicando como producto de factores primos y elevamos a la potencia indicada

$\begin{array}{rcl} \sqrt[5]{40^2} & = & \sqrt[5]{\left (2^3 \cdot 5 \right )^2} \\\\ & = & \sqrt[5]{2^6 \cdot 5^2} \end{array}$

3Simplificando los radicales obtenemos

$\begin{array}{rcl} \sqrt[5]{2^6 \cdot 5^2} & = & 2 \cdot \sqrt[5]{2 \cdot 5^2} \\\\ & = & 2 \cdot \sqrt[5]{50}\end{array}$

4 $\left ( \sqrt[8]{98} \right )^4 =$

1El exponente cuatro entra en la raíz y se convierte en el exponente del radicando

$\left ( \sqrt[8]{98} \right )^4 = \sqrt[8]{98^4}$

2Expresamos el radicando como producto de factores primos y elevamos a la potencia indicada

$\begin{array}{rcl} \sqrt[8]{98^4} & = & \sqrt[8]{\left (2 \cdot 7^2 \right )^4} \\\\ & = & \sqrt[8]{2^4 \cdot 7^{8}} \end{array}$

3Simplificando los radicales obtenemos

$\begin{array}{rcl} \sqrt[8]{2^4 \cdot 7^{8}} & = & 7 \sqrt[8]{2^4} \\\\ & = & 7 \cdot \sqrt[2]{2} \end{array}$

5 $\left ( \sqrt[5]{288} \right )^3 =$

1El exponente cúbico entra en la raíz y se convierte en el exponente del radicando

$\left ( \sqrt[5]{288} \right )^3 = \sqrt[5]{288^3}$

2Expresamos el radicando como producto de factores primos y elevamos a la potencia indicada

$\begin{array}{rcl} \sqrt[5]{288^3} & = & \sqrt[5]{\left (2^5 \cdot 3^2 \right )^3} \\\\ & = & \sqrt[5]{2^{15} \cdot 3^6} \end{array}$

3Simplificando los radicales obtenemos

$\begin{array}{rcl} \sqrt[5]{2^{15} \cdot 3^6} & = & 2^3 \cdot 3 \sqrt[5]{3} \\\\ & = & 24 \sqrt[5]{3} \end{array}$

6 $\left ( \sqrt[3]{60} \right )^2 =$

1El exponente cuadrático entra en la raíz y se convierte en el exponente del radicando

$\left ( \sqrt[3]{60} \right )^2 = \sqrt[3]{60^2}$

2Expresamos el radicando como producto de factores primos y elevamos a la potencia indicada

$\begin{array}{rcl} \sqrt[3]{60^2} & = & \sqrt[3]{\left (2^2 \cdot 3 \cdot 5 \right )^2} \\\\ & = & \sqrt[3]{2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^2} \end{array}$

3Simplificando los radicales obtenemos

$\begin{array}{rcl} \sqrt[3]{2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^2} & = & 2 \sqrt[3]{2 \cdot 3^2 \cdot 5^2} \\\\ & = & 2 \sqrt[3]{450} \end{array}$

7 $\left ( \sqrt[7]{500} \right )^5 =$

1El exponente cinco entra en la raíz y se convierte en el exponente del radicando

$\left ( \sqrt[7]{500} \right )^5 = \sqrt[7]{500^5}$

2Expresamos el radicando como producto de factores primos y elevamos a la potencia indicada

$\begin{array}{rcl} \sqrt[7]{500^5} & = & \sqrt[7]{\left (2^2 \cdot 5^3 \right )^5} \\\\ & = & \sqrt[7]{2^{10} \cdot 5^{15}} \end{array}$

3Simplificando los radicales obtenemos

$\begin{array}{rcl} \sqrt[7]{2^{10} \cdot 5^{15}} & = & 2 \cdot 5^2 \sqrt[7]{2^3 \cdot 5} \\\\ & = & 50 \sqrt[7]{40} \end{array}$

8 $\left ( \sqrt[3]{12} \cdot \sqrt[7]{3} \right )^7$

1El exponente siete entra en cada una de las raíces y se convierte en el exponente del radicando

$\left ( \sqrt[3]{12} \cdot \sqrt[7]{3} \right )^7 = \sqrt[3]{12^7} \cdot \sqrt[7]{3^7}$

2Expresamos cada radicando como producto de factores primos y elevamos a la potencia indicada

$\begin{array}{rcl} \sqrt[3]{12^7} \cdot \sqrt[7]{3^7} & = & \sqrt[3]{\left ( 2^2 \cdot 3 \right )^7} \cdot \sqrt[7]{3^7} \\\\ & = & \sqrt[3]{2^{14} \cdot 3^7} \cdot \sqrt[7]{3^7} \end{array}$

3Simplificando los radicales obtenemos

$\begin{array}{rcl} \sqrt[3]{2^{14} \cdot 3^7} \cdot \sqrt[7]{3^7} & = & \left ( 2^4 \cdot 3^3 \sqrt[3]{2^2 \cdot 3} \right ) \cdot \left ( 3 \right ) \\\\ & = & 432 \sqrt[3]{12} \end{array}$

9 $\left ( \sqrt[11]{30} \cdot \sqrt[13]{5} \right )^{13}$

1El exponente trece entra en cada una de las raíces y se convierte en el exponente del radicando

$\left ( \sqrt[11]{30} \cdot \sqrt[13]{5} \right )^{13} = \sqrt[11]{30^{13}} \cdot \sqrt[13]{5^{13}}$

2Expresamos cada radicando como producto de factores primos y elevamos a la potencia indicada

$\begin{array}{rcl} \sqrt[11]{30^{13}} \cdot \sqrt[13]{5^{13}} & = & \sqrt[11]{\left ( 2 \cdot 3 \cdot 5 \right )^{13}} \cdot \sqrt[13]{5^{13}} \\\\ & = & \sqrt[11]{2^{13} \cdot 3^{13} \cdot 5^{13}} \cdot \sqrt[13]{5^{13}} \end{array}$

3Simplificando los radicales obtenemos

$\begin{array}{rcl} \sqrt[11]{2^{13} \cdot 3^{13} \cdot 5^{13}} \cdot \sqrt[13]{5^{13}} & = & \left ( 2 \cdot 3 \cdot 5 \sqrt[11]{2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2} \right ) \cdot 5 \\\\ & = & 150 \sqrt[11]{900} \end{array}$

10 $\left ( \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[5]{3} \cdot \sqrt[7]{5} \right )^{15}$

1El exponente quince entra en cada una de las raíces y se convierte en el exponente del radicando

$\left ( \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[5]{3} \cdot \sqrt[7]{5} \right )^{15} = \sqrt[3]{2^{15}} \cdot \sqrt[5]{3^{15}} \cdot \sqrt[7]{5^{15}}$

2Simplificando los radicales obtenemos

$\begin{array}{rcl} \sqrt[3]{2^{15}} \cdot \sqrt[5]{3^{15}} \cdot \sqrt[7]{5^{15}} & = & 2^5 \cdot 3^3 \cdot 5^2 \sqrt[7]{5} \\\\ & = & 21600 \sqrt[7]{5} \end{array}$

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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