Definición de entorno

Se llama entorno o vecindad de centro a y radio r al intervalo abierto (a-r, a+r). Intuitivamente hablando, un entorno de un punto a es un intervalo que contiene al punto a y a un conjunto de los puntos que se encuentren más próximos a él. Se denota por E_r(a) o E(a,r) al entorno de centro a y radio r, es decir, E_r(a) = (a-r, a+r),

vista del entorno de un punto
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Entornos y valor absoluto

Los entornos se pueden expresar con ayuda del valor absoluto, por ejemplo,
1  E_r(0) = (-r,r) se puede expresar también como  |x|< r con x en los reales, o bien,  -r < x < r .

2  E_3(1) = (1-3,1+3)= (-2,4) se puede expresar como  |x-1|< 3 con x en los reales.

3 En general,  E_r(a) = (a-r,a+r) también puede expresarse de la siguiente manera  |x-a|< r con x en los reales.

Entornos laterales

1 Entorno lateral por la izquierda

E_r(a^{-}) = (a-r, a],

Ejemplo de entorno lateral izquierdo

2 Entorno lateral por la derecha

 E_r(a^{+}) = [a, a+r)

vista de entorno lateral derecho

Entorno reducido

Se emplea cuando se quiere saber qué pasa en las proximidades del punto, sin que interese lo que ocurre en dicho punto, es decir, es un entorno reducido si el propio punto no pertenece al mismo.

E_r^{*}(a) = \{x \in (a-r, a+r) \textrm{ tal que } x \neq a \}

Un entorno reducido

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗