Definición de intervalo

 

Se llama intervalo al conjunto de números reales comprendidos entre otros dos dados: a y b que se conocen como extremos del intervalo.

 

 

Intervalo abierto (a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores que b.

 

{(a,b)=\{x\in\mathbb{R} \mid a<x<b\}}

 

intervalo abierto representación gráfica

 

Intervalo cerrado

 

Intervalo cerrado [a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b.

 

{[a,b]=\{x\in\mathbb{R} \mid a\leq x\leq b\}}

 

intervalo cerrado representación gráfica

 

Intervalo semiabierto por la izquierda

 

Intervalo semiabierto por la izquierda (a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores o iguales que b.

 

{(a,b]=\{x\in\mathbb{R} \mid a< x\leq b\}}

 

intervalo semiabierto izquierda representación gráfica

 

Intervalo semiabierto por la derecha  [a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores que b.

 

{[a,b)=\{x\in\mathbb{R} \mid a\leq x< b\}}

 

intervalo semiabierto por la derecha representación gráfica

 

Semirrectas

 

x > a

Se define como el siguiente conjunto:

{(a, +\infty) =\{x\in \mathbb{R} \mid a<x<+\infty\}}

 

Semirecta con límite izquierdo representación gráfica

 

x ≥ a

Se define como el siguiente conjunto:

{[a, +\infty) =\{x\in \mathbb{R} \mid a\leq x<+\infty\}}

 

Semirecta con límite izquierdo dentro representación gráfica

 

x < a

Se define como el siguiente conjunto:

{(-\infty, a) =\{x\in \mathbb{R} \mid -\infty

 

Semirecta con límite derecho representación gráfica

 

x ≤ a

Se define como el siguiente conjunto:

{(-\infty, a] =\{x\in \mathbb{R} \mid -\infty< x \leq a\}}

 

Semirecta con límite derecho dentro representación gráfica

 

Cuando queremos nombrar un conjunto de puntos formado por dos o más de estos intervalos, se utiliza el signo Unión (unión) entre ellos.

 

Valor absoluto de un número real

 

El valor absoluto de un número real se define con la siguiente función:

 

 

 

\left | a \right |=\left\{\begin{matrix} -a &si &a< 0 \\ a&si &a\geq 0 \end{matrix}\right.

 

Algunas propiedades del valor absolto

 

 

1|a| = |−a|

 

2|a · b| = |a| ·|b|

 

3|a + b| \le |a| + |b|

 

Distancia

 

d(a, b) = |b - a|

 

Entornos

 

E_r(a) = (a-r, a+r)

 

E_r(a) = (a-r, a+r) se expresa también |x-a|, o bien, a-r< x< a+r

 

 

representación gráfica del Entorno -r, r

 

 

Entornos laterales

 

Por la izquierda

 

E_r(a^{-})=(a-r,a]

 

representación gráfica entorno izquierdo

 

Por la derecha

 

E_r(a^{+})=(a,a+r]

 

representación gráfica entorno derecho

 

Entorno reducido

 

E_r^{*}(a)=\left \{ x \in (a-r,a+r), x \neq a \right \}

 

representación gráfica de entorno reducido

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗