Racionaliza y simplifica el resultado siempre que se pueda:

 

11=
\sqrt{3}

 

Multiplicamos numerador y denominador por raíz de 3

\cfrac{1}{\sqrt{3}}=\cfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}=\cfrac{\sqrt{3}}{(\sqrt{3})^{2}}=\cfrac{\sqrt{3}}{3}

 

22= ·
5\sqrt{7}

 

Multiplicamos numerador y denominador por raíz de 7

\cfrac{2}{5\sqrt{7}}=\cfrac{2\sqrt{7}}{5\sqrt{7}\cdot \sqrt{7}}=\cfrac{2\sqrt{7}}{5(\sqrt{7})^{2}}=\cfrac{2\sqrt{7}}{5\cdot 7}=\cfrac{2\sqrt{7}}{35}

 

31=
\sqrt[7]{2^{3}}

 

Tenemos que multiplicar en el numerador y denominador por la raíz séptima de 2^{7-3}=2^{4}

\cfrac{1}{\sqrt[7]{2^{3}}}=\cfrac{\sqrt[7]{2^{4}}}{\sqrt[7]{2^{3}}\cdot \sqrt[7]{2^{4}}}=\cfrac{\sqrt[7]{2^{4}}}{\sqrt[7]{2^{7}}}=\cfrac{\sqrt[7]{2^{4}}}{2}=\cfrac{\sqrt[7]{16}}{2}

 

46= ·
7\cdot \sqrt[5]{4^{2}}

 

La base del radicando 4 lo ponemos en forma de potencia: (2^{2})^{2}=2^{4}

Tenemos que multiplicar en el numerador y denominador por la raíz quinta de \sqrt[5]{2^{5-4}}=\sqrt[5]{2}, realizamos las operaciones y simplificamos la fracción

\cfrac{6}{7\cdot \sqrt[5]{4^{2}}}=\cfrac{6}{7\cdot 2^{4}}=\cfrac{6\cdot \sqrt[5]{2}}{7\cdot \sqrt[5]{2^{4}}\cdot \sqrt[5]{2}}=\cfrac{6\cdot \sqrt[5]{2}}{7\cdot \sqrt[5]{2^{5}}}=\cfrac{6\cdot \sqrt[5]{2}}{7\cdot 2}=\cfrac{3\cdot \sqrt[5]{2}}{7}

 

51= −
\sqrt{7}+\sqrt{3}

 

Multiplicamos numerador y denominador por el conjugado del denominador y efectuamos la suma por diferencia en el denominador, por lo que obtenemos una diferencia de cuadrados

\cfrac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}=\cfrac{(\sqrt{7}-\sqrt{3})}{(\sqrt{7}+\sqrt{3})(\sqrt{7}-\sqrt{3})}=\cfrac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{(\sqrt{7})^{2}-(\sqrt{3})^{2}}=\cfrac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{7-3}

 

=\cfrac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{4}

 

65= · −
3\sqrt{5}+2

 

Multiplicamos numerador y denominador por el conjugado del denominador y efectuamos la suma por diferencia en el denominador, por lo que obtenemos una diferencia de cuadrados

Multiplicamos en el numerador y restamos en el denominador

 

\cfrac{5}{3\sqrt{5}+2}=\cfrac{5\cdot (3\sqrt{5}-2)}{(3\sqrt{5}+2)(3\sqrt{5}-2)}=\cfrac{5\cdot (3\sqrt{5}-2)}{(3\sqrt{5})^{2}-2^{2}}=\cfrac{5\cdot (3\sqrt{5}-2)}{9\cdot 5-4}

 

=\cfrac{5\cdot (3\sqrt{5}-2)}{45-4}=\cfrac{15\sqrt{5}-10}{41}

 

75= · + ·
3\cdot \sqrt{7}-\sqrt{2}

 

Multiplicamos numerador y denominador por el conjugado del denominador y efectuamos la suma por diferencia en el denominador, por lo que obtenemos una diferencia de cuadrados

Multiplicamos en el numerador y operamos en el denominador

 

\cfrac{5}{3\cdot \sqrt{7}-\sqrt{2}}=\cfrac{5\cdot (3\cdot \sqrt{7}+\sqrt{2})}{(3\cdot \sqrt{7}-\sqrt{2})(3\cdot \sqrt{7}+\sqrt{2})}=\cfrac{5\cdot (3\cdot \sqrt{7}+\sqrt{2})}{(3\cdot \sqrt{7})^{2}-(\sqrt{2})^{2}}

 

=\cfrac{15\sqrt{7}+5\sqrt{2}}{9\cdot 7-2}=\cfrac{15\sqrt{7}+5\sqrt{2}}{61}

 

8\sqrt{3}= +
\sqrt{15}-3

 

Multiplicamos numerador y denominador por el conjugado del denominador y efectuamos la suma por diferencia en el denominador, por lo que obtenemos una diferencia de cuadrados

En el numerador multiplicamos por raíz de 3 el paréntesis:

 

\sqrt{3\cdot 3\cdot 5}+3\sqrt{3}=3\sqrt{5}+3\sqrt{3}=3(\sqrt{5}+\sqrt{3})

 

En el denominador efectuamos las operaciones indicadas y por último simplificamos la fracción

 

\cfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{15}-3}=\cfrac{\sqrt{3}(\sqrt{15}+3)}{(\sqrt{15}-3)\cdot (\sqrt{15}+3)}=\cfrac{\sqrt{3}(\sqrt{15}+3)}{(\sqrt{15}-3)\cdot (\sqrt{15}+3)}

 

=\cfrac{\sqrt{3}(\sqrt{15}+3)}{(\sqrt{15})^{2}-3^{2}}=\cfrac{\sqrt{3\cdot 15}+3\sqrt{3}}{15-9}=\cfrac{3\sqrt{5}+3\sqrt{3}}{6}=\cfrac{3(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{6}

 

=\cfrac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{2}

 

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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Pérez
Pérez
Invité
18 Sep.

Genial, muchas gracias.
Pero me quedé con la duda de racionalizar con 3 radicales o más en el denominador, que es lo que se me está atascando de este tema..
Si pudiera enseñarme, se lo agradecería. Un saludo.

Superprof
Superprof
Administrateur
25 May.

Hola Andrea, ¿tienes un ejemplo con cuál te podemos ayudar?

Nuñez
Nuñez
Invité
23 Sep.

¿porque no aparece la solución de los incisos?

Superprof
Superprof
Administrateur
4 Nov.

¡Gracias por tu mensaje! Las respuestas están allí.

Bravo
Bravo
Invité
29 Sep.

Excelente

sabogal
sabogal
Invité
22 Abr.

Buenas tardes, que pena la pregunta, pero no pude escribir el simbolo de radicacion, como se hace??

Superprof
Superprof
Administrateur
12 May.

Hola Juan, sentimos el inconveniente. Efectivamente hay un error en esta página . Nuestro equipo esta trabajando para arreglarlo lo más rápido posible.

Ospina
Ospina
Invité
22 Abr.

NO reconoce el símbolo de raíz

Superprof
Superprof
Administrateur
12 May.

Hola Ospina, es cierto. Gracias por el comentario, nuestro equipo está trabajando en arreglar el problema. ¡Un saludo!

Ensisso
Ensisso
Invité
10 Jun.

buen dia, necesito un profesor que pueda corregir los ejercicios ya hechos, es para asegurarme que están bien

Superprof
Superprof
Administrateur
23 Jun.

Hola, escríbenos tus ejercicios y te los corregiremos con gusto. ¡Un saludo!

Tumbaco
Tumbaco
Invité
20 Jul.

No entiendo porque no me hizo valer la primera, si era raíz cuadrada de tres

Superprof
Superprof
Administrateur
20 Jul.

Hola, gracias por el comentario. Sentimos la molestia. Nuestro equipo está trabajando en arreglar el error. ¡Un saludo!