Resuelve los siguientes ejercicios. Recuerda usar el símbolo √ en los resultados:

 

1 \left ( \sqrt[3]{25} \right )^2 = ·

1El exponente cuadrático entra en la raíz y se convierte en el exponente del radicando

 

\left ( \sqrt[3]{25} \right )^2 = \sqrt[3]{25^2}

 

2Expresamos el radicando como producto de factores primos y elevamos a la potencia indicada

 

\begin{array}{rcl} \sqrt[3]{25^2} & = & \sqrt[3]{\left (5^2 \right )^2} \\\\ & = & \sqrt[3]{5^4} \end{array}

 

3Simplificando los radicales obtenemos

 

\begin{array}{rcl} \sqrt[3]{5^4} & = & 5 \sqrt[3]{5} \end{array}

 

 

2 \left ( \sqrt[5]{9} \right )^4 = ·

1El exponente cuatro entra en la raíz y se convierte en el exponente del radicando

 

\left ( \sqrt[5]{9} \right )^4 = \sqrt[5]{9^4}

 

2Expresamos el radicando como producto de factores primos y elevamos a la potencia indicada

 

\begin{array}{rcl} \sqrt[5]{9^4} & = & \sqrt[5]{\left (3^2 \right )^4} \\\\ & = & \sqrt[5]{3^8} \end{array}

 

3Simplificando los radicales obtenemos

 

\begin{array}{rcl} \sqrt[5]{3^8} & = & 3 \sqrt[5]{27} \end{array}

 

 

3 \left ( \sqrt[7]{8} \right )^3 = ·

1El exponente cúbico entra en la raíz y se convierte en el exponente del radicando

 

\left ( \sqrt[7]{8} \right )^3 = \sqrt[7]{8^3}

 

2Expresamos el radicando como producto de factores primos y elevamos a la potencia indicada

 

\begin{array}{rcl} \sqrt[7]{8^3} & = & \sqrt[7]{\left (2^3 \right )^3} \\\\ & = & \sqrt[7]{2^9} \end{array}

 

3Simplificando los radicales obtenemos

 

\begin{array}{rcl} \sqrt[7]{2^9} & = & 2 \sqrt[7]{4} \end{array}

 

 

4 \left ( \sqrt[11]{49} \right )^6 = ·

1El exponente seis entra en la raíz y se convierte en el exponente del radicando

 

\left ( \sqrt[11]{49} \right )^6 = \sqrt[11]{49^6}

 

2Expresamos el radicando como producto de factores primos y elevamos a la potencia indicada

 

\begin{array}{rcl} \sqrt[11]{49^6} & = & \sqrt[11]{\left (7^2 \right )^6} \\\\ & = & \sqrt[11]{7^{12}} \end{array}

 

3Simplificando los radicales obtenemos

 

\begin{array}{rcl} \sqrt[11]{7^{12}} & = & 7 \sqrt[11]{7} \end{array}

 

 

5 \left ( \sqrt[5]{72} \right )^3 = ·

1El exponente cúbico entra en la raíz y se convierte en el exponente del radicando

 

\left ( \sqrt[5]{72} \right )^3 = \sqrt[5]{72^3}

 

2Expresamos el radicando como producto de factores primos y elevamos a la potencia indicada

 

\begin{array}{rcl} \sqrt[5]{72^3} & = & \sqrt[5]{\left (2^3 \cdot 3^2 \right )^3} \\\\ & = & \sqrt[5]{2^9 \cdot 3^6} \end{array}

 

3Simplificando los radicales obtenemos

 

\begin{array}{rcl} \sqrt[5]{2^9 \cdot 3^6} & = & 2 \cdot 3 \sqrt[5]{2^4 \cdot 3} \\\\ & = & 6 \sqrt[5]{48} \end{array}

 

 

6 \left ( \sqrt[3]{100} \right )^2 = ·

1El exponente cuadrático entra en la raíz y se convierte en el exponente del radicando

 

\left ( \sqrt[3]{100} \right )^2 = \sqrt[3]{100^2}

 

2Expresamos el radicando como producto de factores primos y elevamos a la potencia indicada

 

\begin{array}{rcl} \sqrt[3]{100^2} & = & \sqrt[3]{\left (2^2 \cdot 5^2 \right )^2} \\\\ & = & \sqrt[3]{2^4 \cdot 5^4} \end{array}

 

3Simplificando los radicales obtenemos

 

\begin{array}{rcl} \sqrt[3]{2^4 \cdot 5^4} & = & 2 \cdot 5 \sqrt[3]{2 \cdot 5} \\\\ & = & 10 \sqrt[3]{10} \end{array}

 

 

7 \left ( \sqrt[7]{108} \right )^4 = ·

1El exponente cuatro entra en la raíz y se convierte en el exponente del radicando

 

\left ( \sqrt[7]{108} \right )^4 = \sqrt[7]{108^4}

 

2Expresamos el radicando como producto de factores primos y elevamos a la potencia indicada

 

\begin{array}{rcl} \sqrt[7]{108^4} & = & \sqrt[7]{\left (2^2 \cdot 3^3 \right )^4} \\\\ & = & \sqrt[7]{2^8 \cdot 3^{12}} \end{array}

 

3Simplificando los radicales obtenemos

 

\begin{array}{rcl} \sqrt[7]{2^8 \cdot 3^{12}} & = & 2 \cdot 3 \sqrt[7]{2 \cdot 3^5} \\\\ & = & 6 \sqrt[7]{486} \end{array}

 

 

8 \left ( \sqrt[3]{20} \cdot \sqrt[5]{6} \right )^5 ·

1El exponente cinco entra en cada una de  las raíces y se convierte en el exponente del radicando

 

\left ( \sqrt[3]{20} \cdot \sqrt[5]{6} \right )^5 = \sqrt[3]{20^5} \cdot \sqrt[5]{6^5}

 

2Expresamos cada radicando como producto de factores primos y elevamos a la potencia indicada

 

\begin{array}{rcl} \sqrt[3]{20^5} \cdot \sqrt[5]{6^5} & = & \sqrt[3]{\left ( 2^2 \cdot 5 \right )^5} \cdot \sqrt[5]{(2 \cdot 3)^5} \\\\ & = & \sqrt[3]{2^{10} \cdot 5^5} \cdot \sqrt[5]{2^5 \cdot 3^5} \end{array}

 

3Simplificando los radicales obtenemos

 

\begin{array}{rcl} \sqrt[3]{2^{10} \cdot 5^5} \cdot \sqrt[5]{2^5 \cdot 3^5} & = & \left ( 2^3 \cdot 5 \sqrt[3]{2 \cdot 5^2} \right ) \cdot \left ( 2 \cdot 3 \right ) \\\\ & = & 240 \sqrt[3]{50} \end{array}

 

 

9 \left ( \sqrt{28} \cdot \sqrt[3]{8} \right )^3 ·

1El exponente cúbico entra en cada una de las raíces y se convierte en el exponente del radicando

 

\left ( \sqrt{28} \cdot \sqrt[3]{8} \right )^3 = \sqrt{28^3} \cdot \sqrt[3]{8^3}

 

2Expresamos cada radicando como producto de factores primos y elevamos a la potencia indicada

 

\begin{array}{rcl} \sqrt{28^3} \cdot \sqrt[3]{8^3} & = & \sqrt{\left ( 2^2 \cdot 7 \right )^3} \cdot \sqrt[3]{8^3} \\\\ & = & \sqrt{2^{6} \cdot 7^3} \cdot \sqrt[3]{8^3} \end{array}

 

3Simplificando los radicales obtenemos

 

\begin{array}{rcl} \sqrt{2^{6} \cdot 7^3} \cdot \sqrt[3]{8^3} & = & \left ( 2^3 \cdot 7 \sqrt{7} \right ) \cdot 8 \\\\ & = & 448 \sqrt{7} \end{array}

 

 

10 \left ( \sqrt[3]{5} \cdot \sqrt[7]{24} \right )^3 ·

1El exponente cinco entra en cada una de las raíces y se convierte en el exponente del radicando

 

\left ( \sqrt[3]{5} \cdot \sqrt[7]{24} \right )^3 = \sqrt[3]{5^3} \cdot \sqrt[7]{24^3}

 

2Expresamos cada radicando como producto de factores primos y elevamos a la potencia indicada

 

\begin{array}{rcl} \sqrt[3]{5^3} \cdot \sqrt[7]{24^3} & = & \sqrt[3]{5^3} \cdot \sqrt[7]{(2^3 \cdot 3)^3} \\\\ & = & \sqrt[3]{5^{3}} \cdot \sqrt[7]{2^9 \cdot 3^3} \end{array}

 

3Simplificando los radicales obtenemos

 

\begin{array}{rcl} \sqrt[3]{5^{3}} \cdot \sqrt[7]{2^9 \cdot 3^3} & = & 5 \cdot \left ( 2 \cdot 5 \sqrt[7]{2^2 \cdot 3^3} \right ) \\\\ & = & 10 \sqrt[7]{108} \end{array}

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗