Marta

1 marzo 2021

 

Resuelve

 

1 \left ( \sqrt[4]{48} \right )^3 = ·

1El exponente cúbico entra en la raíz y se convierte en el exponente del radicando

 

\left ( \sqrt[4]{48} \right )^3 = \sqrt[4]{48^3}

 

2Expresamos el radicando como producto de factores primos y elevamos a la potencia indicada

 

\begin{array}{rcl} \sqrt[4]{48^3} & = & \sqrt[4]{\left (2^4 \cdot 3 \right )^3} \\\\ & = & \sqrt[4]{2^{12} \cdot 3^3} \end{array}

 

3Simplificando los radicales obtenemos

 

\begin{array}{rcl} \sqrt[4]{2^{12} \cdot 3^3} & = & 2^3 \sqrt[4]{3^3} \\\\ & = & 8 \cdot \sqrt[4]{27} \end{array}

 

 

2 \left ( \sqrt[7]{54} \right )^3 = ·

1El exponente cúbico entra en la raíz y se convierte en el exponente del radicando

 

\left ( \sqrt[7]{54} \right )^3 = \sqrt[7]{54^4}

 

2Expresamos el radicando como producto de factores primos y elevamos a la potencia indicada

 

\begin{array}{rcl} \sqrt[7]{54^4} & = & \sqrt[7]{\left (2 \cdot 3^3 \right )^3} \\\\ & = & \sqrt[7]{2^3 \cdot 3^9} \end{array}

 

3Simplificando los radicales obtenemos

 

\begin{array}{rcl} \sqrt[7]{2^3 \cdot 3^9} & = & 3 \cdot \sqrt[7]{2^3 \cdot 3^2} \\\\ 3 \cdot \sqrt[7]{72}\end{array}

 

 

3 \left ( \sqrt[5]{40} \right )^2 = ·

1El exponente dos entra en la raíz y se convierte en el exponente del radicando

 

\left ( \sqrt[5]{40} \right )^2 = \sqrt[5]{40^2}

 

2Expresamos el radicando como producto de factores primos y elevamos a la potencia indicada

 

\begin{array}{rcl} \sqrt[5]{40^2} & = & \sqrt[5]{\left (2^3 \cdot 5 \right )^2} \\\\ & = & \sqrt[5]{2^6 \cdot 5^2} \end{array}

 

3Simplificando los radicales obtenemos

 

\begin{array}{rcl} \sqrt[5]{2^6 \cdot 5^2} & = & 2 \cdot \sqrt[5]{2 \cdot 5^2} \\\\ & = & 2 \cdot \sqrt[5]{50}\end{array}

 

 

4 \left ( \sqrt[8]{98} \right )^4 = ·

1El exponente cuatro entra en la raíz y se convierte en el exponente del radicando

 

\left ( \sqrt[8]{98} \right )^4 = \sqrt[8]{98^4}

 

2Expresamos el radicando como producto de factores primos y elevamos a la potencia indicada

 

\begin{array}{rcl} \sqrt[8]{98^4} & = & \sqrt[8]{\left (2 \cdot 7^2 \right )^4} \\\\ & = & \sqrt[8]{2^4 \cdot 7^{8}} \end{array}

 

3Simplificando los radicales obtenemos

 

\begin{array}{rcl} \sqrt[8]{2^4 \cdot 7^{8}} & = & 7 \sqrt[8]{2^4} \\\\ & = & 7 \cdot \sqrt[2]{2} \end{array}

 

 

5 \left ( \sqrt[5]{288} \right )^3 = ·

1El exponente cúbico entra en la raíz y se convierte en el exponente del radicando

 

\left ( \sqrt[5]{288} \right )^3 = \sqrt[5]{288^3}

 

2Expresamos el radicando como producto de factores primos y elevamos a la potencia indicada

 

\begin{array}{rcl} \sqrt[5]{288^3} & = & \sqrt[5]{\left (2^5 \cdot 3^2 \right )^3} \\\\ & = & \sqrt[5]{2^{15} \cdot 3^6} \end{array}

 

3Simplificando los radicales obtenemos

 

\begin{array}{rcl} \sqrt[5]{2^{15} \cdot 3^6} & = & 2^3 \cdot 3 \sqrt[5]{3} \\\\ & = & 24 \sqrt[5]{3} \end{array}

 

 

6 \left ( \sqrt[3]{60} \right )^2 = ·

1El exponente cuadrático entra en la raíz y se convierte en el exponente del radicando

 

\left ( \sqrt[3]{60} \right )^2 = \sqrt[3]{60^2}

 

2Expresamos el radicando como producto de factores primos y elevamos a la potencia indicada

 

\begin{array}{rcl} \sqrt[3]{60^2} & = & \sqrt[3]{\left (2^2 \cdot 3 \cdot 5 \right )^2} \\\\ & = & \sqrt[3]{2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^2} \end{array}

 

3Simplificando los radicales obtenemos

 

\begin{array}{rcl} \sqrt[3]{2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^2} & = & 2 \sqrt[3]{2 \cdot 3^2 \cdot 5^2} \\\\ & = & 2 \sqrt[3]{450} \end{array}

 

 

7 \left ( \sqrt[7]{500} \right )^5 = ·

1El exponente cinco entra en la raíz y se convierte en el exponente del radicando

 

\left ( \sqrt[7]{500} \right )^5 = \sqrt[7]{500^5}

 

2Expresamos el radicando como producto de factores primos y elevamos a la potencia indicada

 

\begin{array}{rcl} \sqrt[7]{500^5} & = & \sqrt[7]{\left (2^2 \cdot 5^3 \right )^5} \\\\ & = & \sqrt[7]{2^{10} \cdot 5^{15}} \end{array}

 

3Simplificando los radicales obtenemos

 

\begin{array}{rcl} \sqrt[7]{2^{10} \cdot 5^{15}} & = & 2 \cdot 5^2 \sqrt[7]{2^3 \cdot 5} \\\\ & = & 50 \sqrt[7]{40} \end{array}

 

 

8 \left ( \sqrt[3]{12} \cdot \sqrt[7]{3} \right )^7 ·

1El exponente siete entra en cada una de las raíces y se convierte en el exponente del radicando

 

\left ( \sqrt[3]{12} \cdot \sqrt[7]{3} \right )^7 = \sqrt[3]{12^7} \cdot \sqrt[7]{3^7}

 

2Expresamos cada radicando como producto de factores primos y elevamos a la potencia indicada

 

\begin{array}{rcl} \sqrt[3]{12^7} \cdot \sqrt[7]{3^7} & = & \sqrt[3]{\left ( 2^2 \cdot 3 \right )^7} \cdot \sqrt[7]{3^7} \\\\ & = & \sqrt[3]{2^{14} \cdot 3^7} \cdot \sqrt[7]{3^7} \end{array}

 

3Simplificando los radicales obtenemos

 

\begin{array}{rcl} \sqrt[3]{2^{14} \cdot 3^7} \cdot \sqrt[7]{3^7} & = & \left ( 2^4 \cdot 3^3 \sqrt[3]{2^2 \cdot 3} \right ) \cdot \left ( 3 \right ) \\\\ & = & 432 \sqrt[3]{12} \end{array}

 

 

9 \left ( \sqrt[11]{30} \cdot \sqrt[13]{5} \right )^{13} ·

1El exponente trece entra en cada una de las raíces y se convierte en el exponente del radicando

 

\left ( \sqrt[11]{30} \cdot \sqrt[13]{5} \right )^{13} = \sqrt[11]{30^{13}} \cdot \sqrt[13]{5^{13}}

 

2Expresamos cada radicando como producto de factores primos y elevamos a la potencia indicada

 

\begin{array}{rcl} \sqrt[11]{30^{13}} \cdot \sqrt[13]{5^{13}} & = & \sqrt[11]{\left ( 2 \cdot 3 \cdot 5 \right )^{13}} \cdot \sqrt[13]{5^{13}} \\\\ & = & \sqrt[11]{2^{13} \cdot 3^{13} \cdot 5^{13}} \cdot \sqrt[13]{5^{13}} \end{array}

 

3Simplificando los radicales obtenemos

 

\begin{array}{rcl} \sqrt[11]{2^{13} \cdot 3^{13} \cdot 5^{13}} \cdot \sqrt[13]{5^{13}} & = & \left ( 2 \cdot 3 \cdot 5 \sqrt[11]{2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2} \right ) \cdot 5 \\\\ & = & 150 \sqrt[11]{900} \end{array}

 

 

10 \left ( \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[5]{3} \cdot \sqrt[7]{5} \right )^{15} ·

1El exponente quince entra en cada una de las raíces y se convierte en el exponente del radicando

 

\left ( \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[5]{3} \cdot \sqrt[7]{5} \right )^{15} = \sqrt[3]{2^{15}} \cdot \sqrt[5]{3^{15}} \cdot \sqrt[7]{5^{15}}

 

2Simplificando los radicales obtenemos

 

\begin{array}{rcl} \sqrt[3]{2^{15}} \cdot \sqrt[5]{3^{15}} \cdot \sqrt[7]{5^{15}} & = & 2^5 \cdot 3^3 \cdot 5^2 \sqrt[7]{5} \\\\ & = & 21600 \sqrt[7]{5} \end{array}

 

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

¿Necesitas un/a profe de Matemáticas?

¿Te ha gustado el artículo?

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) 3,67/5 - 3 voto(s)
Cargando…

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗