Marta

2 junio 2019

 

Racionaliza y simplifica el resultado siempre que se pueda. Recuerda usar el símbolo √ en los resultados:

 

1 1 =
\sqrt{3}

 

Multiplicamos numerador y denominador por raíz de 3

\cfrac{1}{\sqrt{3}}=\cfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}=\cfrac{\sqrt{3}}{(\sqrt{3})^{2}}=\cfrac{\sqrt{3}}{3}

 

2 2 = ·
5\sqrt{7}

 

Multiplicamos numerador y denominador por raíz de 7

\cfrac{2}{5\sqrt{7}}=\cfrac{2\sqrt{7}}{5\sqrt{7}\cdot \sqrt{7}}=\cfrac{2\sqrt{7}}{5(\sqrt{7})^{2}}=\cfrac{2\sqrt{7}}{5\cdot 7}=\cfrac{2\sqrt{7}}{35}

 

3 1 =
\sqrt[7]{2^{3}}

 

Tenemos que multiplicar en el numerador y denominador por la raíz séptima de 2^{7-3}=2^{4}

\cfrac{1}{\sqrt[7]{2^{3}}}=\cfrac{\sqrt[7]{2^{4}}}{\sqrt[7]{2^{3}}\cdot \sqrt[7]{2^{4}}}=\cfrac{\sqrt[7]{2^{4}}}{\sqrt[7]{2^{7}}}=\cfrac{\sqrt[7]{2^{4}}}{2}=\cfrac{\sqrt[7]{16}}{2}

 

4 6 = ·
7\cdot \sqrt[5]{4^{2}}

 

La base del radicando 4 lo ponemos en forma de potencia: (2^{2})^{2}=2^{4}

Tenemos que multiplicar en el numerador y denominador por la raíz quinta de \sqrt[5]{2^{5-4}}=\sqrt[5]{2}, realizamos las operaciones y simplificamos la fracción

\cfrac{6}{7\cdot \sqrt[5]{4^{2}}}=\cfrac{6}{7\cdot 2^{4}}=\cfrac{6\cdot \sqrt[5]{2}}{7\cdot \sqrt[5]{2^{4}}\cdot \sqrt[5]{2}}=\cfrac{6\cdot \sqrt[5]{2}}{7\cdot \sqrt[5]{2^{5}}}=\cfrac{6\cdot \sqrt[5]{2}}{7\cdot 2}=\cfrac{3\cdot \sqrt[5]{2}}{7}

 

5 1 = −
\sqrt{7}+\sqrt{3}

 

Multiplicamos numerador y denominador por el conjugado del denominador y efectuamos la suma por diferencia en el denominador, por lo que obtenemos una diferencia de cuadrados

\cfrac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}=\cfrac{(\sqrt{7}-\sqrt{3})}{(\sqrt{7}+\sqrt{3})(\sqrt{7}-\sqrt{3})}=\cfrac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{(\sqrt{7})^{2}-(\sqrt{3})^{2}}=\cfrac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{7-3}

 

=\cfrac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{4}

 

6 5 = · −
3\sqrt{5}+2

 

Multiplicamos numerador y denominador por el conjugado del denominador y efectuamos la suma por diferencia en el denominador, por lo que obtenemos una diferencia de cuadrados

Multiplicamos en el numerador y restamos en el denominador

 

\cfrac{5}{3\sqrt{5}+2}=\cfrac{5\cdot (3\sqrt{5}-2)}{(3\sqrt{5}+2)(3\sqrt{5}-2)}=\cfrac{5\cdot (3\sqrt{5}-2)}{(3\sqrt{5})^{2}-2^{2}}=\cfrac{5\cdot (3\sqrt{5}-2)}{9\cdot 5-4}

 

=\cfrac{5\cdot (3\sqrt{5}-2)}{45-4}=\cfrac{15\sqrt{5}-10}{41}

 

7 5 = · + ·
3\cdot \sqrt{7}-\sqrt{2}

 

Multiplicamos numerador y denominador por el conjugado del denominador y efectuamos la suma por diferencia en el denominador, por lo que obtenemos una diferencia de cuadrados

Multiplicamos en el numerador y operamos en el denominador

 

\cfrac{5}{3\cdot \sqrt{7}-\sqrt{2}}=\cfrac{5\cdot (3\cdot \sqrt{7}+\sqrt{2})}{(3\cdot \sqrt{7}-\sqrt{2})(3\cdot \sqrt{7}+\sqrt{2})}=\cfrac{5\cdot (3\cdot \sqrt{7}+\sqrt{2})}{(3\cdot \sqrt{7})^{2}-(\sqrt{2})^{2}}

 

=\cfrac{15\sqrt{7}+5\sqrt{2}}{9\cdot 7-2}=\cfrac{15\sqrt{7}+5\sqrt{2}}{61}

 

8 \sqrt{3} = +
\sqrt{15}-3

 

Multiplicamos numerador y denominador por el conjugado del denominador y efectuamos la suma por diferencia en el denominador, por lo que obtenemos una diferencia de cuadrados

En el numerador multiplicamos por raíz de 3 el paréntesis:

 

\sqrt{3\cdot 3\cdot 5}+3\sqrt{3}=3\sqrt{5}+3\sqrt{3}=3(\sqrt{5}+\sqrt{3})

 

En el denominador efectuamos las operaciones indicadas y por último simplificamos la fracción

 

\cfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{15}-3}=\cfrac{\sqrt{3}(\sqrt{15}+3)}{(\sqrt{15}-3)\cdot (\sqrt{15}+3)}=\cfrac{\sqrt{3}(\sqrt{15}+3)}{(\sqrt{15}-3)\cdot (\sqrt{15}+3)}

 

=\cfrac{\sqrt{3}(\sqrt{15}+3)}{(\sqrt{15})^{2}-3^{2}}=\cfrac{\sqrt{3\cdot 15}+3\sqrt{3}}{15-9}=\cfrac{3\sqrt{5}+3\sqrt{3}}{6}=\cfrac{3(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{6}

 

=\cfrac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{2}

 

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

¿Necesitas un profesor de Matemáticas?

¿Te ha gustado el artículo?

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) 4,29/5 - 7 vote(s)
Cargando...

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗