Elige la opción correcta:
1El conjunto de números 
está formado por todos los números
Debemos analizar la desigualdad 
. Por definición de valor absoluto esta inecuación es igual a
Esto nos dice que el conjunto es igual a todos los números entre 
y 
sin incluirlos ya que la desigualdad es estricta.
2El conjunto 
está formado por todos los números...
Debemos analizar la desigualdad 
. Por definición de valor absoluto esta inecuación es igual a
Esto nos dice que el conjunto es igual a todos los números menores o iguales a 
y mayores o iguales 
.
3La expresión 
se reduce a...
Al analizar la desigualdad . Obtenemos por definición de valor absoluto que esta inecuación es igual a 
y 
. Ahora resolvemos estas dos desigualdades sumando en cada lado de las desigualdades,
Esto nos dice que la desigualdad se reduce a 
, 
.
4La representación de 
es...
Al analizar la desigualdad . Por definición de valor absoluto esta inecuación es igual a
Esto nos dice que los valores que satisfacen son aquellos mayores que ocho y menores que menos ocho sin incluirlos, es decir, la primera figura.
5La expresión 
se representa por...
Por definición de valor absoluto la inecuación se reescribe de la siguiente forma
Ahora al restar 
en ambos lados y dividiendo por 
se sigue que
Esto nos dice que los valores que satisfacen son aquellos entre menos diez y menos ocho sin incluirlos, es decir, la segunda figura.
6La solución de la expresión 
se puede escribir como...
Por definición de valor absoluto la inecuación se reescribe de las siguientes forma
Ahora al sumar 
en ambos lados se sigue que 
Esto nos dice que los valores que satisfacen son aquellos mayores que siete y los menores que tres sin incluirlos, es decir, la primera figura.
7
...
Debemos analizar cada uno de los valores que estan dentro de la función valor absoluto. Para 
tenemos que
pues el número es negativo. En el caso de 
pues el número es positivo. Finalmente concluimos que
8
...
Este problema sugiere utilizar la desigualdad del triángulo. La cual nos dice básicamente que el todo es menor que la suma de sus parte, es decir,
Dado que no sabemos el signo del valor 
este se queda tal y como esta. Ya que tiene valor positivo, entonces el valor absoluto nos da el mismo valor. Por tanto obtenemos
9
...
Primero agrupamos los signos y valores dentro del valor absoluto
Ahora aplicamos la desigualdad del triángulo para obtener
Ya que tiene signo negativo entonces su valor absoluto es positivo, así
10
...
Recordemos que la definición de distancia en los reales es
Para nuestro caso particular tenemos que
Desarrollando los parentesis se sigue que
Lo que nos dice que la respuesta correcta es
Si tienes dudas puedes consultar la teoría
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hola…como racionalizo 48-6m / la raiz de 4 (dentro de la misma raiz )-raiz de 2m
Hola con gusto te ayudamos, multiplica por la raíz de 4 (dentro de la misma raíz )-raíz de 2m/ la raíz de 4 (dentro de la misma raíz )-raíz de 2m y después por 4 (dentro de la misma raíz )-raíz de 2m/4 (dentro de la misma raíz )-raíz de 2m.
tiene mal la respuesta del 9
Hola revise el ejercicio 9 del artículo y no encontré el error, podrías dar mas detalles por favor para poder corregirlo.
No sé que es disyuntiva, comnutativa
Hola con gusto te ayudamos, con la propiedad disyuntiva significa que si tienes dos opciones y se cumpla una entonces es suficiente por ejemplo «puedes comer en tu casa o en el centro comercial» como puedes ver la propiedad disyuntiva te da opciones, en el caso de la propiedad conmutativa no importa el orden en que hagas una operación puedes sumar «5+4» o «4+5».
Hola analizamos tu observación, si te refieres a (√8+√5)+0=√8+(√5+0) la respuesta es lo que tu comentas «propiedad asociativa de la suma», si me equivoco por favor menciónalo y lo rectificamos con gusto.
El primer ejercicio por que es propiedad distributiva de la suma y no propiedad asociativa de la suma